2.3用公式法求解一元二次方程同步练习2024—2025学年北师大版 九年级数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1. 若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（  ） A． B．且 C． D．且 2.一元二次方程(x＋1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是(　　) A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 4.已知关于y的方程y2-3y＝a没有实数根，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 5．已知b2﹣4ac＞0，下列一元二次方程：①ax2+bx+c＝0；②ax2﹣2bx+c＝0；③cx2+bx+a＝0．其中一定有两个不相等的实数根的方程有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．若关于x的方程kx2﹣x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0 7.一元二次方程3x-1-2x2=0在用求根公式求解时，a，b，c的值是(    ) A.3，―1，―2 B.―2，―1，3 C.―2，3，1 D.―2，3，―1 8.以x=为根的一元二次方程可能是(　　) A.x2＋bx＋c=0 B.x2＋bx﹣c=0 C.x2﹣bx＋c=0 D.x2﹣bx﹣c=0 9．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（　　） A．5 B．3或5 C．13 D．11或13 10．解方程时，下面说法正确的是（  ） A．只能用公式法 B．不能用配方法 C．只能用配方法 D．公式法、配方法都能用 11.已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是(    ) A. B. C. D. 12．已知一元二次方程 的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 A． B． C． D． 13．一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 14．已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　) A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6 二、填空题。 1．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 2.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2= . 3.如果关于的方程的一个根是，那么        ． 4．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于 　 　． 5．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　． 6．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的最大整数值是　 　． 三、解答题。 1．解方程： （1）x2﹣2x＝4x+3； （2）x2﹣x﹣4＝0； （3）4（x﹣1）2﹣36＝0； （4）（x+1）（x﹣2）＝4． 2．已知关于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若方程有两实数根分别为x1和x2，且，求k的值． 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． 4．已知关于x的方程kx2﹣（k+4）x+4＝0（k≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值． 5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根. 6.已知:四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+=0的两个实数根. (1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若AB的长为2,则▱ABCD的周长是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$