贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高三上学期开学联考数学试题

高三数学试卷 注意事项： 1答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、老场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 國 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 如 1.若复数x=2十i,则z= A-2+i B.2-i C.-2-i D.1+2i 敏 2.已知集合A={x1og2x<2},B={-1,1,3,5},则A∩B= A.{1} B.{3) C.{1,3) D.(1,3,5》 长 3.函数f(x)=sinx十tanx的最小正周期为 A.2元 B.元 C.2 D.1 ? 4.已知a=30.2,b=2-4,c=1一a,则 A.a<c<b B.6<c<a C.cKa<b 都 D.c<b<a 5.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC,且AB=1,BC=√3，DC=2. 郝 将直角梯形ABCD绕BC所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为 A.2W6r+5π B.√3π十5π 期 C.11π D.6√3π+5π 6.已知∈(0,0，且cos(a+)=号，则cos2a= A号 B土4② 9 ca n±号 7.已知点P(0,一1)关于直线x一y十1=0对称的点Q在圆C:x2+y2+mx+4=0上，则m= A.4 B号 C.-4 D-号 8.已知函数f(x)=lnx-(a十1)x十1，g(x)=a(x2+1).当x≥1时，2f(x)十g(x)≥0恒成立， 则a的取值范围为 A(0,1) B.(1,+∞) C(0,1] D.[1,十∞) 【高三数学第1页（共4页）】 ·25-15C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9若随机变量X-B6,p,且P0X=3)-品，则 A=司 B.E(X)=2 C.E(2X+1)=7 D.D(X)=3 10.已知MD0,椭圆G:苏M十y=1,C:后+y=1的离心率分别为，，若。=5，则M 的值可能为 A等 B C.2-1 3 D. 11.如图，平行六面体ABCD-A:B1CD1的所有棱长均为2，AB,AD,AA两两所成夹角均为 60°，点E,F分别在棱BB1,DD1上，且BE=2BE,D1F=2DF,则 A.A,E,C,F四点共面 D BAA在AC方向上的投影向量为AC B C.1E=10 D 3 D直线AC与EF所成角的余弦值为 15 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量m=(2,x),n=(4,x十3)，若m∥n,则x=▲一· 13.(1十2x)(x-1)4的展开式中x3的系数为▲ 14.对于任意的x,y∈R,函数f(x)满足f(x十y)+f(x一y)=2f(x)f(y),函数g(x)满足 g(x+y)=g(x)g(y).若f(2)=-1,g(3)=8,则g(f(2024)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b+ab=c2. (1)求A的取值范围； (2)若f(x)=√3sinx+cosx,且f(A)=√2f(C),求B的值. 【高三数学第2页（共4页）】 ·25-15C· 16.(16) 已知奇两数()一u卡十Cr在r一2处取得板人值10 (1)求f()的解析式， (2)求经过坐标原点并与仙线y一/(x)相切的切线方程 19. 17.(15分) 如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC-2.若从直线DA,DB,DC,BC中任选两条，则它 们互相垂直的概率为2 (1)证明：AD⊥平面BCD. (2)若四面体ABCD的体积为2，且BC≠BD,求直线AB与平面ADC所成角的正弦值 【高三数学第3页（共4页）】 ·25-15C. 18.(17分) 已知双曲线G洁一-言-1®>0,6公0)的-个焦点与物线C:2=8y的焦点F重合，且 2w3 C被C,的准线1截得的弦长为 (1)求C的方程； (2)若过F的直线与C的上支交于A,B两点，设O为坐标原点，求OA+OB的取值范围. 牌 19.(17分) 已知数列{an}的前n项和为Sm,若存在正整数k,使得对任意正整数n,均有a1十ka2十… 郑 十k'am>2Sn,则称{an}为“是型”数列. (1)若an=c>0,且{a}为“k型”数列，求的最小值； 子 (2)若{an}为“3型”数列，且a:∈(0,1}(i=1,2,…,n),设S。的所有可能值个数为T(n),证 明2<1 相 , 陶 【高三数学第4页（共4页）】 .25-15C·