第一章 反比例函数 单元检测2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第一章《反比例函数》单元检测 2023-2024学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（   ） A．－1 B．1 C．2 D．3 3．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．时，y随x的增大而增大 D．时，y随x增大而减小 4．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是 A． B． C． D． 5．如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点C，连接交y轴于点D．下列结论：①；②的面积为定值；③D是的中点；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为(　　) A．2 B．﹣2 C． D． 8．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（    ） A．60 B．30 C．－60 D．－30 9．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝m（x﹣1）（m＞0）与y＝m﹣（m＞0）都经过x轴上一点A，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 10．如图，直线（）与轴交于点，与轴交于点，以为边作矩形，点在轴上．双曲线经过点，与直线交于点．则点的坐标为（    ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，点为反比例函数的图象上两点，过作轴于点，作轴于点，过作轴于点交于，若点为中点，，则的值为 ． 12．如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为 ． 13．已知反比例函数y=与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4，则k的值是 ． 14．已知如图，，，过点C作轴，垂足为B（D在C上方），平分平分，直线交射线于点F．若反比例函数（）的图像经过点F，则k的值为 ． 15．如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为 ． 16．如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为 ． 17．如图，双曲线经过等腰的两顶点、，已知，//x轴交轴于点，过点作轴于点，且，则的值 ． 18．如图，已知点A是一次函数的图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点B，C，若的面积为14，则的面积是 ．    三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C．    (1)求反比例函数的表达式； (2)若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 21．如图，直线与双曲线交于）两点． (1)求、对应的函数解析式； (2)结合图像，直接写出关于x的不等式的解集； (3)是双曲线在第三象限内的一点，求的面积． 22．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）自变量x的取值范围是    ； （2）下表是y与x的几组对应数值： ①写出m的值为    ；     ②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当时，直接写出x的取值范围为 . （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ． 23．已知一次函数y1=kx+2(k≠0)和反比例函数(m≠0)． (1)如图1，若函数y1，y2的图像都经过点A(1，3)，B(-3，a)． ①求m，k，a的值； ②连接AO，BO，判断ABO的形状，并说明理由； ③当x>-3时，对于x的每一个值，函数y3=cx(c≠0)的值小于一次函数y1=kx+2的值，直接写出c的取值范围． (2)当k=2，m=4，过点P(s，0)(s≠0)作x轴的垂线，交一次函数的图像于点M，交反比例函数的图像于点N，t取M与N的绝对值较小的纵坐标(若二者相等则任取其一)，将所有这样的点(s，t)组成的图形记为图形T．直线y=n(n≠0)与图形的交点分别为C、D，若CD的值等于3，求n的值． 24．山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． (1)求与之间的函数关系式； (2)求的值，并解释它的实际意义． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．A 8．C 9．A 10．D 11．-4 12．6 13．-8 14．6 15．﹣1或6 16． 17． 18．7 19．(1) (2) 20．(1) (2)点P的坐标为或 21．(1)， (2)或 (3)15 22．（1）x≠1；（2）5；（3）x<0或0<x<2；（4）在每一条曲线上，y随x增大而减小. 23．(1)①m=3，k=1，；②等腰三角形；③ (2)或 24．(1) (2)，实际意义：当面条的横截面积为时，面条长度为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$