[暑假衔接讲义]百分数(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

百分数 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 知识点一．百分数的意义、读写及应用 【知识点归纳】 1、百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． 2、百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． 【注意事项】 百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 知识点二．小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （6）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 三．百分数的实际应用 【知识点归纳】 1、出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 2、利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 3、纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 【典例1】诚信电子商店以180元/个的价格新进一款华为运动手表，共进了100个。按照盈利15%的定价销售，一个月卖出90个。为快速回笼资金进新款，将剩下的运动手表按进价打九折出售，很快售罄。该商店购入的这批手表实际盈利多少元？ 【答案】2250元。 【分析】把手表的进价看作单位“1”，用90乘（1+15%）得出卖出的90块手表的单价，剩下的（100﹣90）块按照原价的90%出售，根据总价＝单价×数量分别计算出两次卖出手表的总价，最后用实际卖出的钱减去进价即可得出实际盈利。 【解答】解：90×180×（1+15%） ＝90×180×1.15 ＝18630（元） （100﹣90）×180×90% ＝10×180×0.9 ＝1800×0.9 ＝1620（元） （18630+1620）﹣180×100 ＝20250﹣18000 ＝2250（元） 答：该商店购入的这批手表实际盈利2250元。 【点评】本题考查的是百分数的运用，找准题目中的单位“1”是解答本题的关键。 【典例2】一辆汽车匀速从甲地开往乙地，上午行了全程的30%，下午比上午多行30km，这时距乙地还有90km。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】300千米。 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，上午行了全程的30%，下午比上午多行30km，则下午行了全程的30%多30km，则全程的（1﹣30%﹣30%）是（90+30）km，用除法计算，即可得甲、乙两地相距多少千米。 【解答】解：（90+30）÷（1﹣30%﹣30%） ＝120÷0.4 ＝300（千米） 答：甲、乙两地相距300千米。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【典例3】李阿姨携带25千克的行李箱乘坐某航空公司经济舱，飞机票价1000元。按行李托运规定，行李重量在20千克以内（包括20千克），托运免费；若行李超过20千克，超过20千克的部分每千克需按照飞机票价的1.5%支付托运费。根据以上规定，李阿姨需要支付多少元的托运费？ 【答案】75元。 【分析】李阿姨携带的是25千克的行李箱，超出了25﹣20＝5（千克），用超出部分乘机票金额再乘1.5%即可计算托运费。 【解答】解：1000×（25﹣20）×1.5% ＝1000×5×1.5% ＝5000×1.5% ＝75（元） 答：李阿姨需要支付75元的托运费。 【点评】本题考查了百分数的实际应用。 【典例4】千垛景区门票是40元/张，如果一次性购买50张票及以上可享受八折优惠，参加研学活动的师生可以在此基础上再打五折。已知有4名老师和48名队员参加活动，一共要付多少元购买门票？ 【答案】832元。 【分析】知有4名老师和48名队员参加活动，总人数是4+48＝52（人），可以享受八折优惠，门票是40元/张，优惠后是每张40×80%＝32（元），用52乘32求出八折优惠后的钱数，再用八折优惠后的钱数乘50%就是购买门票的钱数。 【解答】解：八折＝80% 五折＝50% 40×80%×（4+48）×50% ＝32×52×50% ＝1664×50% ＝832（元） 答：一共要付832元购买门票。 【点评】本题主要考查折数的应用，要根据优惠计算求出所需钱数。 【典例5】某超市实行会员制，每年交180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 【答案】1200元。 【分析】会员打六折，六折＝60%，非会员打七五折，七五折＝75%，所以购买物品的原价越高办理会员越合算，设每年在此超市购买原价x元的物品办理会员和不办理会员花费一样多，则原价×75%﹣会员费＝原价×60%，据此列出方程解答即可。 【解答】解：设每年在此超市购买原价x元的物品办理会员和不办理会员花费一样多。 75%x﹣180＝60%x 75%x﹣60%x＝180 15%x＝180 x＝1200 答：每年在此超市购买原价1200元以上的物品办理会员才合算。 【点评】本题首先要理解打六折和打七五折的意思，打几折现价就是原价的百分之几十；然后根据题目中蕴含的等量关系列方程解答。 1．张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的15%，第二天加工了总数的20%，两天正好加工了35个。你知道第二天比第一天多加工了多少个吗？ 2．乘坐飞机的每位成人旅客，可以免费携带20kg行李，如果超过20kg，超过的部分每千克需按飞机票原价的1.5%付行李费。 （1）李老师从北京乘飞机到郑州，飞机票打八折后是480元。北京到郑州飞机票的原价是多少元？ （2）李老师带了26kg的行李，应付行李费多少元？ 3．友谊商场周年店庆，全场八折，凭贵宾卡可以再打九五折。小林凭贵宾卡买下这个篮球需要多少元钱？ 4．晋江梧林古村落以独特的建筑风格与人文底蕴吸引了许多游客到访，今年“梧林敢潮季”一共接待游客量约21万人次，比去年接待量提高了40%，去年“梧林敢潮季”共接待游客约多少万人？ 5．每年4月23日是世界读书日，这天在当当网可享“每满200减80”，在淘宝网可享“折上折”即先打七折再打九折。王老师打算购买原价为1000元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 6．某地政府办公大楼原来平均每天照明用电120千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用了原来用电的25%，原来一个月的用电量现在可以用多少天？（一个月按30天计算） 7．周日，兰兰和妈妈去买空气炸锅，走进商场她看到牌子上的广告（如下），买一个这样的空气炸锅现在需要多少钱？ 特价空气炸锅 八折优惠，立省56元。 8．李阿姨因病住院，由于参加了城镇医保，住院看病凭医保卡报销了医药费的65%，个人支付医药费2100元。如果她不参加城镇医保，将比个人实际支付多多少元？ 9．六年级办公室买进一包A4纸，计划用21天。后来大家在打印时，注意了正反双面打印资料，每天节省了25%的材料。这包A4纸实际可以使用多少天？ 10．张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。同小区的王爷爷家上个月用水比张阿姨家多20%。照这样计算，王爷爷家上个月比张阿姨家多交水费多少元？ 11．某品牌奶粉销售的广告语这样说：“增量15%，加量不加价，”一袋奶粉现在的重量是575克，你知道增量前是多少克吗？ 12．共享单车的广泛使用正不断改变着人们的出行方式。目前某市四个品牌共享单车的投放量已达到5.4万辆，其中A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放60%，B品牌共享单车投放了多少辆？ 13．去年五一假期江心屿吸引了约7.8万人，今年五一由于优美的自然风光加上沉浸式宋韵游园活动，游客比去年增长约25%。今年五一假期江心屿吸引了游客多少万人？ 14．小丽想在网上书店买书，A店打八五折销售，B店每满69元减19元。如果小丽想买的书标价为80元，在A、B两个书店买，各应付多少元？相差多少元？ 15．李老师用手机批阅本次期末考试试卷，从上午10时30分开始，此时手机电量显示还剩85%。以下是手机电量消耗图，12时30分的时候预计批阅完成所有试卷还需要1.5小时。剩余的电量够不够用？ 16．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张叔叔从南昌乘飞机到上海，票价打七折后是910元。南昌到上海飞机票的原价是多少元？张叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 17．新兴水泥厂计划四月份生产水泥2500吨，实际上，上半月完成了计划的62%，下半月完成的与上半月同样多，这一个月生产水泥比原计划多多少吨？ 18．一个正方形的一组对边长度各减少20%，另一组对边长度各增加20cm，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原正方形的面积是多少平方厘米？ 19．“腹有诗书气自华”。4月23日“世界读书日”这一天，新华书店的营业额为2万元，比4月22日这一天多卖出了0.5万元，23日的营业额比22日增长了百分之几？ 20．李阿姨看中了一套1200元的服装，现在商场八折出售，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠。她买这套服装实际花了多少元？ 21．从中国第一列快速旅客列车“先行号”到“和谐号”动车组、“复兴号”动车组，中国铁路见证并创造了历史。“先行号”的行驶速度可达140千米/时，“复兴号”行驶速度可达350千米/时。“复兴号”比“先行号”运行时速提高了百分之几？ 22．王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 23．某电商网站在六一儿童节当天搞图书促销活动，所有图书一律七五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套我国的四大名著，相比活动前便宜了40元，这套图书原价为多少元？ 24．小东爸爸驾车以100千米/时的速度在一条高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志。如果小东爸爸继续以原速行驶，他将受到记几分的处罚？ 超速50%以上记12分，超速20%以上未达50%记6分，超速未达20%记3分。 25．玲玲家电热水器注满了水。一天早晨，玲玲妈妈用去了水的20%，玲玲爸爸用去了18升，玲玲用了剩下水的10%，最后剩下的水比这个电热水器容量的一半少3升。玲玲家的电热水器可以装水多少升？ 26．李爷爷从菜园摘了10千克新鲜青菜，它们的含水量是99%，经过半天的晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的青菜重多少千克？ 27．明明看一本书，第一周看了全书的25%，第二周看了全书的20%，这时还剩220页没看，这本书一共有多少页？ 28．富兴商场所有商品一律按七折出售。一部华为手机原价2850元，一盏小米台灯原价150元。刘阿姨带着2500元想买一部华为手机和3盏小米台灯，她带的钱够吗？ 29．现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ 30．李大爷参加了农村合作医疗保险，其中条款规定：住院医疗费用超过500元的部分，国家予以报销75%。李大爷生病在定点医院住院15天，共计费用9000元。按照规定报销后，他个人只要支付多少元？ 31．阳光小学举办“红领巾爱祖国，做强国好少年”趣味体育活动，小勇、小刚、小东三人报名参加了足球射门比赛。一次训练中他们各踢了30次、40次、50次，分别射中球门25次、36次、40次。比一比，谁的球技更好？请列式说明。 32．“5G+智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。一个樱桃园前年的樱桃产量是2000千克，去年引进了该技术，去年比前年增产四成，这个樱桃园去年的樱桃产量是多少千克？ 33．中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”高铁正式进入“350时代”，最近一次“复兴号”高铁的标准速度从每小时300km提高到350km，这次“复兴号”高铁的速度提高了百分之几？（结果保留一位小数） 34．一位外卖员11：30开始骑车送餐到顾客家，距离是6km，平时只需15分钟就能到达。一天，由于道路维修，其中的路段需减速慢行，速度是原来的60%。 （1）外卖员慢行后的速度是多少米/分？ （2）什么时候外卖员送餐到顾客家？ 35．图书室故事书的本数是科技书的75%，已知图书室这两种书一共有1260本。图书室有科技书与故事书各多少本？（先将图补充完整，再列式或方程解答） 36．西安龙年春节旅游凭借西安分会场火爆出圈，仅春节期间接待游客12632.2万人次，其中曲江新区共计接待游客约790万人次，同比去年增长了约30%。曲江新区去年约接待游客多少万人次？（结果保留整数） 37．乘坐飞机的旅客，携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%收取托运费。陈欣从A地乘坐飞机到B地，飞机票打七折后是315元。A地到B地的飞机票原价是多少钱？她携带了30kg的行李，应付行李费多少钱？ 38．学校体育器材室准备购买200个足球，每个足球价格为60元。特步体育专卖店一律八八折出售，李宁专卖店“买八送一”，安踏专卖店满5000元减680元。请你帮学校算一算，到哪家店购买合算？ 39．淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜欢的方法进行说明。 40．王大爷因病在当地市人民医院住院治疗。由于参加了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上的部分，国家按72%给予报销，王大爷共报销了3672元。请你算一算，王大爷的医疗费是多少元？ 41．某影剧院能容纳1200名观众。该影剧院有5个门，经过测试，每个门1分钟能安全通过160人。在紧急情况下，由于拥堵，每个门的通过速度会下降30%。在紧急情况下，如果要在2分钟内安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要求吗？ 42．中国人民解放军海军山东舰是中国第一艘完全自主设计、自主建造、自主配套的国产航空母舰。山东舰满载排水量为7.36万吨，比辽宁舰增加了10%，辽宁舰满载排水量约为多少万吨？（得数保留两位小数） 43．有一种少儿杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，书摊摊主再按原定价降低10%卖给读者。如果这种杂志每本卖7.2元，那么每卖出一本杂志摊主从中盈利多少元？ 44．李叔叔买一辆车，如果分期付款，则需要加价4%；如果一次性结清，则按原价的98%成交，已知分期付款比一次性付清多付12000元，则这辆车的原价是多少元？ 45．某车间要加工一批零件，第一天加工了总数的25%，第二天加工了总数的40%，第二天加工的数量比第一天多60个。要加工的这批零件一共有多少个？ 1．【答案】5个。 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，第一天加工总数的15%，第二天加工总数的20%，两天一共加工了35个，由此可知，35个占这批零件总数的（20%+15%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，即可得这批零件一共的个数，再用第二天加工的个数减第一天加工的个数，即可得解。 【解答】解：35÷（20%+15%） ＝35÷35% ＝100（个） 100×20%﹣100×15% ＝20﹣15 ＝5（个） 答：第二天比第一天多加工了5个。 【点评】此题属于基本的百分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 2．【答案】（1）600元； （2）54元。 【分析】（1）把飞机票原价看作单位“1”，飞机票打八折，即按原价的80%。根据百分数除法的意义，用打折后的价格除以80%就是飞机票原价。 （2）用26千克减20千克就是行李超出部分。把飞机票原价看作单位“1”，根据百数乘法的意义，用飞机票原价乘1.5%再乘行李超出部分就是应付行李费的钱数。 【解答】解：（1）八折＝80% 480÷80%＝600 （ 元 ） 答：北京到郑州飞机票的原价是600元， （2）600×1.5%×（26﹣20） ＝600×1.5%×6 ＝54（元） 答：应付行李费54元。 【点评】此题主要是考查百分数乘、除法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 3．【答案】95元。 【分析】八折是指八折后的价格是原价的80%，用原价乘80%就是八折后的价格；使用贵宾卡，还可以再打九五折，是指现价是八折后价格的95%，再用八折后的价格乘95%就是现在需要的钱数，由此求解。 【解答】解：125×80%×95% ＝100×95% ＝95（元） 答：小林凭贵宾卡买下这个篮球需要95元钱。 【点评】解决本题要注意理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几；还要注意两个单位“1”的不同。 4．【答案】15万人。 【分析】把去年的人数看作单位“1”，那么21相当于去年的（1+40%），然后用除法解答即可。 【解答】解：21÷（1+40%） ＝21÷1.4 ＝15（万人） 答：去年“梧林敢潮季”共接待游客约15万人。 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 5．【答案】在当当网购买更优惠。 【分析】当当网“每满200元减80元”，就是1000元里有几个200，实际付款就从1000里面减少几个80元；淘宝网先打七折的基础上再打九折，实际付款是1000元的70%的90%；然后再比较解答。 【解答】解：当当网： 1000﹣1000÷200×80 ＝1000﹣5×80 ＝1000﹣400 ＝600（元） 淘宝网： 1000×70%×90% ＝700×90% ＝630（元） 600元＜630元 答：在当当网购买更优惠。 【点评】此题考查生活应用中“满减”、“打折“的理解，熟练掌握几折就是原价的百分之几十是解答本题的关键。 6．【答案】120天。 【分析】根据总量＝单一量×数量，求出总量，再根据数量＝总量÷单一量，即可解答。 【解答】解：120×30÷（120×25%） ＝3600÷30 ＝120（天） 答：原来一个月的用电量现在可以用120天。 【点评】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。 7．【答案】224元。 【分析】根据题意，首先把原件看作是单位“1”，八折优惠，就是按照原价的80%出售，用56除以（1﹣80%）求出原价，用原价减去56即可求出现价。 【解答】解：56÷（1﹣80%）﹣56 ＝56÷0.2﹣56 ＝280﹣56 ＝224（元） 答：买一个这样的空气炸锅现在需要224元。 【点评】解答此题要明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 8．【答案】3900元。 【分析】首先根据题意，把李阿姨看病的总医药费看作单位“1”，则她实际支付医药费占总医药费的35%（1﹣65%＝35%），根据百分数除法的意义，用她实际支付医药费除以占总医药费的百分率，求出李阿姨看病的医药费是多少；然后减去她实际支付医药费，即可解答。 【解答】解：2100÷（1﹣65%）﹣2100 ＝2100÷35%﹣2100 ＝6000﹣2100 ＝3900（元） 答：如果她不参加城镇医保，将比个人实际支付多3900元。 【点评】此题主要考查了百分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答。 9．【答案】28天。 【分析】根据题意，把这包纸的总张数看作单位“1”，计划每天用这包纸的，实际每天用的是计划的（1﹣25%），用计划每天用的量乘（1﹣25%），即可求出实际每天用的量，用这包纸的总量，除以实际每天用的量，即可求出实际可以用的天数。 【解答】解：1÷[（1﹣25%）] ＝1÷[] ＝1 ＝28（天） 答：这包A4纸实际可以使用28天。 【点评】本题考查分数、百分数的复合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 10．【答案】8元。 【分析】先用（40÷8）得出每吨水的费用，再根据王爷爷家用水量比张阿姨家多20%，可以推算出王爷爷家上个月的用水量，进而计算出王爷爷家的水费，最后得出王爷爷家比张阿姨家多交的水费。 【解答】解：8×（1+20%）×（40÷8）﹣40 ＝9.6÷5﹣40 ＝48﹣40 ＝8（元） 答：王爷爷家上个月比张阿姨家多交水费8元。 【点评】本题的关键在于理解题目给出的条件，准确计算出每吨水的费用，然后根据王爷爷家用水量增加的百分比，推算出王爷爷家的用水量和水费。 11．【答案】500克。 【分析】把一袋奶粉增量前的重量看作单位“1”，增量15%后相当于增量前的（1+15%）。根据百分数除法的意义，用现在的重量除以（1+15%）就是增量前的重量。 【解答】解：575÷（1+15%） ＝575÷115% ＝500（克） 答：增量前是500克。 【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 12．【答案】0.75万辆。 【分析】把B共享单车的辆数看作单位“1”，A共享单车投放了1.2万辆，比B共享单车多60%，由此可知A品牌共享单车投放数量是B品牌共享单车数量的（1+60%），然后用1.2除以（1+60%）计算即可。 【解答】解：1.2÷（1+60%） ＝1.2÷1.6 ＝0.75（万辆） 答：B品牌共享单车投放了0.75万辆。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 13．【答案】9.75万人。 【分析】把去年五一假期江心屿吸引游客的人数看作单位“1”，今年游客比去年增长约25%，则今年游客是去年的（1+25%），用乘法计算，即可得解。 【解答】解：7.8×（1+25%） ＝7.8×1.25 ＝9.75（万人） 答：今年五一假期江心屿吸引了游客9.75万人。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 14．【答案】68元，61元，7元。 【分析】根据A店的优惠，打八五折，就是按原价的85%出售，因此A店的出售价和为80×85%；B店满69减19元，已经满69元，可以减去19×1＝19（元）；再比较大小即可解答。 【解答】解：A店：80×85%＝68（元） B店：80﹣19×1 ＝80﹣19 ＝61（元） 68﹣61＝7（元） 答：在A书店买应付68元，在B书店买应付61元，相差7元。 【点评】此题主要考查灵活利用百分数的乘法解决问题的能力。 15．【答案】够用。 【分析】已知从上午10时30分到12时30分，共经过了2小时，手机电量显示从还剩85%变成还剩45%，即手机用电量2小时用了（85%﹣45%），据此用除法求出每小时的用电量；再用12时30分时电量还剩的45%除以每小时的用电量，即可求出45%还可以用的时间，与1.5小时进行比较，得出结论。 【解答】解：12时30分﹣10时30分＝2小时 电量用了：85%﹣45%＝40% 每小时用电量：40%÷2＝20% 还可以用的时间： 45%÷20% ＝0.45÷0.2 ＝2.25（小时） 2.25＞1.5，剩余的电量够用。 答：剩余的电量够用。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 16．【答案】1300元，195元。 【分析】票价打七折，即按原票价的70%。把原票价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用打折后的票价除以70%就是这张飞机票的原价；张叔叔带了30千克行李，超过了（30﹣20）千克，用原价乘1.5%再乘超出的千克数就是应付行李费。 【解答】解：七折＝70% 910÷70%＝1300（元） 1300×1.5%×（30﹣20） ＝1300×1.5%×10 ＝19.5×10 ＝195（元） 答：南昌到上海飞机票的原价是1300元，张叔叔带了30千克行李，应付行李费195元。 【点评】此题是考查百分数乘、除法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 17．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把四月份的计划产量看作单位“1”，先求出实际完成计划的百分之几（ 62%×2），再求出实际比计划多完成百分之几，（ 62%×2﹣1）；根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：2500×（ 62%×2﹣1） ＝2500×（ 124%﹣1） ＝2500×24% ＝600（吨） 答：这一个月生产水泥比原计划多600吨． 【点评】此题解答关键是确定单位“1”，求出实际比计划多生产的占计划产量的百分之几，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可． 18．【答案】6400平方厘米。 【分析】要求原正方形的面积，应知道原来的边长。依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，将数据代入正方形的面积公式即可求得结果。 【解答】解：设正方形的边长为x，则新得到的长方形的边长为x（1﹣20%）和（x+20），面积相等，则 x2＝x（1﹣20%）（x+20） x2＝0.8x（x+） x2＝0.8x2+16x 0.2x2＝16x x＝80 80×80＝6400（平方厘米） 答：原正方形的面积是6400平方厘米。 【点评】本题考查的主要内容是正方形的面积和百分数的应用问题。 19．【答案】33.3%。 【分析】用4月23日新华书店的营业额减0.5万元，得出4月22日这一天新华书店的营业额，再用4月23日比4月22日这一天多卖出的万元数除以4月22日这一天新华书店的营业额，即可得23日的营业额比22日增长的百分数。 【解答】解：0.5÷（2﹣0.5） ＝0.5÷1.5 ＝33.3% 答：23日的营业额比22日增长了33.3%。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。 20．【答案】912元。 【分析】把服装的原价看作单位“1”，则实际价钱＝原价×80%×（1﹣5%），把数代入计算即可。 【解答】解：1200×80%×（1﹣5%） ＝1200×0.8×0.95 ＝912（元） 答：她买这套服装实际花了912元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系做题。 21．【答案】150%。 【分析】求一个数比另一个数多百分之几，将两个数的差除以另一个数即可。将“复兴号”和“先行号”的时速做差，再将差除以“先行号”的速度，求出“复兴号”比“先行号”运行时速提高了百分之几。 【解答】解：（350﹣140）÷140×100% ＝210÷140×100% ＝150% 答：“复兴号”比“先行号”运行时速提高了150%。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，求一个数比另一个数多百分之几，将两个数的差除以另一个数即可。 22．【答案】打八折。 【分析】先用240乘70%，求出进价；再用进价与24元的和除以240，将所得的商化成百分数，即可求出打几折出售。 【解答】解：240×70%＝168（元） （168+24）÷240 ＝192÷240 ＝0.8 ＝80% 80%＝八折 答：应打八折出售。 【点评】解答本题需熟练掌握售价、利润、进价与折扣之间的关系。 23．【答案】160元。 【分析】把原价看作单位“1”，则便宜的钱数相当于原价的（1﹣75%），根据百分数除法的意义，即可计算出这套图书原价为多少元。 【解答】解：40÷（1﹣75%） ＝40÷25% ＝160（元） 答：这套图书原价为160元。 【点评】本题考查了百分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据百分数除法的意义列式计算。 24．【答案】记6分。 【分析】根据题意可知，用100与80的差除以80即可求出超速多少，看求得的结果在哪个范围内，据此解答。 【解答】解：（100﹣80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 20%＜25%＜50% 答：他将受到记6分的处罚。 【点评】本题考查了百分数在实际生活中的应用。 25．【答案】60升。 【分析】电热水器的贮水总量设为x升，那么玲玲妈妈用去了20%x升，玲玲爸爸用去了18升，此时还剩下（x﹣20%x﹣18）升，再乘（1﹣10%）就是最后剩下的量，也就是原贮水量的一半少3升，即50%x﹣3升，由此列出方程求解即可。 【解答】解：设电热水器的贮水总量为x升，则： （x﹣20%x﹣18）×（1﹣10%）＝50%x﹣3 （0.8x﹣18）×0.9＝0.5x﹣3 0.72x﹣16.2＝0.5x﹣3 0.22x＝13.2 x＝60 答：玲玲家的电热水器的贮水量是60升。 【点评】解决本题运用方程的方法比较容易理解和解决，关键是找出单位“1”的变化，根据分数乘法的意义找出等量关系列出方程。 26．【答案】5千克。 【分析】先将李爷爷从菜园摘的新鲜青菜的千克数看作单位“1”，用10千克乘（1﹣99%），求出去掉全部水分后的千克数，再除以（1﹣98%），即可求出晾晒后的青菜的千克数，据此解答。 【解答】解：10×（1﹣99%）÷（1﹣98%） ＝0.1÷0.02 ＝5（千克） 答：晾晒后的青菜重5千克。 【点评】本题考查了利用整数与百分数除减混合运算解决问题，理解99%和98%对应的单位“1”不同是关键。 27．【答案】400页。 【分析】把总页数看成单位“1”，剩下的页数是总页数的（1﹣25%﹣20%），它对应的数量是220页，由此用除法求出总页数。 【解答】解：220÷（1﹣25%﹣20%） ＝220÷55% ＝400（页） 答：这本书一共有400页。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 28．【答案】够。 【分析】先计算出一部华为手机和3盏小米台灯原价是多少，再根据七折就是原价的70%，用总钱数乘70%，即可求出实际需要的钱数，再与2500元进行比较，即可解答。 【解答】解：2850+3×150 ＝2850+450 ＝3300（元） 3300×70%＝2310（元） 2310＜2500 答：她带的钱够。 【点评】本题考查折扣问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 29．【答案】3200千克。 【分析】把张大伯线下销售量看作单位“1”，则张大伯直播销售量是“1+150%”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 【解答】解：8000÷（1+150%） ＝8000÷2.5 ＝3200（千克） 答：2024年3月份张大伯线下销售量是3200千克。 【点评】本题考查的是百分数除法意义的运用。 30．【答案】2625元。 【分析】用住院的费用减去500求出超过500元部分的钱数，再用求得的钱数乘75%求出报销的钱数，最后用住院的费用减去报销的钱数即可求出个人支付的钱数。 【解答】解：9000﹣（9000﹣500）×75% ＝9000﹣8500×75% ＝9000﹣6375 ＝2625（元） 答：他个人只要支付2625元。 【点评】此题考查百分数的实际应用。求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。 31．【答案】小刚； 小勇：25÷30≈83.3% 小刚：36÷40＝90% 小东：40÷50＝80% 90%＞83.3%＞80%，所以小刚的球技更好。 【分析】根据题意，用射中球门的次数除以射门的总次数，分别求出三人进球率，比较三人的进球率，即可解答。 【解答】解：小勇：25÷30≈83.3% 小刚：36÷40＝90% 小东：40÷50＝80% 90%＞83.3%＞80% 答：小刚的球技更好。 【点评】掌握百分数的实际应用是解题的关键。 32．【答案】2800千克。 【分析】去年比前年增产四成，即去年比前年增产40%，把前年的产量看作单位“1”，则去年的产量是前年的（1+40%），已知前年的产量是2000千克，用2000乘（1+40%）即可求出去年的产量。 【解答】解：2000×（1+40%） ＝2000×1.4 ＝2800（千克） 答：这个樱桃园去年的樱桃产量是2800千克。 【点评】本题考查了百分数的计算及应用，关键是要明白增产四成的意思。 33．【答案】16.7%。 【分析】先用350减去300求出提高的速度，再除以300即可。 【解答】解：（350﹣300）÷300 ＝50÷300 ≈16.7% 答：这次“复兴号”高铁的速度提高了16.7%。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。 34．【答案】（1）240米/分；（2）11时47分。 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，求出原来速度，再乘60%即可。 （2）用总路程的除以现在速度，得出慢行需要的时间，用15分钟乘（1）求出不需慢行的时间，相加得出总时间，再求什么时候外卖员送餐到顾客家即可。 【解答】解：（1）6km＝6000m 6000÷15＝400（米/分） 400×60%＝240（米/分） 答：外卖员慢行后的速度是240米/分。 （2）6000240 ＝1200÷240 ＝5（分） 15×（1）+5 ＝155 ＝12+5 ＝17（分钟） 11时30分+17分＝11时47分 答：11时47分外卖员送餐到顾客家。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算，注意时间的推算。 35．【答案】，720本，540本。 【分析】根据题意，科技书的数量为单位“1”，根据故事书的本数是科技书的75%可知，两种书共占总数的（1+75%），与1260正好形成相互对应的关系，据此用除法计算解答。 【解答】解：如图： 科技书：1260÷（1+75%）＝720（本） 故事书：720×75%＝540（本） 科技书：1260﹣540＝720（本） 答：科技书有720本，故事书有540本。 【点评】解答此题的关键是利用题目的两种书的关系，把其中一个看作单位“1”，找对应关系解答。 36．【答案】608万人次。 【分析】根据题意要把春节期间曲江新区共计接待游客人数看作单位“1”，同比去年增长了约30%，今年游客是去年游客的（1+30%），单位“1”未知用除法计算，据此解答。 【解答】解：790÷（1+30%） ＝790÷1.3 ≈608（万人） 答：曲江新区去年约接待游客608万人次。 【点评】本题的重点是确定单位“1”，单位“1”未知用除法计算。 37．【答案】67.5元。 【分析】首先理解七折就是百分之七十，即七折＝70%，也就是315元相当于原价的70%，则原价为315÷70%，携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%收取托运费，陈欣的行李超过了30﹣20＝10（千克），行李费＝飞机票的原价×1.5%×超过的千克数；据此列式解答即可。 【解答】解：七折＝70% 315÷70%＝450（元） 450×1.5%×（30﹣20） ＝6.75×10 ＝67.5（元） 答：她应付行李费67.5元。 【点评】本题首先要理解打七折的意思，打几折现价就是原价的百分之几十，然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算出飞机票的原价，再根据“求一个数的几分之几是多少”，用乘法求出每超过1千克应付的行李费。 38．【答案】特步体育专卖店。 【分析】特步体育专卖店八八折出售，就是总价的88%，据此算出优惠后的价格；李宁专卖店是“买八送一”，可以理解为用买8个足球的钱买了9个足球，那我们以“8+1”为1组，用200除以9即得到了几组“9”个，据此算出优惠后的价格；安踏专卖店满5000元减680元，先求出一共需要多少钱，再看这些钱里有几个5000，求出可返的钱，进而求出实际花的钱数，最后再比较三个店优惠后价格的大小即可。 【解答】解：特步体育专卖店： 60×88%×200 ＝52.8×200 ＝10560（元） 李宁专卖店： 8+1＝9（个） 200÷9＝22（组）⋯⋯2（个） 8×60×22+2×60 ＝480×22+2×60 ＝10560+120 ＝10680（元） 安踏专卖店： 200×60＝12000（元） 12000÷5000＝2（个）⋯⋯2000（元） 12000﹣680×2 ＝12000﹣1360 ＝10640（元） 10560＜10640＜10680 答：到特步体育专卖店购买合算。 【点评】本题考查百分数的实际应用，先理解各商店的优惠的方案，再根据这些方案求出在各商店实际花的钱数，进而求解。 39．【答案】能。 【分析】8时30分﹣8时＝30分，根据题意，淘气5分钟行了全程的20%，用5除以20%，即可求出淘气行完全程需要的时间，再与30分钟进行比较，即可求解。 【解答】解：8时30分﹣8时＝30分 5÷20%＝25（分钟） 25分＜30分 答：他在8：30前能到外婆家。 【点评】本题考查了百分数的实际应用，用除法求出淘气行完全程需要的时间是关键。 40．【答案】5800元。 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用王大爷报销的款项除以报销的百分数即是王大爷报销部分医疗费的全部金额，再加上700元即是医疗费。 【解答】解：3672÷72%+700 ＝5100+700 ＝5800（元） 答：王大爷的医疗费是5800元。 【点评】本题考查了百分数的实际应用。 41．【答案】不符合要求。 【分析】根据题意，计算紧急情况下5个门2分钟通过的人数，与1200相比较，即可得出结论。 【解答】解：160×（1﹣30%）×5×2 ＝160×0.7×5×2 ＝560×2 ＝1120（名） 1120＜1200 答：影剧院门的设计不符合要求。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是计算紧急情况下，2分钟5个门通过的人数。 42．【答案】6.69万吨。 【分析】把辽宁舰满载排水量看作单位“1”，山东舰满载排水量是辽宁舰的（1+10%），用除法计算即可得辽宁舰满载排水量约为多少万吨。 【解答】解：7.36÷（1+10%） ＝7.36÷1.1 ≈6.69（万吨） 答：辽宁舰满载排水量约为6.69万吨。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 43．【答案】1.6元。 【分析】10%的单位”1“是书的原定价，即现在的价格是书原定价的（1﹣10%），由此即可求出书原定价；七折是指批发商按原定价的70%批发给书摊商的，由此求出批发商的原定价，再减批发给书摊商的钱数，即可得每卖出一本杂志摊主从中盈利多少元。 【解答】解：书原定价：7.2÷（1﹣10%） ＝7.2÷90% ＝8（元） 批发商按原定价打七折批发给书摊的价格是： 8×70%＝5.6 （元） 盈利的钱数：7.2﹣5.6＝1.6（元） 答：每卖出一本杂志摊主从中盈利1.6元。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，根据基本的数量关系求出书的原定价，进而求出批发商批发给书摊的价格，继而求出答案。 44．【答案】200000元。 【分析】把原价看成单位“1”，分期付款，需要加价4%，是指分期付款时，应付的钱数是原价的（1+4%），如用一次性现金购买，则按原价的98%成交，那么分期付款比一次性付款多了原价的（1+4%﹣98%），它对应数量是12000元，根据分数除法的意义，用12000元除以（1+4%﹣98%），即可求出原价。 【解答】解：12000÷（1+4%﹣98%） ＝12000÷6% ＝200000（元） 答：这辆车的原价是200000元。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。 45．【答案】400个。 【分析】将这批零件的总个数看作单位“1”，由题意可知，60个零件占这批零件的总个数的（40%﹣25%），据此求出这批零件的总个数即可。 【解答】解：60÷（40%﹣25%） ＝60÷15% ＝400（个） 答：要加工的这批零件一共有400个。 【点评】本题考查了利用整数与百分数除减混合运算解决问题，分析出60个零件占这批零件的总个数的分率是关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$