21.2.1配方法第1课时同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 知识点1 形如x2=p的一元二次方程的解法 1.方程3x2=1的解为( ) A. B. C. D. 2.若2x2+3与2x2-4互为相反数,则x为( ) A. B.2 C. 2 D. 3.若关于x的方程x2-m=0有实数根,则m的取值范围是 . 4.如果一元二次方程x2-9=0的两根分别是a,b,且a>b,那么a的值是 . 5.用直接开平方法解下列方程: (1)x2-8=0; (2)x2-=0; (3)3x2+27=0. 知识点2 形如(mx+n)2=p的一元二次方程的解法 6.将一元二次方程(x-6)2=25转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x-6=5,则另一个一元一次方程是( ) A.x-6=-5 B.x-6=5 C.x+6=-5 D.x+6=5 7.方程(x+1)(x-3)=-4的解为 . 8.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是 . 9.用直接开平方法解下列方程. (1)(4x-1)2-9=0; (2)(3x-1)(3x+1)-1=0; (3)(3-x)2-4=0. 10.若(a2+b2-3)2=25,则a2+b2=( ) A.8或-2 B.-2 C.8 D.2或-8 11.已知三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程(x-3)2=4的根,则此三角形的周长为( ) A.17 B.11 C.15 D.11或15 12.用符号min(p,q)表示p,q两实数中较小的数,如min(1,2)=1,若min(x2-1,x2)=1,则x= . 13.已知方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个根是3,求m的值及方程的另一个根. 14.(抽象能力、运算能力)小明在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如:解方程x(x+4)=6. 解:原方程可变形,得:[(x+2)-2][(x+2)+2]=6. (x+2)2-22=6, (x+2)2=6+22, (x+2)2=10. 直接开平方并整理,得x1=-2+,x2=-2-. 我们称这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3)(x+7)=5时写的解题过程. 解:原方程可变形,得:[(x+a)-b][(x+a)+b]=5. (x+a)2-b2=5, (x+a)2=5+b2. 直接开平方并整理,得x1=c,x2=d. 上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为 , , , . (2)请用“平均数法”解方程:(x-5)(x+3)=6. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法 第1课时 知识点1　形如x2=p的一元二次方程的解法 1.方程3x2=1的解为(D) A.± B.± C. D.± 2.若2x2+3与2x2-4互为相反数,则x为(D) A. B.2 C.±2 D.± 3.若关于x的方程x2-m=0有实数根,则m的取值范围是　m≥0　.  4.如果一元二次方程x2-9=0的两根分别是a,b,且a>b,那么a的值是　3　.  5.用直接开平方法解下列方程: (1)x2-8=0; 【解析】(1)x2-8=0,移项得,x2=8,开平方得,x=±2,∴x1=2,x2=-2; (2)x2-=0; 【解析】(2)x2-=0,移项得,x2==15,开平方得,x=±, ∴x1=,x2=-; (3)3x2+27=0. 【解析】(3)3x2+27=0,3x2=-27,∴此方程无解. 知识点2　形如(mx+n)2=p的一元二次方程的解法 6.将一元二次方程(x-6)2=25转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x-6=5,则另一个一元一次方程是(A) A.x-6=-5 B.x-6=5 C.x+6=-5 D.x+6=5 7.方程(x+1)(x-3)=-4的解为　x1=x2=1　.  8.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是　m>1　.  9.用直接开平方法解下列方程. (1)(4x-1)2-9=0; 【解析】(1)(4x-1)2-9=0,(4x-1)2=9, 4x-1=±3,4x-1=3或4x-1=-3,x1=1,x2=-; (2)(3x-1)(3x+1)-1=0; 【解析】(2)(3x-1)(3x+1)-1=0, 9x2-1-1=0,9x2=2,x2=,x1=,x2=-; (3)(3-x)2-4=0. 【解析】(3)(3-x)2-4=0,(3-x)2=4, (3-x)2=8,3-x=±2, 3-x=2或3-x=-2, x1=3-2,x2=3+2. 10.若(a2+b2-3)2=25,则a2+b2=(C) A.8或-2 B.-2 C.8 D.2或-8 11.已知三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程(x-3)2=4的根,则此三角形的周长为(C) A.17 B.11 C.15 D.11或15 12.用符号min(p,q)表示p,q两实数中较小的数,如min(1,2)=1,若min(x2-1,x2)=1,则x=　±　.  13.已知方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个根是3,求m的值及方程的另一个根. 【解析】∵方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个根是3, 把x=3代入得9+3(m-1)+m-10=0, 即4m-4=0, 解得m=1; ∴原方程为x2-9=0, 解得x=±3, ∴另一个根为-3. 14.(抽象能力、运算能力)小明在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如:解方程x(x+4)=6. 解:原方程可变形,得:[(x+2)-2][(x+2)+2]=6. (x+2)2-22=6, (x+2)2=6+22, (x+2)2=10. 直接开平方并整理,得x1=-2+,x2=-2-. 我们称这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3)(x+7)=5时写的解题过程. 解:原方程可变形,得:[(x+a)-b][(x+a)+b]=5. (x+a)2-b2=5, (x+a)2=5+b2. 直接开平方并整理,得x1=c,x2=d. 上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为　　　　,　　　　,　　　　,　　　　.  答案:5　±2　-2　-8 【解析】(1)原方程可变形得[(x+5)-2][(x+5)+2]=5. (x+5)2-22=5,(x+5)2=5+22. 直接开平方并整理,得x1=-2,x2=-8. ∴题中a,b,c,d表示的数分别为5,±2,-2,-8. (2)请用“平均数法”解方程:(x-5)(x+3)=6. 【解析】(2)原方程可变形,得:[(x-1)-4][(x-1)+4]=6. (x-1)2-42=6,(x-1)2=6+42. 直接开平方并整理,得x1=1+,x2=1-. 学科网（北京）股份有限公司 $$