精品解析：2024年江苏省扬州市中考数学备考冲刺试题

2024年江苏省扬州市中考数学备考冲刺题--模拟卷1 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中，最小的数是， 故选：A． 2. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答． 【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示， ∴它的左视图是 故选：C 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 4. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A．与 ，显然不是， 选项B．=与 ，不是， 选项C．与，C正确， 选项D．与=，不是， 故选：C． 5. 一元二次方程x2＋2x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为 （ ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】在一元二次方程有根时，两根之和为，据此解答． 【详解】∵Δ＝＞0， ∴x1＋x2＝－＝－＝－2， 故选：B． 【点睛】本题考查根与系数的关系，熟记在Δ≥0时，两个之和＝，两根之积＝． 6. 对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的证明方法如下： 甲：证明：四边形是菱形， ，， 是等腰三角形，在等腰中， ， ，即 乙：证明：，，，， ， 是直角三角形， ． 下列说法正确的是（ ） A. 甲的证法正确，乙的证法错误 B. 甲的证法错误，乙的证法正确 C. 甲、乙的证法都正确 D. 甲、乙的证法都错误 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出甲的证法正确，而乙的证法属于个例，不具有全面性，即可得到答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，， 是等腰三角形，在等腰中， ， ，即 即甲的证法正确， 而乙令，，，属于个例，不具有全面性，故乙的证法错误， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质、等腰三角形的性质，是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，2），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A作x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，可证得△DHA≌△CGD(AAS)、△ANB≌△DGC(AAS)得到：AN=DG=2=AH，而AH=−1−m=2，解得：m=−3，据此即可求解． 【详解】解：设点， 如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N， ∵∠GDC+∠DCG=90°，∠GDC+∠HDA=90°， ∴∠HDA=∠GCD， 在△DHA和△CGD中， ， ∴△DHA≌△CGD(AAS)， ∴HA=GD，DH=CG， 同理可证得△ANB≌△DGC(AAS)， ∴AN=DG=2=AH，则点G，CG=DH， AH=−1−m=2，解得：m=−3， 故点G(−3,−7)，D(−3,−5)，H(−3,2)， 则点，，DH=5+2=7， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键． 8. 若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b2-4ac＞0，①正确；②由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③分a＞0和a＜0考虑，当a＞0时得出x1＜x0＜x2；当a＜0时得出x0＜x1或x0＞x2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确． 【详解】①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2， ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac＞0，①正确； ②∵图象上有一点M（x0，y0）， ∴a+bx0+c=y0， ∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确； ③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方， ∴x1＜x0＜x2； 当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方， ∴x0＜x1或x0＞x2，③错误； ④∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0）， ∴y=ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）， ∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方， ∴y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确； 故选B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平方差公式得到，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握． 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得：且． 故答案：且． 12. 已知，满足，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．由可得，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴． 故答案为：3 13. 在一个扇形统计图中，如果某部分占总体，那么该部分所对应的扇形的圆心角为__________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．用乘每部分占总部分的比值等即可求解． 【详解】解：在一个扇形统计图中，如果某部分占总体的，那么该部分所对应的扇形的圆心角为：； 故答案为：． 14. 一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 __cm． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为：=15， 则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18﹣15＝3（cm）． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键． 15. 如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：， 解得． 故答案为：7． 16. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为________． 【答案】14 【解析】 【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最左下角的数和最中间的数，再利用第三行和第二列的数字之和相等列出方程，解之即可． 【详解】解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴最左下角的数为：， ∴最中间的数为：， ∴， 解得：， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 17. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__________________________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案 【详解】解：画图的依据是：内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行 【点睛】本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 18. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米． 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度． 【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB， 由题意可知，点O是AB的中点， ∵， ∴点H是CD的中点， ∵， ∴， ∴， 又∵由题意可知：， ∴，解得， ∴点O、M之间的距离等于， ∵BI⊥OJ， ∴， ∵由题意可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形OHDJ是平行四边形， ∴， ∵， ∴，，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴叶片外端离地面的最大高度等于， 故答案为：10，． 【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 1.先化简，再求值：，其中a＝2． 【答案】2a2+4a，16 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 = 当时，原式= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握通分，化除为乘，约分是正确解答此题的关键． 20. 求满足不等式组的负整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式，即可得到不等式组的解集，然后写出该不等式组的负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式，得： 解不等式，得：， ∴该不等式组的解集为， ∴该不等式组的负整数解是． 21. 为了加强心理健康教育，某校组织九年级一班和二班两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如图所示的统计图． （1）求二班学生中测试成绩为分的人数； （2）请根据上面的信息，填写表格： 统计量 平均数 众数 中位数 一班 二班 （3）若该校九年级有名学生，估计该校九年级学生中心理健康常识测试在分及以上的人数． 【答案】（1）二班学生中测试成绩为分的人数是人 （2），， （3）估计该校九年级学生中心理健康常识测试在分及以上的有人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数和中位数相关知识，根据统计图得出相应的数据是解题的关键． （）先计算总人数，再根据所占百分比即可求解； （）根据扇形统计图相关数据即可求得平均数，再利用中位数及众数的定义进行判断即可； （）根据样本估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知，一班和二班人数相等， 为：（人）， ∴二班学生中测试成绩为分人数为：（人）， 答：二班学生中测试成绩为分的人数是人； 【小问2详解】 解：由题意知，二班学生测试成绩的平均数为： ， 由题意可得扇形统计图中分的人数占最大，条形统计图中第，个数均为， ∴二班学生测试成绩的众数为，一班学生测试成绩的中位数为， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由题意可得，％（人）， 答：估计该校九年级学生中心理健康常识测试在分及以上的有人． 22. 如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，甲获胜；数字之和为时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． （1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）； （2）该游戏规则对甲、乙双方公平，理由见解析． 【解析】 【分析】（）首先根据题意画出树状图或列表，然后由树状图或列表求得所有等可能的结果与数字之和为情况，再利用概率公式即可求得答案； （）分别求得甲胜、乙胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平； 本题考查了用树状图法或表格法求概率，以及游戏公平性的判断，解题的关键是掌握用树状图法或表格法求概率． 【小问1详解】 列表如下： 由上表可知，共会产生种结果，它们出现的机会相等，其中和为的共有种结果， ∴； 【小问2详解】 这个游戏规则对甲、乙双方公平． 理由：由（）知，， ， ∵， ∴该游戏规则对甲、乙双方公平． 23. 有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为，其余圆的直径从左到右依次递减．最大圆的左侧距工具板左侧边缘，最小圆的右侧距工具板右侧边缘，相邻两圆的间距d均相等． （1）用含x的代数式表示其余四个圆的直径； （2）若最大圆与最小圆的直径之比为，求相邻两圆的间距． 【答案】（1）其余四个圆的直径从大到小依次为，，，．（2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意：最大圆的直径为，其余圆的直径从左到右依次递减解答即可； （2）先根据最大圆与最小圆的直径之比为列出方程求出x，再根据5个圆的直径+4d+3=21即可列出方程，解方程即得结果． 【详解】解：（1）其余四个圆的直径从大到小依次为，，，； （2）由题意可知，解得：． 经检验，是所列分式方程的解， ． ． 答：相邻两圆的间距为． 【点睛】本题考查了据题意列出代数式和分式方程的简单应用，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 24. 已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且． （1）求证：． （2）已知 ，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据即可证明三角形全等； （2）根据全等三角形的性质，得出，再利用勾股定理即可得出答案． 此题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，关键是根据证明． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：，， ． 在中，， ， 即， ． 25. 如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，且AB=AC；过点A作交BO的反向延长线于点D． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC=2，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接OA交BC交于E，根据等腰三角形的性质得到BC⊥OA，根据平行线的性质得到AD⊥OA，由切线的性质即可得到结论； （2）由垂径定理可得CE＝BE＝CB＝，根据三角函数的定义可求得∠ACB＝30°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ACB＝60°，再根据三角函数的定义和扇形的面积公式即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接OA交BC交于E， ∵AB＝AC， ∴，即点A是的中点. ∴BC⊥OA， ∴∠OEB＝90°． ∵AD∥BC， ∴∠OAD＝90°． ∴AD⊥OA， ∵OA是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线． 【小问2详解】 解：∵BC⊥OA，BC＝， ∴CE＝BE＝CB＝， 在Rt△ACE中，， ∴∠ACB＝30°， ∵对着圆心角∠AOB和圆周角∠ACB， ∴∠AOB＝2∠ACB＝60°， 在Rt△BOE中，， ∴， 在Rt△OAD中，， ∴， ∴S阴影＝S△ADO－S扇形OAB＝． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，扇形和三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 26. 如图，在正方形中，点E为边上一点，连接于点G． （1）作于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若正方形的面积等于8，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点O，以为半径作半圆交于点F，连接，则； （2）由正方形的面积等于8可得，即，由勾股定理求出，证明得，再证明得，从而可求出． 【小问1详解】 如图所示，即为所求， 【小问2详解】 ∵正方形的面积等于8， ∴，即， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， 又， ∴ 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求出的长是解答本题的关键． 27. 如图，直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A． （1）求抛物线解析式； （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标； （3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使∠MBC＝∠ABC的点M的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）点P（2，﹣）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）将点B坐标代入并解得：，故抛物线的表达式为：，将点B坐标代入上式，即可求解； （2）因为S四边形ACPB=S△AOC+S△PCB，∵S△AOC是常数，故四边形面积最大，只需要S△PCB最大即可，S△PCB= ，即可求解； （3）过点B作∠ABC的角平分线交y轴于点G，交抛物线于M，利用角平分线的性质求出的坐标，进而求直线的解析式，联立解析式解方程组即可得到一个答案，利用角的对称性求出在下方时关于的对称点，求出直线的解析式，即可联立解析式求解． 【详解】解：（1）将点B坐标代入并解得：c＝﹣3， 故抛物线的表达式为：， 将点B坐标代入上式并解得：， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3； （2）过点P作PH∥y轴交BC于点H， 设点，则点， S四边形ACPB＝S△ABC+S△PCB， ∵S△ABC是常数，故四边形面积最大，只需要S△PCB最大即可， S△PCB＝×OB×PH＝， ∵＜0，∴S△PCB有最大值，此时，点P（2，﹣）； （3） 过点B作∠ABC的角平分线交y轴于点G，交抛物线于M， 因为：，所以：， 由角平分线的性质得： 所以：， 解得：，所以：， 设为：，所以： ，解得： ， 所以为：， 所以： ， 解得： ， 所以：此时M 过点G作GK⊥BC交BC于点K，延长GK交BM于点H，使， 则，BC是GH的中垂线， OB=4，OC=3，则BC=5， 在Rt△GCK中，，， 则cos∠CGK=，sin∠CGK=， 则点， 因为点K是点GH的中点， 则点， 则直线BH的表达式为：， 所以：， 解得：， 所以：． 综上：或． 【点睛】本题考查的二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形，角平分线的性质，线段的中点坐标等相关知识，其中（3）问计算量大，计算技巧也很重要，用解直角三角形的方法求解点K坐标，是解本题的难点与关键． 28. 【基础巩固】（1）如图1，在与中，，，，连接，；求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，，，连接，，、、三点在一条直线上，与交于点； ①求的大小； ②若且，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，在与中，，，，点为的中点，交于点，连接，若，且为，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】（）利用证明即可； （）由和均为等腰直角三角形，可得，进而得出，即可求得答案； 过点作于，于，过点作于，可证得，设 ，可得 ，，， ，再利用勾股定理建立方程求得，，再根据即可求得答案； （）连接，先证得，得出， ，进而可得，推出，进而得到，由，即可求解． 【详解】（）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （）①解：∵，，， ∴和均为等腰直角三角形， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴； ②解：如图，过点作于， 于，过点作于，则 ，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 中，， ∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，(舍 去)， ∴， ， ∴； （）解：如图，连接，， ∵，， ， ∴ 和均为等腰直角三角形， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形判定和性质，直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形性质等相关知识，合理添加辅助线构造全等三角形和相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年江苏省扬州市中考数学备考冲刺题--模拟卷1 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 一元二次方程x2＋2x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为 （ ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 3 6. 对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的证明方法如下： 甲：证明：四边形是菱形， ，， 是等腰三角形，在等腰中， ， ，即 乙：证明：，，，， ， 是直角三角形， ． 下列说法正确的是（ ） A. 甲的证法正确，乙的证法错误 B. 甲的证法错误，乙的证法正确 C. 甲、乙的证法都正确 D. 甲、乙的证法都错误 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，2），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为（　　） A. B. C. D. 8. 若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③ 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____． 10. 若，，则__________． 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 12. 已知，满足，则______． 13. 在一个扇形统计图中，如果某部分占总体的，那么该部分所对应的扇形的圆心角为__________． 14. 一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 __cm． 15. 如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____． 16. 幻方是古老数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为________． 17. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__________________________． 18. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 1.先化简，再求值：，其中a＝2． 20. 求满足不等式组的负整数解． 21. 为了加强心理健康教育，某校组织九年级一班和二班两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如图所示的统计图． （1）求二班学生中测试成绩为分的人数； （2）请根据上面的信息，填写表格： 统计量 平均数 众数 中位数 一班 二班 （3）若该校九年级有名学生，估计该校九年级学生中心理健康常识测试在分及以上的人数． 22. 如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，甲获胜；数字之和为时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． （1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 23. 有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为，其余圆的直径从左到右依次递减．最大圆的左侧距工具板左侧边缘，最小圆的右侧距工具板右侧边缘，相邻两圆的间距d均相等． （1）用含x的代数式表示其余四个圆的直径； （2）若最大圆与最小圆的直径之比为，求相邻两圆的间距． 24. 已知：如图，在中，于点D，E上一点，且． （1）求证：． （2）已知 ，求的长． 25. 如图，△ABC三个顶点在⊙O上，且AB=AC；过点A作交BO的反向延长线于点D． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC=2，，求图中阴影部分面积． 26. 如图，在正方形中，点E为边上一点，连接于点G． （1）作于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若正方形面积等于8，，求的长． 27. 如图，直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标； （3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使∠MBC＝∠ABC的点M的坐标． 28. 【基础巩固】（1）如图1，在与中，，，，连接，；求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，，，连接，，、、三点在一条直线上，与交于点； ①求的大小； ②若且，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，在与中，，，，点为的中点，交于点，连接，若，且为，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$