1.2 一元二次方程的解法第4课时 用公式法解一元二次方程 同步测-2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第4课时 用公式法解一元二次方程 提优目标1. 用公式法解简单的数字系数的一元二次方程. 2. 用公式法解决一元二次方程的相关问题. 基础巩固提优 1.用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式，当中的a、b、c 依次为( ). A. 3、一4、8 B. 3、4、8 C. 3、4、—8 D. 3、—4、—8 2.以 为根的一元二次方程可能是( ). 3.把方程 化为一般形式是 ,其中 a= ,b= , 方程的根是 4.定义新运算“*”，规则为 如 若 的两根为x₁、x₂,则. 5.用公式法解下列一元二次方程： 6.解方程： (1) 7.当x为何值时，代数式 的值与4x—2的值互为相反数. 思维拓展提优 8. 下列方程适合用公式法解的是( ). 9.方程 的负数根为 . 10.已知 且 ab≠0,则 ba的值为 . 11.用公式法解下列一元二次方程： (2) (3)(x+1)(x—3)=1. 12. 解关于x 的方程: 13.对于实数a、b，新定义一种运算“※”:(a※ 例如:∵4>1,∴4※1=4×1--1²=3. (1)计算:2※(--1)= ,(--1)※2= ; (2)若x₁和x₂是方程. 的两个根且 ,求x₁※x₂的值; (3)若x※2与3※x 的值相等,求x的值. 14.有长为 30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的矩形花圃，设花圃的一边 AB为x米，面积为y平方米. (1)用含x的代数式表示y； (2)如果要围成面积为 63 平方米的花圃，AB 的长是多少? (3)能围成面积为 78平方米的花圃吗? 若能，求出AB 的长；若不能，请说明理由. 延伸探究提优 15.欧几里得的《几何原本》中记载了形如 的方程根的图形解法：构造 Rt△BAC，AD为斜边中线，且 作AE⊥AD,与BC 的延长线交于点E.设DE=b,AE=2c,则 较小的根是( ). A. BD 的长度 B. CE 的长度 C. AC 的长度 D. AE 的长度 16.请阅读下列材料： 我们规定一种运算： 例如： 按照这种运算的规定，请解答下列问题. (1)直接写出 的计算结果； (2)当x取何值时， (3)若直接写出x 和y的值. 17.如图,在△ABC 中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以 AB、AC 为对称轴,画出△ABD、△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为点E、F,延长EB、FC 相交于点G,求证:四边形 AEGF 是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. 中考提分新题 18.一元二次方程 的解是( ). 第4课时 用公式法解一元二次方程 1. D [解析] 化为一般式为 8=0,则a=3,b=—4,c=—8.故选D. 2. C [解析]由题意，可知二次项系数为1，一次项系数为--b,常数项为c.故选 C. 3.3x²-5x-2=0 3 —5 —2 49-132 [解析] ∵a=1,b=1,c=-1, ∴△=1-4×(-1)=5>0. ∴原方程无解. 7.由题意，得 即 故当x=--1 ₅时，代数 的值与4x—2的值互为相反数. 8. D [解析]根据方程的特点及各方法的优缺点解答即可. A.此方程适合直接开平方法求解； B.此方程不适合用公式法求解； C.此方程适合配方法求解； D.此方程适合公式法求解. [解析]由题意，得a≠0，等式两边同除a²，得 令 则 解得 故 11.(1)整理,得 ∴△=144-4×18×1=72 (2)整理,得 12.当m-1=0,即m=1时,方程为一元一次方程,解得x=-2; 当m—1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程， ①当Δ>0,即4m²-4(m--1)(m+3)>0时,解得 此时 ②当△=0,即 时， 此时 ③当Δ<0,即 时，方程无解. 解后反思 本题考查了分类讨论的思想，考虑问题要全面. 13.(1)—3 6 [解析]由题意,得2※(—1)=2×(-1)-(-1)²=-2-1=-3;(-1)※2=2²-(-1)×2=4+2=6. (2)解方程 得 所以x₁※a (3)当x<2时, 整理得 解得x₁=1,x₂=4(舍去); 当2≤x≤3时, 整理，得 解得 (舍去); 当x>3时, 整理，得. 解得 (舍去),. 综上所述，x的值为1或 或4. 14.(1)∵AB=x米,∴BC=(30-3x)米, ∴y=x(30-3x). (2)依题意,得. 整理，得 解得 (不符合题意，舍去)， 故AB 的长为7米. (3)不能围成面积为78平方米的花圃，理由如下： 依题意，得、 整理，得 ∴该方程没有实数根， 即不能围成面积为78平方米的花圃. 15. B [解析]· 解得 ∴x的最小值是 的长度. ∵AD 为斜边中线，且 ∴x 的最小值是 的长度.故选 B. 16.(1)由题意,得 (2)由题意，得 整理，得 解得 ∴当x取 或 时， 由题意列方程组 解得 17.(1)由题意,得 又 又 90°,∴四边形 AEGF 是矩形. 又 ∴四边形AEGF 是正方形.(2)设 则 在 中， 化简，得 解得 (舍去),∴AD=x=6. 18. D [解析]∵a=1,b=4,c=-8, 则 故选 D. 学科网（北京）股份有限公司 $$