第二十三章 旋转 单元试卷 2024--2025学年人教版九年级数学上册

单元质量评价(三)(第二十三章) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列天气图形符号中是中心对称图形的是( ) 2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A.平行四边形 B.等腰直角三角形 C.扇形 D.圆 3.下列现象中:①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动.属于旋转的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的是( ) A.∠BOF B.∠AOD C.∠COF D.∠COE 5.平面直角坐标系内与点P(-1,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-2,-1) 6.将点(1,2)绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是( ) A.(-1,-2) B.(2,-1) C.(1,-2) D.(-2,1) 7.(2024·防城港防城区期中)如图,将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG,已知∠BAE=53°,则∠GAD的度数为( ) A.47° B.50° C.53° D.55° 8.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠D都是直角,点C在AE上,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合,再将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为( ) A.90°,45° B.45°,90° C.60°,30° D.30°,60° 9.如图,在△ABC中,AB<AC,将△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE,若点B的对应点D恰好落在BC边上,DE交AC于点F.则下列结论一定正确的是( ) A.AC⊥DE B.DA平分∠BDE C.∠FDC=∠C D.AF=AD 10.(2024·南宁青秀区质检)如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向三角形外作△ABD,使∠ADB=120°,再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE,则下列结论:①D,A,E三点共线;②DC平分∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为　 　.  12.点A(m+1,-2)与点B(3,-n-1)关于原点对称,则m+n=　 　.  13.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为　 　.  14.(2024·南宁西乡塘区质检)如图,把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A'B'C,∠A=30°,∠1=50°,则旋转角α等于 　.  15.(2024·玉林期中)如图,P是等边三角形ABC内一点,将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ,若PA=1,PB=,PC=2,则四边形APBQ的面积为 　.  16.(2023·南宁江南区期中)如图,在Rt△ACB中,两直角边AC=4,BC=3,将△ACB绕AC的中点M旋转一定角度,得到△DFE,点F正好落在AB边上,DE和AB交于点G,则AG的长为 　.  三、解答题(共36分) 17.(8分)(2024·防城港防城区期中)如图,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置. (1)说出它的旋转中心、旋转方向和旋转角是多少度; (2)请在图中连接CF,求∠ACF的度数. 18.(9分)(2023·南宁兴宁区质检)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), C(3,4). (1)△A1B1C1与△ABC关于原点O对称,画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,在网格中画出旋转后对应的△AB2C2,并直接写出B2的坐标; (3)求经过点A与B2的一次函数解析式. 19.(9分)如图,△ABC中,BC=2AB,D,E分别是边BC,AC的中点,将△CDE绕点E旋转180°,得到△AFE. (1)判断四边形ABDF的形状,并证明; (2)已知AB=3,AD+BF=8,求四边形ABDF的面积S. 20.(10分)定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.根据以上定义,解决下列问题: (1)如图1,在正方形ABCD中,点F是CD上的一点,将△BCF绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点F的对应点E在DA的延长线上,则四边形BEDF　　　　“直等补”四边形;(填“是”或“不是”)  (2)如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC,AD>AB,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥BE于点F.试探究线段BF,CD和DE的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元质量评价(三)(第二十三章) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列天气图形符号中是中心对称图形的是(A) 2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D) A.平行四边形 B.等腰直角三角形 C.扇形 D.圆 3.下列现象中:①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动.属于旋转的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的是(C) A.∠BOF B.∠AOD C.∠COF D.∠COE 5.平面直角坐标系内与点P(-1,2)关于原点对称的点的坐标是(A) A.(1,-2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-2,-1) 6.将点(1,2)绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是(D) A.(-1,-2) B.(2,-1) C.(1,-2) D.(-2,1) 7.(2024·防城港防城区期中)如图,将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG,已知∠BAE=53°,则∠GAD的度数为(C) A.47° B.50° C.53° D.55° 8.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠D都是直角,点C在AE上,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合,再将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为(B) A.90°,45° B.45°,90° C.60°,30° D.30°,60° 9.如图,在△ABC中,AB<AC,将△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE,若点B的对应点D恰好落在BC边上,DE交AC于点F.则下列结论一定正确的是(B) A.AC⊥DE B.DA平分∠BDE C.∠FDC=∠C D.AF=AD 10.(2024·南宁青秀区质检)如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向三角形外作△ABD,使∠ADB=120°,再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE,则下列结论:①D,A,E三点共线;②DC平分∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA.其中正确的有(A) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为　90°　.  12.点A(m+1,-2)与点B(3,-n-1)关于原点对称,则m+n=　-7　.  13.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为　4　.  14.(2024·南宁西乡塘区质检)如图,把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A'B'C,∠A=30°,∠1=50°,则旋转角α等于　20°　.  15.(2024·玉林期中)如图,P是等边三角形ABC内一点,将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ,若PA=1,PB=,PC=2,则四边形APBQ的面积为　1+　.  16.(2023·南宁江南区期中)如图,在Rt△ACB中,两直角边AC=4,BC=3,将△ACB绕AC的中点M旋转一定角度,得到△DFE,点F正好落在AB边上,DE和AB交于点G,则AG的长为 　.  三、解答题(共36分) 17.(8分)(2024·防城港防城区期中)如图,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置. (1)说出它的旋转中心、旋转方向和旋转角是多少度; 【解析】(1)∵△ABC经过旋转后到达△AEF的位置,四边形ABCD是正方形, ∴∠BAC=45°, ∴旋转中心是点A,旋转方向是逆时针,旋转角度是45°; (2)请在图中连接CF,求∠ACF的度数. 【解析】(2)由旋转的性质得,AC=AF,∠CAF=45°, ∴∠ACF=(180°-45°)÷2=67.5°. 18.(9分)(2023·南宁兴宁区质检)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), C(3,4). (1)△A1B1C1与△ABC关于原点O对称,画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,在网格中画出旋转后对应的△AB2C2,并直接写出B2的坐标; 【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求; (2)如图,△AB2C2即为所求,B2的坐标为(0,4); (3)求经过点A与B2的一次函数解析式. 【解析】(3)设经过点A与B2的一次函数解析式为y=kx+b, 将A(1,1),B2(0,4)代入,得,解得, ∴经过点A与B2的一次函数解析式为y=-3x+4. 19.(9分)如图,△ABC中,BC=2AB,D,E分别是边BC,AC的中点,将△CDE绕点E旋转180°,得到△AFE. (1)判断四边形ABDF的形状,并证明; 【解析】(1)菱形,证明如下:∵D,E分别是边BC,AC的中点, ∴2DE=AB,CD=BD,又∵将△CDE绕点E旋转180°,得到△AFE, ∴CD=AF,DE=EF,∴2DE=AB=FD,BD=CD=AF, ∴四边形ABDF为平行四边形,又∵BC=2AB,∴AB=BD, ∴平行四边形ABDF为菱形; (2)已知AB=3,AD+BF=8,求四边形ABDF的面积S. 【解析】(2)如图,连接BF,AD交于点O,∵四边形ABDF为菱形, ∴AD⊥BF,OB=OF,AO=OD, 设OA=x,OB=y,则有2x+2y=8,x2+y2=32, ∴x+y=4,∴x2+2xy+y2=16, ∴2xy=7, ∴S=BF·AD=2xy=7. 20.(10分)定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.根据以上定义,解决下列问题: (1)如图1,在正方形ABCD中,点F是CD上的一点,将△BCF绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点F的对应点E在DA的延长线上,则四边形BEDF　　　　“直等补”四边形;(填“是”或“不是”)  答案:是 【解析】(1)∵将△BCF绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点F的对应点E在DA的延长线上, ∴∠ABE=∠CBF,BE=BF, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠D=90°, ∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°, ∴∠ABF+∠ABE=∠ABF+∠CBF=90°,即∠EBF=∠D=90°, ∴∠EBF+∠D=180°, ∵∠EBF=90°,BE=BF, ∴四边形BEDF是“直等补”四边形; (2)如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC,AD>AB,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥BE于点F.试探究线段BF,CD和DE的数量关系,并说明理由. 【解析】(2)DE=BF+CD,理由如下: ∵四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC,AD>AB, ∴∠ABC=90°,∠ABC+∠D=180°, ∴∠D=90°, ∵BE⊥AD,CF⊥BE, ∴∠DEF=∠CFE=90°, ∴四边形CDEF是矩形, ∴DE=CF,EF=CD, ∵∠ABE+∠A=90°,∠ABE+∠CBE=90°, ∴∠A=∠CBF, ∵∠AEB=∠BFC=90°,AB=BC, ∴△ABE≌△BCF(AAS), ∴BE=CF, ∵DE=CF=BE=BF+EF=BF+CD, ∴DE=BF+CD. 学科网（北京）股份有限公司 $$