小升初拓展培优：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

相遇问题 (解题知识必备+压轴题型讲练+压轴题型评测) 一、相遇问题的基本概念 相遇问题是指两个运动的物体，同时从两地相对而行，经过一段时间后在途中相遇。 二、关键知识点 相遇路程 = 速度和 × 相遇时间 相遇时间 = 相遇路程 ÷ 速度和 速度和 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 三、常见题型 1、简单的相遇问题 例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是 5 千米 / 小时，乙的速度是 3 千米 / 小时，经过 2 小时相遇，A、B 两地相距多远？ 速度和：5 + 3 = 8（千米 / 小时） 相遇路程：8×2 = 16（千米） 2、中途停顿的相遇问题 比如：甲从 A 地出发，速度是 4 千米 / 小时，乙从 B 地出发，速度是 6 千米 / 小时，乙先走 1 小时后甲才出发，2 小时后两人相遇，A、B 两地相距多远？ 乙先走 1 小时的路程：6×1 = 6（千米） 两人共同走的路程：（4 + 6）×2 = 20（千米） A、B 两地相距：6 + 20 = 26（千米） 3、多次相遇问题 假设甲、乙两人在一条直线上不断往返行走，第一次相遇距离 A 地 80 米，第二次相遇距离 B 地 60 米，求 A、B 两地的距离。 四、解题技巧 1、画线段图：直观地展示两人的运动过程和路程关系。 2、明确速度、时间和路程的关系，根据已知条件选择合适的公式进行计算。 【典例1】甲、乙两地相距750km，客车以每小时55km的速度从甲地出发，小轿车以每小时70km的速度同时从乙地出发。 （1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上标出来。 （2）出发后几小时相遇？相遇地点离乙地多远？（列方程解答） 【答案】（1） （2）出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米 【分析】（1）根据题意可知，两车相遇时所行时间相同，因为相同的时间内，路程的比和速度的比相等，所以相遇时两车所行路程的比为55∶70＝11∶35，据此做题。 （2）根据题意，设出发后x小时相遇，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程求解，然后求小轿车所行路程就是距离乙地的距离。 【详解】（1）55∶70＝11∶35 相遇地点如图所示： （2）解：设出发后x小时相遇。 （55＋70）x＝750 125x＝750 x＝6 70×6＝420（千米） 答：出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米。 【名师点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程和、速度和和时间之间的关系做题。 【典例2】一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行60千米，货车的速度是客车的。两车开出2.5小时后相遇，这两个城市相距多少千米？ 【答案】270千米 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出货车的速度，然后根据相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间，据此解答即可。 【详解】（60＋60×）×2.5 ＝108×2.5 ＝270（千米） 答：这两个城市相距270千米。 【名师点评】本题考查相遇相遇，明确总路程＝速度和×相遇时间是解题的关键。 【典例3】两地间的路程是540千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。甲车的行驶速度是乙车的1.25倍，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？ 请你先根据题意画出图形，再解答。 【答案】；甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是60千米/时 【分析】先用两地之间的路程除以相遇时间，求出速度和，甲车的行驶速度是乙车的1.25倍，那么速度和就是乙车速度的（1＋1.25）倍，用速度和除以这个倍数，即可求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。 【详解】画图如下： 540÷4＝135（千米/时） 135÷（1＋1.25） ＝135÷2.25 ＝60（千米/时） 135﹣60＝75（千米/时） 答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是60千米/时。 【名师点评】解决本题先根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再根据和倍公式：两数和÷倍数和＝1倍的数进行求解。 【典例4】平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。某日，他们从家同时出发往对方家走去，平平每分钟走56米，丽丽每分钟走48米，两人在距学校36米处相遇，平平家和丽丽家相距多少米？ 【答案】936米 【分析】平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。由此判断平平家、丽丽家在学校的两侧。因为平平速度快，所以相遇的地点在学校到丽丽家那一段路上。相遇时平平比丽丽多走了2×36＝72米，平平每分钟比丽丽多走56－48＝8米，那么72米除以8米就是两人从出发到相遇走的时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”计算平平家和丽丽家相距多少米，据此解答。 【详解】 （米） 答：平平家和丽丽家相距936米。 【名师点评】本题考查相遇问题，解题关键在于分析清楚平平在相遇时间内走完了相遇时丽丽走的距离和36米的2倍距离，再应用相遇问题的公式求解。 【典例5】两船从两个码头相对开出，甲船每小时48海里，乙船每小时52海里，8.5小时后，两船相遇，两个码头间的距离是多少海里？（用两种方法解答） 【答案】850海里 【分析】（1）先求出两船的速度和，再根据路程速度×时间，即可解答。 （2）根据路程速度×时间，求出甲船和乙船各自的路程，再把甲船的路程加上乙船的路程，即是全程。 【详解】方法一：（48＋52）×8.5 ＝100×8.5 ＝850（海里） 方法二：48×8.5＋52×8.5 ＝408＋442 ＝850（海里） 答：两个码头间的距离是850海里。 【名师点评】本题关键是熟记路程、速度、时间三者之间的关系。 1．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？ 2．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？ 3．A、B两地相距480km，甲走完全程需要6小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲立即返回，乙继续向A地前进，当甲返回到A地时，乙距离A地多少千米？ 4．甲、乙两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。已知甲车与乙车速度的速度比为3∶5，AB两地相距1000米，则甲乙两车第1次相遇时，距离B地多少米？ 5．甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？ 6．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 7．有一条长2千米的小路，小明和小红同时从这条小路的两头相向而行，小明的速度是每分钟70米，小红的速度是每分钟55米，经过多少分钟两人相遇？ 8．两地间路程是570千米。甲乙两辆火车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（用方程和算术两种方法解决问题） 9．公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。 （1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。 （2）多长时间后两人相遇？ 10．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？ 11．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 12．深圳通往长沙的高速路大约长810km。一辆汽车从深圳出发，每小时行95km；另一辆货车从长沙出发，每小时行85km。两车同时出发，几小时能够相遇？（先画图表示题意，再用方程解答） 13．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶50千米，经过3小时两车一共行驶了全程的60%，A、B两地相距多少千米？ 14．两地相距540千米，甲、乙两辆汽车同时由两地相向而行，6小时相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？ 15．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？ 16．甲、乙两地相距570km，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇，小客车的速度是卡车速度的，两车的速度分别是多少？ 17．两辆汽车同时从两地出发，相向而行，快车每小时行驶64千米，慢车每小时行驶60千米，出发2.5小时后，两车还相距15千米（相遇前）。两地之间的路程是多少千米？ 18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米／时，乙车的速度是90千米／时，经过4小时两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 19．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？ 20．甲、乙两辆车同时从相距380千米的AB两地相对开出，甲车每小时行驶52千米，3.5小时后与乙车相距30千米，乙车每小时行驶多少千米？ 21．甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 22．甲，乙两城相距480千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇，货车和客车的速度比是3∶5。货车和客车的速度分别是多少？（5分） 23．一辆客车和一辆货车从相距260千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车每时行驶48千米，货车每时行驶56千米。两车出发后几时相遇？（根据题目中的信息写出等量关系，再依据等量关系列方程解答。） 24．从甲城到乙城，A汽车匀速行驶用6时，从乙城到甲城，B汽车匀速行驶用5时。现在AB两车分别从甲、乙两城同时出发相对匀速而行，相遇时A汽车行驶了210千米，甲、乙两城相距多远？ 25．甲、乙两地间的公路长416千米，A、B两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。A车的速度比B车快12千米/时，两车的速度各是多少？ （列方程解答） 26．甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 27．甲乙两车同时从相距千米的、两地相对开出，2.5小时后两车相遇。甲车平均每小时比乙车多行千米，求甲车的速度是多少？（列方程解答。） 28．甲、乙两地相距480千米，－列客车与－列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 29．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车行了60千米时，与乙车在途中相遇、相遇后两车继续向前行驶，当甲车行到全程的处时，乙车正好行到了全程的中点。那么，A、B两地相距多少千米？ 30．张明和徐芳同时从两地沿一条公路面对面走来。张明的速度是72米/分，徐芳的速度是68米/分，经过5分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 1．264千米 【分析】 （红色表示乙车行驶的路程，黑色表示甲车行驶的路程）。 如图所示，两车二次相遇共走了3个全程，时间相同时，甲乙的路程比与速度比一样，也是6∶5。将全程分为11份，二次相遇共走了3个全程，则乙走的份数是（5×3）份，减去全程的11份，就是乙折返回来走的份数，对应的距离是96千米，用除法计算出一份的距离，再乘11，就是全程的长度。 【详解】1个全程的总份数：6＋5＝11（份） 二次相遇时两车共走了3个全程，乙走的份数是：5×3＝15（份） 乙折返时走的份数：15－11＝4（份） 每份长：96÷4＝24（千米） 全程：24×11＝264（千米） 答：福州到厦门全程264千米。 【名师点评】明确二次相遇，两车共行走了3个全程是解题的关键。 2．100千米 【分析】甲乙两人第一次相遇时甲行了40千米，此时两人共行了一个A、B两地的距离。则两人每行一个A、B两地的距离，甲需要行40千米。第二次相遇时，两人一共行驶了3个A、B两地的距离，此时甲共行了3×40千米。而甲行了一个A、B两地的距离还多20千米，用甲行的总路程减去20千米，即可求出A、B两地的距离。 【详解】3×40－20 ＝120－20 ＝100（千米） 答：AB两地相距100千米。 【名师点评】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，而甲行了3个40千米。 3．160 【分析】先分别算出甲乙的速度，再算出甲乙相遇时用了几个小时，再算出甲返回到A地时，距离乙从B地出发过去了几个小时，用12减去这几个小时再乘上乙的速度即可算出乙距离A地多少千米。 【详解】甲的速度：480÷6＝80（千米/时） 乙的速度：480÷12＝40（千米/时） 甲、乙相遇时间：480÷（80＋40） ＝480÷120 ＝4（小时） 乙距离出发的时间过去了：2×4＝8（小时） 所以乙距离到达A地的时间还剩：12－8＝4（小时） 所以乙距离A地的路程还剩：40×4＝160（千米） 答：乙距离A地还有160千米。 【名师点评】本题考查了学生对问题的分析理解能力，对时间、路程、速度三者关系的熟练掌握程度。 4．250米 【分析】同时同地出发再返回的相遇，仍然满足时间相同，路程之比等于速度之比，故两人的路程之比为3∶5，两人共走完了两倍的全程，总路程÷总份数，求出一份数对应的路程，再用一份数×甲的对应份数＝甲的路程，AB两地距离－甲的路程＝距离B地的距离。 【详解】1000×2÷（3＋5）×3 ＝2000÷8×3 ＝750（米） 1000－750＝250（米） 答：距离B地250米。 【名师点评】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 5．104千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出货车半个小时行驶的路程，总路程－货车半小时行驶的路程＝两车共同行驶的路程，设小轿车平均每小时行x千米，用小轿车行驶的路程＋货车行驶的路程＝共同行驶的路程，据此列方程解答。 【详解】解：设小轿车平均每小时行x千米。 78×（3－0.5）＋（3－0.5）x＝494－78× 195＋2.5x＝455 2.5x＝260 x＝104 答：小轿车平均每小时行104千米。 【名师点评】此题考查了相遇问题，注意两车同时行驶的时间是3－0.5＝2.5时，找准等量关系，认真解答即可。 6．8点5分 【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。 【详解】8时20分－8时＝20分钟 8时30分－8时20分＝10分钟 甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍； 甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程； 乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是 30÷2＝15（分钟） 8时20分－15分钟＝8时05分 答：乙从B地出发时是8点5分。 【名师点评】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。 7．16分钟 【分析】根据题意，把千米化成米，先求出两人的速度和，再根据路程除以速度等于时间，即可求出两人相遇的时间，据此解答即可。 【详解】2千米＝2×1000＝2000米 2000÷（70＋55） ＝2000÷125 ＝16（分） 答：经过16分钟两人相遇。 【名师点评】本题解答的关键是先求出两人的速度和，再根据路程、速度、时间的关系解答，注意：千米化成米乘进率1000。 8．80千米 【分析】方法一：根据题意可知，乙车速度×时间＋甲车速度×时间＝总路程，题目中已知甲车每小时行110千米，时间为3小时，总路程为570千米，所以设乙车速度为每小时x千米，据此列出方程求解即可。 方法二：根据路程＝时间×速度，将甲车的速度和行车时间代入，求出其行驶的路程，用总路程减去甲车行驶的路程即为乙车行驶的路程，再除以3小时，即为乙车的速度。 【详解】由分析可得： 方法一：解：设乙车速度为每小时x千米， 3x＋110×3＝570 3x＋330＝570 3x＋330－330＝570－330 3x＝240 3x÷3＝240÷3 x＝80 答：乙车每小时行80千米。 方法二：（570－110×3）÷3 ＝（570－330）÷3 ＝240÷3 ＝80（千米/时） 答：乙车每小时行80千米。 【名师点评】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，或者用算术的方法，要注意运算的正确性。 9．（1）见详解；（2）6分钟 【分析】（1）淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米，所以用250÷（250＋350）即可求出在相遇时，淘气所行距离占全圈的几分之几。 （2）环湖跑道一周的长度是3600米，根据路程÷速度和＝相遇时间，用3600÷（250＋350）即可求出两人相遇所需时间。 【详解】（1）250÷（250＋350） ＝250÷600 ＝ 两人相遇点估计如下： （2）3600÷（250＋350） ＝3600÷600 ＝6（分钟） 答：6分钟后两人相遇。 【名师点评】本题考查相遇问题，熟记公式：路程÷速度和＝相遇时间是解题的关键。 10．1080米 【分析】时间相同，速度比＝路程比，据此可知去学校时，兄妹两人的速度比为400∶300，也就是4∶3，所以时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4∶3，当哥哥到学校时，哥哥走了1280米，此时用1280÷4即可求出每份的长度，再乘3即可求出妹妹走的路程，也就是距离家的路程，即960米，此时妹妹距离学校（1280－960）米，也就是320米，哥哥返回家的速度是原来的1.25倍，返回时兄妹的速度比变为（4×1.25）∶3，也就是5∶3，根据时间相同，速度比＝路程比，两人的路程比变为5∶3，两人此时的距离是320米，用320÷（5＋3）即可求出每份是多少，再乘5即可求出相遇时哥哥距离学校的路程，然后用1280米减去哥哥距离学校的路程，即可求出相遇时两人离家的距离。 【详解】去学校时，兄妹两人的速度比为 400∶300 ＝（400÷100）∶（300÷100） ＝4∶3 时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4∶3， 当哥哥到学校时，妹妹距离家：1280÷4×3＝960（米） 妹妹距离学校：1280－960＝320（米） 哥哥返回时，兄妹两人的速度比为 （4×1.25）∶3＝5∶3 时间相同时，两人的路程比变为5∶3。 相遇时哥哥距离学校的路程：320÷（5＋3）×5 ＝320÷8×5 ＝200（米） 1280－200＝1080（米） 答：兄妹两人在离家1080米处相遇。 【名师点评】本题主要考查了较复杂的行程问题，关键是根据时间相同，速度比等于路程比进行解答。 11．（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米 【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 答：乙车每小时行60千米。 【名师点评】明确题中的等量关系是解题的关键。 12．4.5小时（图见分析） 【分析】设两车出发后x小时相遇，两车速度和乘x等于810，据此列方程即可解答。 【详解】解：设两车出发后x小时相遇。 （95＋85）×x＝810 180x＝810 180x÷180＝810÷180 x＝4.5 答：两车同时出发，4.5小时能够相遇。 【名师点评】本题是相遇问题应用题，掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 13．650千米 【分析】经过3小时两车一共行驶了全程的60%，则两车1小时可行驶全程的（60%÷3），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用（80＋50）÷（60%÷3），即可求得。 【详解】（80＋50）÷（60%÷3） ＝130÷0.2 ＝650（千米） 答：A、B两地相距650千米。 【名师点评】本题的关键是求出两车1小时所走路程的对应分率是20%。 14．35千米 【分析】设乙车每小时行x千米，甲、乙两辆汽车的路程之和是540千米，据此列方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 55×6＋6x＝540 330＋6x＝540 6x＝210 x＝35 答：乙车每小时行35千米。 【名师点评】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 15．660千米 【分析】由于6小时在离中点30千米处两车相遇，说明6小时快车比慢车多走30×2＝60（千米），由于6小时多走60千米，即一小时多走：60÷6＝10（千米），由于相遇后，快车又用5小时到达乙地，说明快车从甲地走到乙地一共用了：6＋5＝11小时，可以设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米，6小时快车和慢车走的路程＝11小时快车走的路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】30×2＝60（千米） 60÷6＝10（千米/小时） 解：设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米 6×（x＋x＋10）＝（6＋5）×（x＋10） 6×2x＋6×10＝11x＋11×10 12x＋60＝11x＋110 12x－11x＝110－60 x＝50 50＋10＝60（千米/小时） 60×（5＋6） ＝60×11 ＝660（千米） 答：甲乙两地间的路程是660千米。 【名师点评】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，要注意找准等量关系是解题的关键。 16．小客车100km/h；卡车90km/h 【分析】根据题意，小客车的速度是卡车速度的，设卡车速度为xkm/h，客车速度是xkm/h，卡车3小时行驶3xkm/h，客车3小时行驶x×3km/h，卡车行驶的距离＋客车行驶的距离等于甲、乙两地的距离，列方程：3x＋x×3＝570，解方程，即可解答。 【详解】解：设卡车速度为xkm/h，则客车速度xkm/h。 3x＋x×3＝570 3x＋x＝570 x＝570 x＝570÷ x＝570× x＝90 客车速度：×90＝100（km/h） 答：客车速度是100km/h，卡车速度是90km/h 【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间、距离三者的关系，列方程，解方程。 17．325千米 【分析】由题意可知，两地之间的路程等于2.5小时两车行驶的距离加上还相距的15千米，根据速度×时间＝路程，据此分别求出两车行驶的距离，再加上15千米即可。 【详解】64×2.5＋60×2.5＋15 ＝160＋150＋15 ＝310＋15 ＝325（千米） 答：两地之间的路程是325千米。 【名师点评】本题考查小数乘法，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。 18．260千米 【分析】两车相向而行，当两车第一次相遇时，行驶路程和就是A、B两地的距离。当两车到达对方出发地后立即返回，然后两车第二次相遇，此时行驶路程和是3个A、B两地的距离。先将两车速度相加，再乘行驶时间，求出行驶路程和，再除以3，即可求出A、B两地的距离。 【详解】（105＋90）×4÷3 ＝195×4÷3 ＝780÷3 ＝260（千米） 答：A、B两地相距260千米。 【名师点评】本题考查相遇问题，可以通过画图理解题意，关键是明确第二次相遇时行驶路程和是3个A、B两地的距离。 19．4.2千米 【分析】由题意知：要先把时间单位统一，小张的速度是每分钟0.09千米；小王的速度是每分钟0.07千米，由题意“半小时后小李和小张相遇”知小张行走的路程是他的速度×30；由“再经过5分钟，小李与小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度×（30＋5），小张和小王的路程差即是小李5分钟走的路程，可求出小李的速度，由“半小时后小李和小张相遇”得出小张走的路程＋小李走的路程＝全程。 【详解】1小时＝60分 小张的速度每分钟是：5.4÷60＝0.09（千米） 小张半小时走的路程是：0.09×30＝2.7（千米） 小王的速度每分钟是：4.2÷60＝0.07（千米） 小王35分钟走的路程是；0.07×35＝2.45（千米） 小李的速度每分钟是： （2.7－2.45）÷5 ＝0.25÷5 ＝0.05（千米） 绕湖一周的行程是： （0.05＋0.09）×30 ＝0.14×30 ＝4.2（千米） 答：绕湖一周的行程是4.2千米。 【名师点评】解决此题的关键是小张与小王的路程差是小李5分钟所走的路程，算出小李的速度。 20．48千米或者65千米 【分析】分两种情况讨论，一种是相遇前相距30千米，此时，两人的路程和为总距离减去甲、乙间距离；另一种是相遇后相距30千米，此时两人的总路程是总距离加上甲、乙间的距离，根据速度和＝总路程÷时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可。 【详解】（380－30）÷3.5－52 ＝350÷3.5－52 ＝100－52 ＝48（千米） （380＋30）÷3.5－52 ＝410÷3.5－52 ≈117－52 ＝65（千米） 答：乙车每小时行驶48千米或者65千米。 【名师点评】本题主要考查了相遇问题，注意分情况讨论。 21．小时 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出甲车两小时行驶的路程，再求出两车同时行驶的路程，最后根据时间＝路程÷两车速度即可解答。 【详解】（325.5－45×2）÷（45＋48） ＝（325.5－90）÷93 ＝235.5÷93 ＝（小时） 答：再经过小时两车相遇。 【名师点评】时间，速度以及路程之间数量关系是解答本题的依据，关键是求出两车同时行驶的路程。 22．货车的速度是45千米/时，客车的速度是75千米/时 【分析】考查相遇问题的基本数量关系以及按比例分配的知识。 【详解】根据相遇问题中，总路程÷时间＝速度和，可得480÷4＝120千米。再结合题意“货车和客车的速度比是3∶5”，可得货车的速度120×＝45千米/时，客车的速度120×＝75千米/时。 解题方法不唯一。 【名师点评】可以先求出速度和，再按比例分配求各自的速度；也可以先按比例分配求出各自行驶的路程，再求出各自的速度。 23．等量关系见详解；2.5时 【分析】此题属于相遇问题，（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，设两车出发后x时相遇，列出方程解答即可。 【详解】解：设两车出发后x时相遇。 （客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离 （48＋56）×x＝260 104x＝260 104x÷104＝260÷104 x＝2.5 答：两车出发后2.5时相遇。 【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 24．462千米 【分析】根据题意可知相同的路程，A汽车用6时，B汽车用5时，据此求出AB两车的速度比＝∶ ＝5∶6；所用时间相同，甲和乙的速度比就等于所行路程比，即相遇时A汽车行驶的路程占5份，B汽车行驶行驶的路程占6份，据此可以列式计算。 【详解】AB两车的速度比：∶＝5∶6 两城的距离：210÷＝462（千米） 答：相距462千米。 【名师点评】此题关键是理清相遇时他们的速度比就等于所行路程比。 25．58千米/时；46千米/时 【分析】根据题意可知，A车的速度×行驶的时间＋B车的速度×行驶的时间＝416千米；设B车的速度是x千米/时，则A车的速度是（x＋12）千米/时，据此列方程并解方程，即可求出B车行驶的速度，进而求出A车的速度。 【详解】解：设B车的速度是x千米/时，则A车的速度是（x＋12）千米/时，可得： 4×（x＋12）＋4×x＝416 4x＋48＋4x＝416 48＋8x＝416 48＋8x－48＝416－48 8x＝368 8x÷8＝368÷8 x＝46 46＋12＝58（千米/时） 答：A车的速度是58千米/时，B车的速度是46千米/时。 【名师点评】理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。 26．6小时；42小时 【分析】由甲、乙两船同时出发，知它们相遇时共同走完了336千米，且两船行驶时间相同，根据相遇时间＝路程÷速度和，可求出甲、乙两船的相遇时间；如果同向而行，则乙船追上甲船时多比甲船行驶了336千米，根据追及时间＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的时间。 【详解】336÷（24＋32） ＝336÷56 ＝6（小时） 336÷（32－24） ＝336÷8 ＝42（小时） 答：甲、乙两船相向而行，6小时相遇；如果同向而行，42小时后乙船追上甲船。 【名师点评】本题考查简单的相遇与追及问题，理解并掌握相遇问题和追及问题中速度和（差）、时间和路程（差）之间的关系是解题关键。 27．78千米时 【分析】设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，甲车2.5小时行驶的距离＋乙车2.5小时行驶的距离＝A、B两地的距离；列方程：2.5x＋2.5×（x－12）＝360，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时。 2.5x＋2.5×（x－12）＝360 2.5x＋2.5x－30＝360 5x＝360＋30 5x＝390 x＝390÷5 x＝78 答：甲车的速度是78千米/时。 【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，列方程，解方程。 28．72千米 【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3∶2，算出客车的速度即可。 【详解】两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时） 因为客车与货车的速度比是3∶2， 所以，客车的速度为： ＝ ＝72（千米/小时） 答：客车每小时行72千米。 【名师点评】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系。 29．97.5千米 【分析】当甲车行到全程的处时，乙车正好行到了全程的中点，即甲车路程∶乙车路程＝∶＝8∶5，当甲车行了60千米时，用60÷8×5即可求出乙车行驶的路程，两段路程相加即可解答。 【详解】甲车路程∶乙车路程＝∶＝8∶5 60÷8×5＋60 ＝7.5×5＋60 ＝37.5＋60 ＝97.5（千米） 答：A、B两地相距97.5千米。 【名师点评】此题主要考查学生对路程问题的理解与应用，先找出甲乙路程比，进而算出甲车行60千米时，乙车的路程。 30．700米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出张明和徐芳5分钟行走的路程。再将两个路程加起来，求出两地间的路程。 【详解】72×5＋68×5 ＝360＋340 ＝700（米） 答：两地间的路程是700米。 【名师点评】本题考查行程问题，关键是熟记公式路程＝速度×时间。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$