24.1 圆的有关性质 小结课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

　圆的有关性质小结 第二十四章 圆 1.如图,在☉O中,OC⊥AB于点C,若☉O的半径为2, OC＝1,则弦AB的长为　 .  2.如图,A,B,C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA＝7,则BC的长为　 　.  　7 一、5分钟小测 3.如图,OA,OB是☉O的两条半径,点C在☉O上,若∠AOB＝80°,则∠C的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° B 4.如图,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,∠ACD＝40°,则∠B＝( ) A.70° B.60° C.50° D.40° C 1.圆的有关概念及性质 (1)圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形. (2)圆具有对称性和旋转不变性. (3)不共线的三点确定一个圆. (4)圆上各点到圆心的距离都等于半径. 二、知识点复习 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的　 　相等,所对的　 　也相等.  推论:在同圆或等圆中,两个　 　、两条弧、两条____中如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.  　弦 　圆心角 　弦 　弧 等圆心角 等弧⇔ ⇔ ⇔ 在同圆或等圆中， (5)弧、弦、圆心角的关系 等弦 针对练习1 针对练习1 2、如图，在中，弦AB=CD,求证：AD=BC 2.垂径定理 (1)定理:垂直于弦的　 平分弦,并且　 弦所对的两条弧. (2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且__ __弦所对 的两条弧. 　平分 　直径 总结：①过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分优弧 ⑤平分劣弧 “知二推其三” 　平分 (2)如图,在☉O中,AB,AC为互相垂直且相等的两条弦, OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E,则四边形ADOE是 　 　形.  2.(1)如图,在☉O中,弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离为3 cm,则☉O的半径为　 　; 　正方 　5 cm 针对练习2 (3)如图,在☉O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若☉O的半径为2,则弦AB的长为　 .  (4)一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦AB长20厘米,弓形高CD为2厘米,则镜面半径为 　 　厘米.  　26 3.与圆有关的角及其性质 (1)圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角. (2)圆周角定理 定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的　 　.  推论:①同弧或等弧所对的　 　相等.  ②半圆(或直径)所对的圆周角是　 　, 90°的圆周角所对的弦是圆的　 　.  ③圆内接四边形的对角　 　.  　互补 　直径 　直角 　圆周角 　一半 (2)如图,☉O的直径AB＝10 cm,C为☉O上的一点,∠B＝30°,则AC的长为　 　.  3.(1)如图,在☉O中,∠BOD＝70°, 则∠A＝　 　,∠C＝　 　; 　5 cm 　145° 　35° 针对练习3 (3)如图,BD是☉O的直径,A,C在圆上,∠A＝50°,则∠DBC的度数是( ) A.50° B.45° C.40° D.35° C (4)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠BCD＝121°,则∠BOD的度数为( ) A.138° B.121° C.118° D.112° C 开箱 抽奖 三、抽奖问答 D 1.如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD＝20°,则下列说法中正确的是( ) A.AD＝2OB B.CE＝EO C.∠OCE＝40° D.∠BOC＝2∠BAD 三、抽奖问答 返回抽奖 2.如图,在☉O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为　 　.  　3 三、抽奖问答 返回抽奖 C 3.如图,四边形ABCD内接于☉O,DA＝DC, ∠CBE＝50°,则∠DAC的大小为( ) A.130° B.100° C.65° D.50° 三、抽奖问答 返回抽奖 4．如图，在⊙O中， ，∠AOB＝125°，则 ∠BOC的度数＝________°. 110 三、抽奖问答 返回抽奖 试卷一张 返回抽奖 解：∵半径OA垂直弦BC， ∴ ，∠OEB＝90° ∴∠ADC＝ ∠AOB 又∵∠EBO＝30° ∴∠AOB＝180°－∠OEB－∠EBO＝180°－90°－30°＝60° ∴∠ADC＝ ×60°＝30° 5．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC，点E为垂足． 若∠EBO＝30°，求∠ADC的度数； 三、抽奖问答 返回抽奖 背诵垂径定理 返回抽奖 （1）求∠ACD的度数； （2）求AC,AD的长. 6.如图，在 O中，直径AB=10,弦BC=8， 解：（1）∵AB为直径 ∴∠ACB=∠ADB=90° 三、抽奖问答 第2小问答案 (2)∵在 Rt△ABC中，AB=10,BC=8， ∵在 Rt△ABD中，AB=10, 返回抽奖 四、课堂小结 这节课你收获了什么？ $$