2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步练习2024--2025学年北师大版数学 九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题。 1．一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（ ） A．0 B．3 C．0和3 D．1和3 2．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24 B．24或30 C．48 D．30 3. 对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（       ） A．8.5 B．4 C．4或 D．4或或8.5 4. 一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　） A．5 B．6 C．7.5 D．12 5.方程x2-x=0的根是(　　) A.x=1　　　　B.x1=0,x2=1 C.x=0　　　　D.x1=0,x2=-1 6.用因式分解法把方程5y(y-3)=3-y分解成两个一次方程,正确的是(　　) A.y-3=0,5y-1=0　　　　B.5y=0,y-3=0 C.5y+1=0,y-3=0　　　　D.5y=1,y-3=3-y 7．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 8．若代数式x2﹣7x的值为﹣6，则代数式x2﹣3x+5的值是（　　） A．3 B．23 C．3或23 D．不能确定 9．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是(    ) A．-2或3 B．2或3 C．-1或6 D．1或-6. 10．如果a2+7a＝0，那么a的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或﹣7 11．已知的值为19，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 26 D. 10 12．如果一元二次方程的两个实数根为、，则二次三项式在实数范围内的分解式是（    ）． A． B． C． D． 13．已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（    ） A．9 B．12 C．12或15 D．15 二、填空题。 1．下列各数：－2，－1，0，2，3，是一元二次方程x²＋3x＋2＝0的根的是 ． 2．方程x（x﹣3）＝0的解为　 　． 3．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为 ． 4.一元二次方程的根是 .方程的根是 . 5.如果与的值互为相反数，那么的值为       ． 6.若，则代数式的值为      ． 7.已知x＝1是关于x的一元二次方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为________． 8．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长　 　． 9．已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的一个根，则该三角形的周长是　 　． 三、解答题。 1．解方程： (1)； (2)； (3)． 2．x2+ax+b分解因式的结果是（x－1）（x+2），则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么? 3．读题后回答问题：解方程，甲同学的解法如下： 解：方程两边同除以，得 . 请回答：⑴甲同学的解法正确吗？为什么？ ⑵对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法. 4．下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程： 解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3， 解得x=8． 小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程． 5．在解方程x（x﹣2）＝x﹣2时，圆圆同学的解答如下： 去括号，得x2﹣2x＝x﹣2． 移项，得x2﹣3x＝﹣2． 两边同时加上（）2，得：x2﹣3x+（）2＝﹣2+（）2， 即（x﹣）2＝． 所以x﹣＝． 所以x＝2． 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答． 6.已知是方程组的解． （1）求的值； （2）若已知一个三角形的一条边长为，它的另外两条边的长是方程的解，试判断这个三角形的形状并说明理由． 7.对于实数a、b，定义一种新运算“a☆b”，规定如下：，例如． (1)若，则满足条件的x值为______； (2)对于，存在两个不同的数值x，求a的取值范围； (3)若时，求x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$