精品解析：广东省深圳市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

2023－2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期末模拟练习试卷 一、选择题 1. 如图是年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m~0.00003m．其中，0.000004用科学记数法表示为（ ） A 4×106 B. 4×107 C. 4×10-6 D. 4×10-7 3. 如图，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（　　） A. ∠A＝∠D B. AB＝DE C. AC∥DF D. AC＝DF 7. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 8. 如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，，则CE的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（ ） A. OB=OC B. DEAB C. DB=DE D. = 10. 如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图2所示．则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 11.5 D. 12 二、填空题： 11. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______． 12. 某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是_____． 13. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 写出y与x的关系式________． 14. 如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝________cm． 15. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 三、解答题 16 计算： （1） （2） （3）利用整式乘法公式进行计算： 17. 计算：先化简，再求值：，其中，． 18. 我市某中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种体育活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题． （1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少． 19. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D． （1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数． （2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD． 20. 已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题： （1）图1中 ， ， ． （2）求图2中m，n的值； （3）分别求出当点P在线段和上运动时s与t的关系式． 21. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）； （2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：_______ （3）已知，求的值． （4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积． 22. 已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB， CE所在的直线交AD于点F． (1)如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE． (2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE． (3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期末模拟练习试卷 一、选择题 1. 如图是年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴去进行分析即可． 【详解】解：三个选项中图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键． 2. 雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m~0.00003m．其中，0.000004用科学记数法表示为（ ） A. 4×106 B. 4×107 C. 4×10-6 D. 4×10-7 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000004=4×10-6． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求得∠ABC=70°，∠CBE=∠AEB，再运用角平分线即可求得∠AEB的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵BE平分∠ABC， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线，灵活应用相关性质定理是解答本题的关键． 4. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则，将等式的左边进行整理，再与等式的右边进行比较即可得出结论． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴，． 故选A． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式．先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 5. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】根据图示， ∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是：． 故选D． 【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比． 6. 如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（　　） A. ∠A＝∠D B. AB＝DE C. AC∥DF D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【分析】求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF， A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F， ∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 7. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D． 【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确； B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确； C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，即速度为60千米/小时，故C正确； D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键． 8. 如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，，则CE的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作于点F，由题意可知AE为的平分线，根据角平分线的性质可知．借助可计算EF的长，再由即可得到答案． 【详解】解：过点E作于点F， 由题意可知，AE为的平分线， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了尺规作图-做已知角的平分线、角平分线的性质等知识，解题关键是掌握基本的尺规作图方法和理解角平分线的性质． 9. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（ ） A. OB=OC B. DEAB C. DB=DE D. = 【答案】C 【解析】 【分析】作图步骤可得出直线为线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质判断选项；线段为的中位线，根据中位线的性质判断选项即可． 【详解】解：由题意可知直线为线段的垂直平分线 ∴，，故选项A正确； ∵为线段的中点，为线段的中点 ∴线段为的中位线 ∴，，故选项B正确； ∴=，故选项D正确； ∵ ∴，故选项C错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握垂直平分线的画法与性质以及中位线的性质． 10. 如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图2所示．则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 11.5 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可知，CD的长度，当t＝6时，S△ABP＝16，求出BC的长；当t＝a时，S△ABP＝8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t＝b时，S△ABP4，从而求得b的值． 【详解】解：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变， 即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位， ∴CD＝2×（8﹣6）＝4， ∴AB＝CD＝4， 当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16， ∴AB•BC＝16，即×4×BC＝16， ∴BC＝8， ∴长方形的长为8，宽为4， 当t＝a时，S△ABP＝8＝×4×BP， ∴BP=4， 即点P此时在BC的中点处， ∴PC＝BC＝×8＝4， ∴2（6﹣a）＝4， ∴a＝4， ∵BP＝PC＝4， ∴m＝BP÷a＝4÷4＝1， 当t＝b时，S△ABP＝AB•AP＝4， ∴×4×AP＝4，AP＝2， ∴b＝13﹣2÷1＝11， 故选：B． 【点睛】本题是动点问题的函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力，解题的关键是函数图象对应动点P的位置关系． 二、填空题： 11. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等可得两个三角形全等． 【详解】解：根据题意可得： 和中， ， ， ， 依据是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等解决实际问题． 12. 某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】用男生的人数除以所有学生的人数的和即可求得答案． 【详解】解：∵共50名学生，其中男生30名， ∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ． 13. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 写出y与x的关系式________． 【答案】y=12+0.5x 【解析】 【分析】由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12． 【详解】解：根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x． 故答案为：y=12+0.5x 【点睛】本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式． 14. 如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝________cm． 【答案】7 【解析】 【分析】先求出AC长，再根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根据△BCE的周长求出即可． 【详解】解：∵AB=9cm， ∴AC=AB=9cm， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=9cm， ∵△BCE的周长为16cm， ∴BC=16-9=7cm． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB． 15. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 当，时，根据“”判断， 即，，解得，； 当，时，根据“”判断， 即，，解得，， 综上所述，点的运动速度为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3）利用整式乘法公式进行计算： 【答案】（1）4 （2） （3）810000 【解析】 【分析】（1）先计算负指数幂，零次幂及乘方，再计算加减法； （2）根据多项式乘以多项式法则计算； （3）利用平方差公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式=； 【小问3详解】 原式． 【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握负指数幂，零次幂及乘方的计算法则，多项式乘以多项式法则，平方差公式是解题的关键． 17. 计算：先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和整式乘法计算括号内的，再根据多项式除以单项式法则计算，最后将数值代入计算即可． 【详解】 ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的计算法则和乘法公式是解题的关键． 18. 我市某中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种体育活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题． （1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少． 【答案】（1）40%； （2）见解析 （3）200人 【解析】 【分析】（1）利用 100%减去 D、C、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用 360°×40%即可； （2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去 D、C、B三部分的人数即可得到 A 部分的人数，再补全图形即可； （3）利用样本估计总每个体的方法用 2000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可． 小问1详解】 【小问2详解】 抽查的学生总人数为（人）, 人 补全条形统计图，如图所示． 【小问3详解】 （人）． 答：估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是200人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，能够准确的从条形统计图、扇形统计图中获取信息是解题的关键． 19. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D． （1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数． （2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD． 【答案】（1）125° （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数． （2）根据平角的定义和等量关系可得∠AEB=∠CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解． 【小问1详解】 解：∵∠A=78°，∠A=∠D， ∴∠D=78°， ∵∠C=47°， ∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°； 【小问2详解】 证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°， ∴∠AEB=∠CFD， ∵∠A=∠D， ∴∠B=∠C， ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点． 20. 已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题： （1）图1中 ， ， ． （2）求图2中m，n的值； （3）分别求出当点P在线段和上运动时s与t的关系式． 【答案】（1）；； （2）的值为，的值为 （3）； 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图像，速度、时间、路程之间的关系，三角形的面积等知识，采用了数形结合的思想方法．解题的关键是读懂图像信息． （1）因为点速度为，所以根据图2的时间可以求出线段，和的长度； （2）由图像可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决； （3）先用表示出点到的水平距离，再根据三角形的面积公式求出面积． 【小问1详解】 解：由图2可知，点从运动时间为， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为：， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为， ∴． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， ． ∴图2中的值为，的值为． 【小问3详解】 解：由图2可知，点在上运动时，， ∴， 即， 由图2可知，点在上运动时，， ∴， 即． ∴点在线段上运动时与的关系式为，点在线段上运动时与的关系式为． 21. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）； （2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：_______ （3）已知，求的值． （4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据图2中的信息即可得出阴影部分正方形的边长； （2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，进行求解即可； （3）将利用完全平方公式展开，再相加即可得出答案； （4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据图形中的关系得出，再求解，最后利用三角形面积公式即可得出答案； 另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据图形中的关系得出，利用（2）的结论直接代入即可，最后根据三角形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 图2中的阴影部分正方形的边长是； 【小问2详解】 之间的等量关系是：， 【小问3详解】 ∵， ∴① ∵， ∴② ∵①+②，得： ∴， ∴， 【小问4详解】 设正方形的边长为x，正方形的边长为y ∴， 解得， ； 另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 22. 已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB， CE所在的直线交AD于点F． (1)如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE． (2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE． (3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）， 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，，根据垂直的定义证明即可； （2）证明，同（1）的方法证明； （3）证明，同（2）的方法证明结论． 【详解】（1）证明：在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ，； （2）证明：， ，即， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，； （3），； 理由如下：， ，即， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$