圆锥曲线选填题部分-天津市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题汇编

天津市高二上学期期中专题复习 圆锥曲线部分 本资料以2023年天津市各大区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24高二上·天津北辰·期中）已知椭圆，焦点在轴上，且焦距为4，则短轴长为（    ） A． B．4 C． D．8 2．（23-24高二上·天津湖北·期中）椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 3．（23-24高二上·天津和平·期中）“ "是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高二上·天津河东·期中）与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·天津河西·期中）已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D．或 6．（23-24高二上·天津蓟州·期中）椭圆＋＝1(m>0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝，则m等于（    ） A．1 B． C． D．2 7．（23-24高二上·天津河北·期中）已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·天津西青·期中）已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·天津河西·期中）双曲线，点A，B均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（   ） A． B．或 C． D．或 10．（23-24高二上·天津静海·期中）古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为48的矩形截某圆锥得到椭圆C，且椭圆C与矩形的四边相切.设椭圆C在平面直角坐标系中的方程为，则下列选项中满足题意的方程为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二上·天津红桥·期中）双曲线C：（，）的一条渐近线过点，，是C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（    ） A．或 B． C． D． 12．（23-24高二上·天津滨海新区·期中）已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高二上·天津和平期中）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B． C． D． 14．（23-24高二上·天津蓟州·期中）已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且，则的方程为（ ） A． B． C． D． 15．（23-24高二上·天津西青·期中）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 16．（23-24高二上·天津宁河·期中）椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（   ） A．4 B．2 C．1 D． 17．（23-24高二上·天津河东·期中）古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二上·天津河北·期中）已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　) A． B． C． D． 19．（23-24高二上·天津蓟州·期中）双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为的中点，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高二上·天津红桥·期中）已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的值为（    ）    A． B． C． D．4 21．（23-24高二上·天津和平·期中）椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高二上·天津西青·期中）抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（    ） A．6 B．2 C．5 D．8 二、填空题 23．（23-24高二上·天津静海·期中）椭圆C：（）的焦点为，，短轴端点为P，若，则 . 24．（23-24高二上·天津南开·期中）在中,,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 . 25．（23-24高二上·天津宁河·期中）已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为 . 26．（23-24高二上·天津滨海新区·期中）椭圆（为非零常数）的焦点分别为，点在椭圆上.如果线段的中点在轴上，那么等于 ． 27．（23-24高二上·天津河东·期中）在平面直角坐标系中,记椭圆的左右焦点分别为，若该椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是 . 28．（23-24高二上·天津北辰·期中）已知分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上的一点，且，则的面积为 ． 29．（23-24高二上·天津红桥·期中）已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为 ． 30．（23-24高二上·天津和平·期中）已知直线与椭圆相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为1，则k的值为 . 31．（23-24高二上·天津红桥·期中）已知抛物线C：的焦点为F，O为原点，点M是抛物线C准线上的一动点，点A在抛物线C上，且，则的最小值为 . 参考答案： 1．A 【详解】设椭圆半焦距为c，半长轴为a，半短轴为b，则由题有， 则.故，则短轴长为. 故选：A 2．B 【详解】椭圆化为标准方程为，故， 因为焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍， 所以， 故选：B. 3．B 【详解】因为方程+=1表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得， 故“”是“方程+=1表示焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件. 故选：B 4．C 【详解】因为椭圆的焦点坐标为，即，所以， 记，所以， 所以，所以， 所以双曲线的标准方程为， 故选：C. 5．D 【详解】由题意，椭圆的焦距是6，可得，即， 又由椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，可得，即， 则， 当焦点可以在轴上时，椭圆的方程为； 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为. 故选：D． 6．C 【详解】由题设，，，故，， 在△中，则，又， 所以. 故选：C 7．B 【详解】设椭圆方程为， 代入得，， 所以，由于，故解得． 所以椭圆方程为， 故选：B． 8．B 【详解】由题设，令且，，则，且①，    由，即②， 由，即， 又C在双曲线上，则③， 由①得：，代入③并整理得：， 由①②及得：， 所以，即， 显然，则. 故选：B 9．B 【详解】设，显然线段的中点坐标为， 因为四边形为平行四边形， 所以线段的中点坐标和线段的中点坐标相同，即为， 因此点坐标为， 因为直线OC，AB的斜率之积为3， 所以， 因为点A，B均在E上， 所以， 两式相减得：， 所以两条渐近线方程的倾斜角为或， 故选：B    10．C 【详解】由题意可知：，所以， A：，不满足； B：，不满足； C：，满足； D：，不满足； 故选：C. 11．B 【详解】因为，，所以，所以或（舍）， 又因为双曲线的渐近线过点，所以，所以， 所以，所以，所以， 若在左支上，，符合要求，所以， 若在右支上，，不符合要求， 所以， 故选：B. 12．D 【详解】设，则，，， ， 因为，所以，又， 所以时，取得最大值， 恒成立，则，变形得，又，故解得， 故选：D． 13．A 【详解】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即， 从而，则椭圆的离心率， 故选A. 14．C 【详解】如图所示：，， 由椭圆定义得.① 在中，.② 由①②得，则， 所以椭圆C的方程为. 故选：C.    15．A 【详解】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A． 16．C 【详解】由题意得，， 所以，因此为直角三角形，的面积是，选C. 17．C 【详解】因为的周长为8， 所以， 由椭圆的定义可知： 所以， 由题意可得：，解得， 因为椭圆的焦点在轴上，所以的标准方程为． 故选：C 18．A 【详解】∵F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c＝1，又根据椭圆的定义，△MF2N的周长＝4a＝8，得a＝2，进而得b＝，所以椭圆方程为. 故答案为A 19．B 【详解】如图所示： 由对称性可知，因为的周长为， 所以， 又， 所以，． 因为为的中点， 所以， 则为等边三角形， 所以，，． 又因为， 所以在中，． 所以，， 即双曲线的渐近线方程为． 故选：B 20．D 【详解】不妨设在第一象限，由椭圆和双曲线的定义可得：，所以， 在中，由余弦定理可得， 化简得，所以，即， 故选：D 21．C 【详解】解：设的内切圆的圆心为，半径为，则，解得， ， 又 , ，， ，，则， 即线段的长度的取值范围是， 故选：C 22．A 【详解】拋物线的焦点为，    圆C：的圆心为，半径，， 所以F到圆C上点的距离的最大值为. 故选：A 23． 【详解】记坐标原点为， 因为，所以焦点在轴上，且， 因为，所以， 所以，所以， 所以，所以， 故答案为：. 24． 【详解】因为， 所以，得， 由余弦定理得 ， 所以， 因为以为焦点的椭圆经过点， 所以，， 所以椭圆的离心率为. 故答案为：. 25．6 【详解】 因为△外接圆的面积为，所以其外接圆半径为， 又△是以为底边的等腰三角形， 设，则， 所以， 所以，所以或， 不妨设点在轴下方， 所以或. 设，， 则 作差得， 即， 所以或（此时焦点在轴上，舍去）， 因为为椭圆的右焦点，， 所以，长轴长为6， 故答案为：6. 26． 【详解】由，可知，，所以， ∵线段PF1的中点M在y轴上，且原点为线段的中点， 所以，所以轴， ，由椭圆的定义知，则 ∴. 故答案为：7 27． 【详解】椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称， 设P在第一象限，，当时， ， 即，解得 又因为，所以 当时， ， 即且 解得： 综上或 28． 【详解】由椭圆方程知，， 因为，所以，所以， 所以． 故答案为：4． 29．/ 【详解】 设圆心为，半径为2，则四边形的面积， 所以， 又在中，， 所以， 设，则， 所以当时，有最小值， 此时有最小值 故答案为： 30．/-0.5 【详解】设，把代入得，，因为AB中点的横坐标为1，所以，解得. 故答案为：. 31． 【详解】因为，所以，所以，所以， 不妨取，，准线， 作关于准线的对称点，则， 所以的最小值即为， 当且仅当三点共线时取最小值， 所以的最小值为， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$