21.2.1　配方法　第2课时 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.1　配方法 第2课时 知识点1　二次三项式的配方 1.用配方法将二次三项式a2+4a+5变形,结果是( ) A.(a-2)2+1 B.(a+2)2+1 C.(a-2)2-1 D.(a+2)2-1 2.(2024·桂林平乐县质检)下列配方中,变形正确的是( ) A.x2+2x=(x+1)2 B.x2-4x-3=(x-2)2+1 C.2x2+4x+3=2(x+1)2+1 D.-x2+2x=-(x+1)2+2 3.若4x2-ax+1=0可配方为(2x-b)2=0的形式,则b=　　.  4.用配方法证明:不论x为何值,代数式2x2+8x+9的值恒大于零. 知识点2　用配方法解一元二次方程 5.(2023·淄博期末)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( ) A.(x-4)2=17 B.(x-4)2=18 C.(x-8)2=1 D.(x-4)2=1 6.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-a)2=b的形式,那么a+b的值为( ) A.9 B.11 C.14 D.17 7.一元二次方程2x2+6x+3=0经过配方后可变形为( ) A.(x+)2= B.(x+3)2=6　 C.(x-3)2=12 D.(x-)2= 8.将一元二次方程x2-10x+24=0配方写成(x+n)2=m的形式为　(x-5)2=1　.  9.用配方法解下列方程: (1)x2+6x=-7; (2)x2-2x-3=0; (3)4x2-8x+1=0. 10.若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为( ) A.-9或11 B.-7或8 C.-8或9 D.-6或7 11.(名师原创)(2023·西安质检)等腰三角形的两边a,b满足a2+b2-6a-14b+58=0,则这个三角形的周长为( ) A.13 B.15 C.17 D.13或17 12.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,图1是小思的做法,图2是小博的做法,对于两人的做法,说法正确的是( ) A.两人都正确 B.小思正确,小博不正确 C.小思不正确,小博正确 D.两人都不正确 13.若方程x2+6x+1=0能配方成(x+m)2+n=0的形式,则直线y=mx+n不经过的象限是第　　象限.  14.阅读下列解题过程,在横线上填入适当的内容. 解方程:2x2-8x-18=0. 解:移项得,2x2-8x=18①, 两边同除以2得,x2-4x=9②, 配方得,x2-4x+4=9③, 即(x-2)2=9, ∴x-2=3或x-2=-3④, ∴x1=5,x2=-1⑤. (1)步骤②的依据是　　　　;  (2)上述过程中有没有错误?若有,错在步骤　　　(填序号),错因是　　　.  (3)请直接写出该方程的根. 15.(推理能力、运算能力)阅读理解题: 定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,复数一般表示为a+bi(a,b为实数),a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似. 例如:解方程x2=-1, 解得x1=i,x2=-i. 同样我们也可以化简===2i; 读完这段文字,请你解答以下问题: (1)填空:i3=　　　　,i4=　　　　, i6=　　　　,i2 020=　　　　;  (2)在复数范围内解方程:(x-1)2=-1. (3)在复数范围内解方程:x2-4x+8=0. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2.1　配方法 第2课时 知识点1　二次三项式的配方 1.用配方法将二次三项式a2+4a+5变形,结果是(B) A.(a-2)2+1 B.(a+2)2+1 C.(a-2)2-1 D.(a+2)2-1 2.(2024·桂林平乐县质检)下列配方中,变形正确的是(C) A.x2+2x=(x+1)2 B.x2-4x-3=(x-2)2+1 C.2x2+4x+3=2(x+1)2+1 D.-x2+2x=-(x+1)2+2 3.若4x2-ax+1=0可配方为(2x-b)2=0的形式,则b=　±1　.  4.用配方法证明:不论x为何值,代数式2x2+8x+9的值恒大于零. 【证明】2x2+8x+9 =2(x2+4x+4)+1 =2(x+2)2+1, ∵2(x+2)2为非负数,∴2(x+2)2+1为正数,∴不论x为何值,代数式2x2+8x+9的值恒大于零. 知识点2　用配方法解一元二次方程 5.(2023·淄博期末)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为(A) A.(x-4)2=17 B.(x-4)2=18 C.(x-8)2=1 D.(x-4)2=1 6.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-a)2=b的形式,那么a+b的值为(D) A.9 B.11 C.14 D.17 7.一元二次方程2x2+6x+3=0经过配方后可变形为(A) A.(x+)2= B.(x+3)2=6　 C.(x-3)2=12 D.(x-)2= 8.将一元二次方程x2-10x+24=0配方写成(x+n)2=m的形式为　(x-5)2=1　.  9.用配方法解下列方程: (1)x2+6x=-7; 【解析】(1)∵x2+6x=-7, ∴x2+6x+9=-7+9,即(x+3)2=2, 则x+3=±.∴x=-3±, 即x1=-3+,x2=-3-; (2)x2-2x-3=0; 【解析】(2)∵x2-2x=3,∴x2-2x+2=3+2, 即(x-)2=5.两边开平方, 得x-=±, ∴x1=+,x2=-; (3)4x2-8x+1=0. 【解析】(3)把常数项移到等号右边, 并将两边同除以4,得x2-2x=-, 配方,得x2-2x+1=-+1, 即(x-1)2=. 开平方得x-1=±. 解得x1=1+,x2=1-. 10.若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为(A) A.-9或11 B.-7或8 C.-8或9 D.-6或7 11.(名师原创)(2023·西安质检)等腰三角形的两边a,b满足a2+b2-6a-14b+58=0,则这个三角形的周长为(C) A.13 B.15 C.17 D.13或17 12.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,图1是小思的做法,图2是小博的做法,对于两人的做法,说法正确的是(A) A.两人都正确 B.小思正确,小博不正确 C.小思不正确,小博正确 D.两人都不正确 13.若方程x2+6x+1=0能配方成(x+m)2+n=0的形式,则直线y=mx+n不经过的象限是第　二　象限.  14.阅读下列解题过程,在横线上填入适当的内容. 解方程:2x2-8x-18=0. 解:移项得,2x2-8x=18①, 两边同除以2得,x2-4x=9②, 配方得,x2-4x+4=9③, 即(x-2)2=9, ∴x-2=3或x-2=-3④, ∴x1=5,x2=-1⑤. (1)步骤②的依据是　　　　;  【解析】(1)步骤②的依据是等式的基本性质; 答案:等式的基本性质 (2)上述过程中有没有错误?若有,错在步骤　　　(填序号),错因是　　　.  【解析】(2)上述过程中有错误,错在步骤③,错因是等号右边漏加4; 答案:③　等号右边漏加4 (3)请直接写出该方程的根. 【解析】(3)移项得,2x2-8x=18, 两边同除以2得,x2-4x=9, 配方得,x2-4x+4=9+4, 即(x-2)2=13, ∴x-2=或x-2=-,∴x1=2+,x2=2-. 15.(推理能力、运算能力)阅读理解题: 定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,复数一般表示为a+bi(a,b为实数),a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似. 例如:解方程x2=-1, 解得x1=i,x2=-i. 同样我们也可以化简===2i; 读完这段文字,请你解答以下问题: (1)填空:i3=　　　　,i4=　　　　, i6=　　　　,i2 020=　　　　;  答案:-i　1　-1　1 【解析】(1)i3=i2×i=-i; i4=i2×i2=1; i6=(i2)3=-1; i2 020=(i2)1 010=1; (2)在复数范围内解方程:(x-1)2=-1. 【解析】(2)∵(x-1)2=-1, ∴(x-1)2=i2, ∴x-1=±i, ∴x1=1+i,x2=1-i. (3)在复数范围内解方程:x2-4x+8=0. 【解析】(3)∵x2-4x+8=0,x2-4x=-8, 得(x-2)2=4i2, ∴x-2=±2i, 解得x1=2+2i,x2=2-2i. 学科网（北京）股份有限公司 $$