1.2 一元二次方程的解法第2课时用配方法解一元二次方程(1) 同步测 -2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第一章 一元二次方程 第2课时 用配方法解一元二次方程(1) 提优目标 1、说明用配方法解一元二次方程的基本步骤. 2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程、 基础巩固提优 1.若 则 ab 的值等于( ). A. —2 B. 0 C. 1 D. 2 2. 用配方法解方程 时，配方后正确的是( ). 3.在空格内填上适当的数或字母，使等式成立： (3)2y²+6y+ =2(y+ )²; 4.已知一元二次方程 用配方法解该方程，则配方后的方程是(x+ )²=-q+ . 5.将一元二次方程 化成( (a、b为常数)的形式，则a+b的值为 . 6.用配方法解方程： 7.已知两个数的和等于7，积等于 12，求这两个数. 8.先化简，再计算： 其中x是一元二次方程. 的正数根. 9.解下列方程： 思维拓展提优 10.用配方法解一元二次方程 配方后的方程为( ). 11.将一元二次方程 1=0变形为( 的形式为 . 12.若一元二次方程 b=0配方后为( 则 ab= . 13.对于有理数a、b,有如下定义: min{a,b},当a≥b时, min{a,b}=b;当a≤b时, min{a,b}=a.若 min{5,—2m+4n—则m—n的值为 . 14.用配方法证明 的值不小于 3. 15.求证：无论x 为何实数，代数式- 的值恒小于零. 16. (1)比较2x与 的大小； (2)比较2x²与 的大小. 17.用配方法解下列方程： 18.已知直角三角形的三边长为a、b、c，且两直角边长a、b满足等式( -15=0,求斜边长c 的值. 19.若a为方程 的正根，b为方程 的负根，求a+b的值. 20.解下列各题： (1)当 时，求代数式 2a+1的值; (2)用配方法解方程： 延伸探究提优 21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段 AB 于点D，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AC于点E,设BC=a,AC=b. (1)线段AD 的长是方程. 的一个根吗? 请说明理由. (2)若线段 AD=EC,求 的值. 中考提分新题 22.若关于 x 的一元二次方程 配方后得到方程 2c,则c 的值为( ). A. -3 B. 0 C. 3 D. 9 23.一元二次方程 配方为 则k的值是 . 24.解方程: 第2课时 用配方法解一元二次方程(1) 1. D [解析]由 得 则 ，解得a=1,b=2,故 故选 D. 2. C [解析]] 即 故选 C. (2) m/₂ (3 5. 7 [解析]。 即 ∴a=-4,b=11,则a+b=-4+11=7. 7.由题意,得x+y=7,则. 又 xy=12,则x(7-x)=12,即 配方，得 解得 当 时， 当 时， 故这两个数是3 和4. 8. 原式 解方程 得 (舍去).将 代入，原式 即 或. 解得 10. A [解析]° 即 故选 A. [解析]. 即 12.12 [解析]· 13. 一3 [解析] 解后反思 本题考查了新定义，配方法的应用，非负数的性质，解题的关键是将不等式进行配方. ∵无论x取何值， 即 的值不小于3. 方法诠释 配方不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于判断代数式的值或判断代数式的符号，应重点掌握. 又 即无论x 为何实数，代数式 的值恒小于零. 16.[解析](1)利用“作差法”来比较它们的大小，即直接用多项式 减去单项式 2x，再根据结果与零的关系判断两式的大小； (2)利用“作差法”来比较它们的大小，即直接用单项式： 减去多项式 再根据结果与零的关系判断两式的大小. 解： 即 即 解后反思 本题考查了配方法的应用，非负数的性质.解题时，利用整式的加减来比较两个式子的大小，比较简单，同学们要熟练掌握. 则 或 ，解得 配方，得 开方，得 解得 18.由题意，得 即 或 (负值舍去)。 19.∵方程 的解为 又 ∵方程 即 的解为y. 又 20.(1)解法一: ∴原式 解法二：原式= (2)方程可化为 即 两边开方，得 故 21.(1)∵在 中， 方程 变形为 ∴线段 AD的长是方程 的一个根. 整理，得 22. C [解析]· 解得 故选 C. 23.1 [解析]°. ∵一元二次方程 配方为 k,∴k=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$