24.1.1　圆 同步练习　2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1　圆的有关性质 24.1.1　圆 【A层 基础夯实】 知识点1　圆的定义及其应用 1.下列图形为圆的是 ( ) 2.下列条件中,能确定圆的是 ( ) A.以点O为圆心 B.以2 cm长为半径 C.以点O为圆心,以5 cm长为半径 D.经过已知点A 3.如图,BD=OD,∠B=38°,则∠AOD的度数为　　.  4.已知:如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD. 求证:△OAC≌△OBD. 5.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,边OA,OB,OC,OD的中点分别为点E,G,H,F,求证:E,F,G,H四点在同一个圆上. 知识点2　圆的有关概念 6.下列结论正确的是 ( ) A.半径相等的两条弧是等弧 B.半圆是弧 C.半径是弦 D.弧是半圆 7.下列说法:①直径是最长的弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等的两条弧是等弧;⑤半径相等的两个圆是等圆;其中说法正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,圆中以A为一个端点的劣弧有　　条.  知识点3　综合三角形、矩形的有关性质 9.如图,在扇形AOB中,D为上的点,连接AD并延长与OB的延长线交于点C,若CD=OA,∠O=75°,则∠A的度数为 ( ) A.35° B.52.5° C.70° D.72° 10.如图,☉O的半径OC⊥AB,D为上一点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,EF=3,求直径AB的长. 【B层 能力进阶】 11.(名师原创)由所有到已知点O的距离大于或等于2,并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( ) A.4π B.9π C.5π D.13π 12.如图,点B,E在半圆O上,四边形OABC,四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4,则DF的长为　　.  13.体育课上,小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m,小明投出的铅球落在区域　　~　　,小丽投出的铅球落在区域　　~　　.  14.如图所示,在△ABC中BD,CE是两条高,求证:B,C,D,E四点在同一个圆上. 【C层 素养冲A+(选做)】 15.如图,直线l经过☉O的圆心O,且与☉O交于A,B两点,点C在☉O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与☉O相交于点Q.是否存在点P,使得QP=QO?若存在,求出相应的∠OCP的大小;若不存在,请简要说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十四章 圆 24.1　圆的有关性质 24.1.1　圆 【A层 基础夯实】 知识点1　圆的定义及其应用 1.下列图形为圆的是 (A) 2.下列条件中,能确定圆的是 (C) A.以点O为圆心 B.以2 cm长为半径 C.以点O为圆心,以5 cm长为半径 D.经过已知点A 3.如图,BD=OD,∠B=38°,则∠AOD的度数为　28°　.  4.已知:如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD. 求证:△OAC≌△OBD. 【解析】∵OA=OB,∴∠A=∠B, ∵在△OAC和△OBD中,, ∴△OAC≌△OBD(SAS). 5.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,边OA,OB,OC,OD的中点分别为点E,G,H,F,求证:E,F,G,H四点在同一个圆上. 【证明】∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OB=OC=OD, ∵E,F,G,H分别是OA,OD,OB,OC的中点, ∴EO=FO=GO=HO, ∴E,F,G,H四点在同一个圆上. 知识点2　圆的有关概念 6.下列结论正确的是 (B) A.半径相等的两条弧是等弧 B.半圆是弧 C.半径是弦 D.弧是半圆 7.下列说法:①直径是最长的弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等的两条弧是等弧;⑤半径相等的两个圆是等圆;其中说法正确的有 (C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,圆中以A为一个端点的劣弧有　3　条.  知识点3　综合三角形、矩形的有关性质 9.如图,在扇形AOB中,D为上的点,连接AD并延长与OB的延长线交于点C,若CD=OA,∠O=75°,则∠A的度数为 (C) A.35° B.52.5° C.70° D.72° 10.如图,☉O的半径OC⊥AB,D为上一点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,EF=3,求直径AB的长. 【解析】连接OD,∵OC⊥AB,DE⊥OC,DF⊥AB, ∴四边形OFDE是矩形, ∴OD=EF=3,∴AB=6. 【B层 能力进阶】 11.(名师原创)由所有到已知点O的距离大于或等于2,并且小于或等于3的点组成的图形的面积为(C) A.4π B.9π C.5π D.13π 12.如图,点B,E在半圆O上,四边形OABC,四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4,则DF的长为　5　.  13.体育课上,小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m,小明投出的铅球落在区域　6　~　7　,小丽投出的铅球落在区域　5　~　6　.  14.如图所示,在△ABC中BD,CE是两条高,求证:B,C,D,E四点在同一个圆上. 【证明】如图,取BC的中点O,连接DO,EO, ∵BD,CE分别是AC,AB边上的高, ∴BO=CO=DO=EO, 即B,C,D,E四点在同一个圆上. 【C层 素养冲A+(选做)】 15.如图,直线l经过☉O的圆心O,且与☉O交于A,B两点,点C在☉O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与☉O相交于点Q.是否存在点P,使得QP=QO?若存在,求出相应的∠OCP的大小;若不存在,请简要说明理由. 【解析】(1)根据题意,画出图1, 在△QOC中,OC=OQ, ∴∠OQP=∠OCP, 在△OPQ中,QP=QO, ∴∠QOP=∠QPO, 又∵∠AOC=30°, ∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°, 在△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQP=180°, 即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°, 整理得3∠OCP=120°, ∴∠OCP=40°; (2)当P在线段OA的延长线上(如图2), ∵OC=OQ, ∴∠OQP=(180°-∠QOC)×(i), ∵OQ=PQ, ∴∠OPQ=(180°-∠OQP)×(ii), 在△OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°(iii), 把(i)(ii)代入(iii)得∠QOC=20°,则∠OQP=80°, ∴∠OCP=100°; (3)当P在线段OA的反向延长线上(如图3), ∵OC=OQ, ∴∠OCP=∠OQC=(180°-∠COQ)×①, ∵OQ=PQ, ∴∠P=(180°-∠OQP)×②, ∵∠AOC=30°, ∴∠COQ+∠POQ=150°③, ∵∠P=∠POQ,2∠P=∠OQC=∠OCP④, ①②③④联立得∠P=10°, ∴∠OCP=180°-150°-10°=20°. 综上,存在点P,使得QP=QO,∠OCP的大小为40°或20°或100°. 学科网（北京）股份有限公司 $$