21.2.1 配方法 培优练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.2.1 配方法 培优练习 一、选择题 1.用配方法解方程x2 +4x+1=0时，配方结果正确的是(　　) A．(x-2)2=5 B．(x-2) 2=3 C．(x+2) 2=5 D．(x+2) 2=3 2．方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A． B． C． D． 3. 将一元二次方程化成为常数，的形式，则，的值分别是．(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5．把方程转化成的形式，则，的值是（    ） A．3，8 B．3，10 C．，3 D．，10 6．已知是实数，则代数式的最小值等于（    ） A．-2 B．1 C． D． 7．将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(　　) A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，69 8．用配方法解方程，将方程变为 的形式，则的值为（ ） A．9 B．－9 C．1 D．－1 9．若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k≥0 C．k≥5 D．k＞5 10．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　） A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8 二、填空题 1.一元二次方程x2-4=0的解是　 　． 2.正方形面积为25，则它的边长为　 　． 3.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为，则 ， ． 4.若则可取得的最小值是 ． 5.用配方法解方程：x2+12x-15=0 解：可以把常数项移到方程的右边，得 ① ， 两边同时加上62（一次项系数12一半的平方），得 ② ， 即 ③ ． 两边开平方，得 ④ ， 即 ⑤ ． 所以 ⑥ ． 6.无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数． 7.将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=__，p=__． 三、解答题 1．解方程： (1) 4(x－2)2－36＝0； (2) x2＋6x＋9＝25； (3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0. (4) x2﹣2x＋1＝25； (5) x2﹣4x＋1＝0． 2.用配方法解方程2x2- x-30=0，下面的解题过程对吗？如果不对，找出从第几步开始出现错误，并改正. 解：方程两边同除以2并移项， 得x2- x=15，① 方程的两边同加上（ ）2 得x2-2x+（ ）2=15+ ，② 即（x- ）2= ，③ 则x- =± ，④ 解得x1= ，x2= .⑤ 3.计算： （1）已知A＝a3﹣2a2+a﹣7，B＝5a2﹣7a+8，C＝a3﹣3a2﹣5，求3A+2B﹣3C，并求当a＝﹣1时的值； （2）已知A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，试比较A与B的大小． 4.对于实数，，我们用符号表示，两数中较大的数，如． 填空：                   我们知道，当时，，利用这种方法解决下面的问题：若，其中，求的值． 5.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知a2+4ab+5b2+6b+9＝0，则a＝　 　，b＝　 　； （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0，求c的值； （3）若A＝4a2+3a﹣5，B＝3a2+4a﹣7，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$