1.1菱形的性质与判定 暑假预习 2024-2025学年北师大版 九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定 暑假预习 1、 选择题 1.下列说法中错误的是（　　） A．四边相等的四边形是菱形 B．菱形的对角线长度等于边长 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O.添加下列条件仍不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABD＝∠CBD D．∠BAC＝∠DCA 3．如图，已知为任意四边形，，，，分别为，，，的中点，添加下列哪个条件，不能判断四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，，点G、H分别在边AD、边BC上，连接BG、DH，且，要使四边形BHDG为菱形，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 6．如图，四边形与四边形都是菱形，点E，F在上，已知，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7.如图，分别以点A，B为圆心，以大于AB同样长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接AB，CD，AC，BC，AD，BD，则下列说法中正确的是（　　） A．CD⊥AB，但CD不一定平分AB B．CD垂直平分AB，但AB不一定垂直平分CD C．AC⊥BC且AC＝BC D．CD与AB互相垂直平分 8.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 9．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边的中点，若菱形的边长为6，则的长为（　　） A．2 B．3 C．2.5 D．3.5 10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO．若菱形的周长是40，则EO的长为（　　）． A．10 B．5 C．2.5 D．20 2、 填空题 1.如图，四边形的对角线互相垂直，且，请你添加一个适当的条件__________，使四边形成为菱形．只需添加一个即可 2.如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形          菱形填“是”或“不是”． 3.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm， 则点P到BC的距离是 cm． 4.在菱形中，点为边的中点，且，则的大小为 度． 5.已知菱形中，对角线，，于点E，则的长为 6.如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝108°，CD的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接BF，则∠ABF等于 ． 3、 解答题 1.如图，，平分，交于点，过点作，交于点，垂足为，连接，求证：四边形是菱形． 2.如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长． 3.如图，在四边形ABCD中，平分． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，求的面积． 4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 且 ，连接AE交OD于点F，连接OE （1）求证： ； （2）若菱形ABCD的边长为4， ，求AE的长． 5.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°. 得到△ADE，连接BD，CE交于点F. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求∠ACE的度数； (3)求证：四边形ABFE是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $$