精品解析：2024年山东省枣庄市中考数学模拟押题预测试题

24年中考模拟押题预测卷 数学试题 注意事项： 1．本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分．第1卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数定义和绝对值的性质，解题的关键是掌握相反数定义和绝对值的性质． 先计算，再根据相反数：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可． 【详解】解：， 2024的相反数是， 故选：B． 2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据用科学记数法表示较小的数的方法进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 3. 如图是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是（ ） A. 北京政务服务 B. 山西政务三晋通 C. 福建闽政通 D. 云南政务 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的 位置判断式子符号，根据题意可得，且，进而得到，，，是解决问题的关键． 【详解】解：有数轴可知，，且， ∴，，， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知菱形的边长为8，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于E点，连接，根据垂线段最短，此时最短，即最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出的长，进而得出结论． 【详解】解：如图，作于E点，连接， ∵菱形中，， ∴，则为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据垂线段最短，此时最短，当D、P、E三点共线时，即最小， ∵菱形的边长为8， ∴， ∴， ∴， ∴最小值为， 故答案为：B． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质，垂线段最短是解题关键． 7. 如图，直线与函数的图象交于点B，点A为x轴正半轴上的一点，点C在线段上，且．如果函数的图象经过点C，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式等知识；过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F；由B点是一次函数与反比例函数的交点求得B的坐标；易证，结合点C在反比例函数图象上，可求得点C的坐标；求出直线解析式，然后一一验证即可． 【详解】解：如图，过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F， ∵B点是一次函数与反比例函数的交点， ∴联立两函数解析式得：，解得：或（舍去）， ∴点B的坐标为 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴即点C的纵坐标为1， ∵点C在反比例函数图象上， ∴，即， ∴点C的坐标为， 设直线解析式为， 把B，C两点坐标分别代入得：，解得：， 即直线解析式为， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 即点在直线上，其它点都不在直线上， 故选：C． 8. 如图，四边形内接于，直线与相切于点，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，切线的性质，全等三角形的性质与判定；根据题意证明得出，根据切线的性质可得出，进而得出，然后根据圆内接四边形对角互补，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵， ∴ ∴ ∵是的切线， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 9. 如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明四边形是矩形，则，当时，的值最小，再由面积法求出的值，即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 当时，值最小， 此时，， ∴， ∴的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积等知识．熟练掌握菱形的性质，证明四边形为矩形是解题的关键． 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①；对称性判断②；增减性，判断③；对称轴和特殊点判断④；最值判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴， ∴， ∴；故①错误； 由图可知，抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为：， ∵抛物线关于直线对称， ∴抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为：， ∴方程（）必有一个根大于2且小于3；故②正确； ∵， ∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大， ∵是抛物线上的两点，且， ∴；故③错误； ∵ ∴， 由图象知：，， ∴；故④正确； ∵，对称轴为直线， ∴当时，函数值最小为：， ∴对于任意实数m，都有， 即：， ∴；故⑤正确； 综上：正确的有3个； 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 12. 若是关于的方程的一个解，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解和代数式的值，根据 【详解】解：∵是关于的方程的一个解， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 13. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数的范围，先根据解分式方程的一般步骤求出的表达式，然后根据分式方程的解为非负数列不等式求解即可．掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ 整理可得：， 解得：， ∵关于x的分式方程的解是非负数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 14. 如图，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：分别以点B，C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点O，连接；将沿翻折，点B的对应点落在点P处，作射线交于点Q，在矩形中，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，连接，由翻折的不变性，知，，证明，推出，设，在中，利用勾股定理列式计算求解即可． ∴，， 由作图知， 由翻折的性质知，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 解得， ∴线段的长为， 故答案为：． 15. 如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝半圆CAB的面积-△ABC的面积+扇形ABC的面积-△ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出面积即可． 【详解】解：∵等腰中， ∴BC=2 ∴S扇形ACB，S半圆CABπ×（1）2，S△ABC=1； 所以阴影部分的面积＝S半圆CAB-S△ABC+S扇形ACB-S△ABC ． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，…都是平行四边形，顶点，，，，，…都在轴上，顶点，，，，…都在正比例函数（）的图象上，且，，，…，连接，，，，…，分别交射线于点，，，，…，连接，，，…，得到，，，…．若，，，则的面积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和图形可先求得，，，，，，，，，从而得，，，，利用三角形的面积公式即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴点与点的横坐标相同，，，，， ∴轴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形，，，，…都是平行四边形， ∴，，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可得，，，，，，， ∴，， ∴， ∵在上， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，坐标与图形，坐标规律，熟练掌握相似三角形的判定及性质以及平行四边形的性质是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值： ，从1，2，3，4中选取一个适当的数代入求值． 【答案】，当时，原式．或当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值． 根据分式的运算法则化简，再把或代入计算即可． 【详解】解：原式 ；； ，1，2 当时，原式． 或当时，原式． 18. 我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（其中，），将与称为数对的一对“和谐数对”．例如：的一对“和谐数对”为和． （1）数对一对“和谐数对”是______； （2）若数对的一对“和谐数对”相同，则的值为______； （3）若数对的一个“和谐数对”是，直接写出的值______． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义的实数运算： （1）利用“和谐数对”的规定解答即可； （2）利用“和谐数对”的定义列出关于b的等式解答即可； （3）利用“和谐数对”的定义列出关于a、b的等式解答即可． 【小问1详解】 解：数对的一对“和谐数对”是和，即和； 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵数对的一对“和谐数对”相同， ∴， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 解：∵数对的一个“和谐数对”是， ∴或， ∴或， ∴或． 故答案为：， 19. 甲、乙两旅游爱好者从点出发到点，甲沿的路线，乙沿的路线．经测量，点在点的正北方向，点在点的北偏西，点在点的正西方向，点在点的北偏东，米，米． （1）求点到的距离； （2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点，乙在点时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，） 【答案】（1）300米 （2）乙能收到甲的呼叫信号，理由见详解 【解析】 【分析】（1）过点作，交延长线于点，过点作，交于点，结合题意，在中利用三角函数求解即可； （2）首先证明四边形为矩形，可得米，进而求得米，再在中，利用三角函数求得，米，即可获得答案． 【小问1详解】 解：如下图，过点作，交延长线于点，过点作，交于点， 由题意，点在点的北偏西， 可知， 又∵米， ∴在中，， 即米， ∴点到的距离为300米； 【小问2详解】 ∵点在点的正北方向，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴米， ∵米， ∴米， 根据题意，点在点的北偏东，米， ∴， ∴在中，， 即米， ∵， ∴乙能收到甲的呼叫信号． 【点睛】本题主要考查了三角函数的应用以及矩形的判定与性质等知识，理解题意并正确作出辅助线构建直角三角形是解题关键． 20. 某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类（A：篮球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F：其他）．学校根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）已知篮球项目对应扇形圆心角的度数为，则条形统计图中的______，______； （2）若该校有180名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数； （3）已知4名选择其他项目的学生中有1名男生，3名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈，请用画树状图或者列表法求其中恰有1名男生1名女生的概率． 【答案】（1）14，6 （2）估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数为48名 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，用样本估计总体： （1）用E项目的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求求出m的值，最后求出n的值即可； （2）用180乘以样本中最喜欢乒乓球的人数占比即可得到答案； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰有1名男生1名女生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：人， ∴参与调查的有60名学生， ∴， ∴， 故答案为：14；6； 【小问2详解】 解：名， ∴估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数为48名； 【小问3详解】 解：用A、B、C表示3名女生，用D表示男生，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中恰有1名男生1名女生的结果数有6种， ∴恰有1名男生1名女生的概率为． 21. 如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接，取的中点，连接．若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，．由，，可得，由是的直径，是的中点，，进而可得，即可证明为的切线； （2）连接，过作，垂足为．利用相似三角形的性质求出，设的半径为，则．在中，勾股定理求得，证明，得出，根据，求得，进而求得，根据勾股定理即可求得． 【小问1详解】 证明：如图1，连接，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的直径，是的中点， ∴． ∴． ∴，即． ∴． ∴为的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接，过作，垂足为． ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，解得， 设的半径为，则． 解之得． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵为中点， ∴． ∴，． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 22. 如图，在中，是边上中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键． （1）由“”证得，即可得出结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵，是边上中线， ∴， ∴四边形是菱形． 23. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过点，的抛物线与轴另一个交点为，连接．平行于轴的动直线从点开始，以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，同时动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动． （1）求抛物线的表达式； （2）设点运动的时间为秒，是否存在某一时刻，使与相似？若存在，试求出值；若不存在，简述你的理由； （3）点在直线上，横坐标为11，为轴上一动点，为抛物线上一动点，是否存在点，，使以，，，为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，简述理由． 【答案】（1） （2）存在，或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据直线，解出，，再将其代入用待定系数法即可求解； （2）由已知得，可得，要使得以为顶点的三角形与相似，只需或，即或，即可解得或； （3）设，①若为对角线，则的中点重合，，方程组无解，这种情况不存在；②若为对角线，则的中点重合，，解得或，③若为对角线，则、的中点重合，，方程组无解． 【小问1详解】 解：直线中，令，解得，则， 令，解得，则， 将代入得： ， 解得：， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，理由如下： 如图： 在中，令得或， ， ， ， 根据题意知：， ∵轴， ∴ ， ， ， ， ∴要使得以为顶点的三角形与相似，只需或， 即或， 解得或， 答：存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，的值为或； 【小问3详解】 存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： 设， ∵点在直线上，横坐标为11， 将代入直线解析式得， ∴， 又， 若为对角线，则的中点重合， ， 方程组无解，这种情况不存在； ②若为对角线，则的中点重合， 解得或， ∴或， ③若为对角线，则的中点重合， ， 方程组无解，这种情况不存在； 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形的判断，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度． 24. 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍？ （1）若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）． （2）继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由． （3）根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的倍？若存在，用图象表达； （4）是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k倍？请写出当结论成立时k的取值范围． 【答案】（1）不存在 （2）存在，见详解 （3）不存在 （4）存在， 【解析】 【分析】本题以求矩形的周长和面积为背景，考查了学生对二元方程组的解法掌握情况和一次函数与反比例函数图象的关系．在解方程组的时候选用消元法，借助根的判别式的值可以快速得到结果． （1）由已知正方形得到周长和面积分别扩大2倍后的正方形边长，两边长不相等，故不存在； （2）小明同学思路：设新矩形的长和宽，然后列出方程组，通过解方程组判断结果；小慧同学思路：根据图象得出结论； （3）结合（1）中结果，画出图象表达； （4）利用求的取值范围． 【小问1详解】 由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4， 若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8， 对应的边长为：4和，不符合题意， ∴不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍． 故答案为：不存在． 【小问2详解】 小明同学思路： 设新矩形长和宽为、，则依题意， 联立，得：， ∴ ∴此方程有两个不相等的解， ∴存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的2倍． 小慧同学思路： 从图象看来，函数和函数图象在第一象限有两个交点， ∴存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍． 故答案为：存在． 【小问3详解】 设新矩形长和宽为、，则依题意， 从图象看来，函数和函数图象在第一象限没有交点， ∴不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的倍． 【小问4详解】 设新矩形长和宽为、，则依题意， 联立，得： 设方程的两根为， 当时，， 解得：或(舍)， ∴时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24年中考模拟押题预测卷 数学试题 注意事项： 1．本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分．第1卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是（ ） A. 北京政务服务 B. 山西政务三晋通 C. 福建闽政通 D. 云南政务 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知菱形的边长为8，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与函数的图象交于点B，点A为x轴正半轴上的一点，点C在线段上，且．如果函数的图象经过点C，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，直线与相切于点，且．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数取值范围是______． 12. 若是关于的方程的一个解，则代数式的值为_______． 13. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为______． 14. 如图，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：分别以点B，C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点O，连接；将沿翻折，点B的对应点落在点P处，作射线交于点Q，在矩形中，，，则线段的长为______． 15. 如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，…都是平行四边形，顶点，，，，，…都在轴上，顶点，，，，…都在正比例函数（）的图象上，且，，，…，连接，，，，…，分别交射线于点，，，，…，连接，，，…，得到，，，…．若，，，则的面积为______________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值： ，从1，2，3，4中选取一个适当的数代入求值． 18. 我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（其中，），将与称为数对的一对“和谐数对”．例如：的一对“和谐数对”为和． （1）数对的一对“和谐数对”是______； （2）若数对一对“和谐数对”相同，则的值为______； （3）若数对的一个“和谐数对”是，直接写出的值______． 19. 甲、乙两旅游爱好者从点出发到点，甲沿的路线，乙沿的路线．经测量，点在点的正北方向，点在点的北偏西，点在点的正西方向，点在点的北偏东，米，米． （1）求点到的距离； （2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点，乙在点时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，） 20. 某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类（A：篮球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F：其他）．学校根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）已知篮球项目对应扇形圆心角度数为，则条形统计图中的______，______； （2）若该校有180名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数； （3）已知4名选择其他项目的学生中有1名男生，3名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈，请用画树状图或者列表法求其中恰有1名男生1名女生的概率． 21. 如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接，取的中点，连接．若，，求的长． 22. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 23. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过点，的抛物线与轴另一个交点为，连接．平行于轴的动直线从点开始，以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，同时动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动． （1）求抛物线的表达式； （2）设点运动的时间为秒，是否存在某一时刻，使与相似？若存在，试求出值；若不存在，简述你的理由； （3）点在直线上，横坐标为11，为轴上一动点，为抛物线上一动点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，简述理由． 24. 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍？ （1）若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）． （2）继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由． （3）根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的倍？若存在，用图象表达； （4）是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2矩形的k倍？请写出当结论成立时k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$