1.2 一定是直角三角形吗 暑假练习 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 暑假练习 一、选择题 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.下列各组数中，属于勾股数的是 A. ，， B. C. ，， D. ，， 3．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（  ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的有（   ） ①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形；  ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； ③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是（n＞2），则△ABC是直角三角形； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B 6．下列说法不正确的是（　　） A．中，若，则是直角三角形 B．中，若，则是直角三角形 C．的三边之比是5：12：13，则是直角三角形 D．中，若，则不是直角三角形 7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，且，则大正方形面积与小正方形面积之比为（    ） A．25∶9 B．25∶1 C．4∶3 D．16∶9 8．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（    ） A．16 B．25 C．14 D．169 9.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（     ） A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想 10.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（       ） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 2、 填空题 1.若的三边长a，b，c满足，则是____________． 2.已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是______cm2． 3.如图，一个长、宽、高分别为、、的长方体盒子能容下的最长木棒的长为 ．    4.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是 5.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米 6.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路．     3、 解答题 1.在 中， ， ， ．试判断 的形状． 2.如图，为了更好的固定电线杆，工人准备从离地面高处向地面拉一条缆绳，地面的固定点距离电线杆底部远，如果不计连接处的损耗，一条长的缆绳够用吗？ 3.小明计划制作一架小型飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现，，，，．根据设计要求需保证．请判断该尾翼是否符合设计要求，并说明理由． 4.一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC＝15米，AD＝13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 5.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，如图，直角三角形中，，直角三角形与直角三角形全等，直角三角形与直角三角形全等，，正方形中，，小明发明了一种求正方形边长的方法：由题意可得，，因为，所以，解得. (1)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程； (2)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理. 学科网（北京）股份有限公司 $$