精品解析：2024年云南省数学中考模拟数学试题

2024年数学中考模拟试卷 （本卷共三大题，27小题，共6页；考试时间：120分钟，试卷分值：100分） 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 2021年“五一”假日，白银市各景点迎来旅游旺季，全市共接待境内外游客约545800人次，旅游的游客人数及收入均创历史新高，545800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将545800用科学记数法表示为5.458×105． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（ ） A. 7℃ B. －7℃ C. 2℃ D. －12℃ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃， ∴保鲜室的温度零下7℃，记作-7℃． 故选B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3. 如图，直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数. 【详解】∵， ∴∠3=∠1=， ∴∠2=180-=， 故选：D. 【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键. 4. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 5. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 当时，的值随的增大而增大 B. 当时，的值随的增大而减小 C. 它的图象分布在第一、三象限 D. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质依次判断即可． 【详解】解：∵反比例 函数 ，k=6>0， ∴当 x>0 时， y 的值随 x 的增大而减小，故A项符合题意； 当 x<0 时， y 的值随 x 的增大而减小，故B项不符合题意； 它的图象分布在第一、三象限，故C项不符合题意； 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故D项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查反比例函数的性质及图像特点，难度一般，理解反比例函数的性质是关键． 6. 下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断不合理的是（ ）． A. 年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； B. 年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； C. 年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量； D. 年，我国水电发电机装机容量起点高，每年增幅比较稳定． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形图，从条形图中有效的获取信息，进行判断即可． 【详解】解：A、年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；正确，不符合题意； B、年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；正确，不符合题意； C、年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量；错误，2023年水电发电装机容量低于风电发电装机容量，符合题意； D、年，我国水电发电机装机容量起点高，每年增幅比较稳定．正确，不符合题意； 故选C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，积的乘方，幂的乘法法则，逐一进行，判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 8. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可． 【详解】根据主视图和左视图为矩形，则几何体为柱体； 由俯视图为圆形，所以得几何体为圆柱． 故选A． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图． 9. 观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第9个单项式是（    ） A. B. C. 17 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式中的规律问题，观察已有单项式，得到第个单项式为：，进而求出第9个单项式即可． 【详解】解：观察已有单项式可知：第个单项式为：， ∴第9个单项式是：； 故选B． 10. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 【答案】D 【解析】 【分析】连接OC，先根据垂径定理由OA⊥BC得到，然后根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：连接OC，如图所示： ∵OA⊥BC， ∴， ， ∴∠ADC=∠AOC=×50°=25°，则D正确． 故选：D. 【点睛】本题主要考查了圆周角定理和垂径定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 11. 某商场在“五·一”当天将定价为200元的某种儿童玩具进行降价销售．该玩具经过两次降价后，售价由原来的每件200元降到每件162元，已知两次降价的百分率相同，则要求每次降价的百分率，可列式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均变化率的等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设每次降价的百分率均为，由题意，得： ； 故选C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与位似，根据两个位似三角形一定相似，且相似比等于位似比，进行求解即可． 【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形， ∴，且， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 13. 一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，其方差为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方差，根据一组数据中的每一个数据都加上一个相同的数，方差不变，即可得出结论． 【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变， ∴； 故选：C． 14. 如图，区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，．若A点到B点的距离，则盲区中的长度是（ ）（结果保留到小数点后一位，参考数据：，，，） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明四边形是矩形，得到，然后分别在和中，利用三角函数关系求出和即可．本题考查解直角三角形的应用，涉及到矩形的判定和性质，利用好这个桥梁是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， 四边形是矩形， ， ∵和均为直角三角形 在中， ，， ， ， 在中， ，， ， ， 故选：A． 15. 估算的结果在（ ） A 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的运算法则，进行计算，再利用夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选B． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 要使代数式有意义，则x的取值范围为 ___． 【答案】x＞1 【解析】 【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件得出x的取值范围． 【详解】解：∵要使式子有意义， ∴x-1＞0， 解得：x＞1． 故答案为：x＞1． 【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 17. 把多项式分解因式的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先提取公因数4，然后再运用平方差公式即可． 【详解】解： = = =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键． 18. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：1． 19. 已知扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为_______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查求扇形的圆心角，根据扇形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：设扇形的半径为，圆心角的度数为， 由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：60． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，去括号，去绝对值的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 21. 如图，点A、B、D、E同一直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴，即：， 又∵， ∴， ∴． 22. 我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的运用，理解题意中的数量关系，设中间弦长为，列式求解即可，掌握分式的运用是解题的关键． 【详解】解：根据相邻弦长的倒数差相等，设中间弦的长度为， ∴， 解得，， 检验，当时，原式有意义， ∴中间弦的长度为 ． 23. 在两个不透明的袋子甲、乙中各装有相同的三个小球，小球分别标有数字，现从甲中任意摸出一个小球，将上面的数字记为a；再从乙中任意摸出一个小球，将上面的数字记为b． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求点在第四象限的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查用树状图法或列表法求概率： （1）列出表格，表示出所有可能出现的结果即可； （2）利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：列表如下： 共有，，，，，，，，，9种情况； 【小问2详解】 由（1）可知共有9种等可能的结果，其中点在第四象限的结果有1种， ∴． 24. 如图，已知点A、B、C在上，点D在外，，交于E点． （1）与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若的半径为5，，求线段的长． 【答案】（1）是的切线,理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于F点，连接，根据圆周角定理得到，求得，根据直径所对的圆周角是直角得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，交于点G，根据平行线的性质得到，根据垂径定理得到，根据圆周角定理求出，解直角三角形求出即可． 【小问1详解】 证明：连接并延长交于F点，连接， ∴， ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴，即， ∵为直径， ∴是的切线； 【小问2详解】 连接，交于点G， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆相关知识，圆周角定理，切线的判定，解直角三角形；掌握切线的判定以及特殊三角形的性质是解题的关键． 25. 某商店准备购进、两种纪念品，若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要94元：若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要100元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店本次购进种纪念品的数量比购进种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进种纪念品多少个？ 【答案】（1）购进、两种纪念品每件各需8元，10元 （2）该商店本次最多购进种纪念品20个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和一元一次不等式． （1）设购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元，根据购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要94元；购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要100元，列出方程组得，即可解得答案； （2）该商店本次购进种纪念品个，根据购进两种纪念品的总金额不超过710元，列出不等式，解得的范围，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元， 根据题意得：， 解得， 答：购进种纪念品每件需8元，种纪念品每件需10元； 【小问2详解】 该商店本次购进种纪念品个， 根据题意得：， 解得， 答：该商店本次最多购进种纪念品20个． 26. 有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，，M是的中点，连接交于点N． 【观察猜想】 （1）线段与之间的数量关系是____________，位置关系是___________； 【探究证明】 （2）将图1中的正方形绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由． 【答案】（1），；（2）成立，证明见解析； 【解析】 【分析】（1）证明△ABF≌△ADE，得出DE=BF，根据斜边中线等于斜边一半得出数量关系，再导角证垂直； （2）延长AM至点H，使MH=AM，证△ABH≌△ADE，类比（1）推导即可． 【详解】解：（1）∵AB=AD，AF=AE，∠BAF=∠DAE=90°， ∴△ABF≌△ADE， ∴BF=DE，∠ABF=∠EDA， ∵M是的中点， ∴，即； ∴∠FBA=∠BAM， ∴∠BAM=∠EDA， ∵∠BAM+∠DAN=90°， ∴∠EDA +∠DAN=90°， ∴∠AND=90°， ∴； 故答案为：，； （2）延长AM至点H，使MH=AM， ∵BM=FM，∠AMF=∠BMH， ∴△AMF≌△HMB， ∴AF=BH，∠AFM=∠HBM， ∵AE=AF， ∴AE=BH， ∵∠AFM+∠ABF=180°-45°=135°， ∴∠ABH=∠HBM+∠ABF=135°， ∵∠EAD=∠EAB+∠GAE=135°， ∴∠EAD =∠ABH， ∵AB=AD， ∴△ABH≌△ADE， ∴AH=DE，∠BAH=∠EDA， ∴； ∵∠BAM+∠DAN=90°， ∴∠EDA +∠DAN=90°， ∴∠AND=90°， ∴； 【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定与性质进行推理证明． 27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当m=1时，求线段AB上整点的个数； ②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围． 【答案】（1）顶点坐标（1，－1）．（2）3个；（3）＜m≤ 【解析】 【详解】试题分析：（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标； （2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数； ②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论． 试题解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）； （2）①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个； ②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴． 考点：二次函数的图象及其性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年数学中考模拟试卷 （本卷共三大题，27小题，共6页；考试时间：120分钟，试卷分值：100分） 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 2021年“五一”假日，白银市各景点迎来旅游旺季，全市共接待境内外游客约545800人次，旅游的游客人数及收入均创历史新高，545800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（ ） A. 7℃ B. －7℃ C. 2℃ D. －12℃ 3. 如图，直线，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 5. 对于函数，下列说法错误是（ ） A. 当时，的值随的增大而增大 B. 当时，的值随的增大而减小 C. 它的图象分布在第一、三象限 D. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 6. 下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断不合理的是（ ）． A. 年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； B. 年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； C. 年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量； D. 年，我国水电发电机装机容量起点高，每年增幅比较稳定． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 9. 观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第9个单项式是（    ） A. B. C. 17 D. 10. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 11. 某商场在“五·一”当天将定价为200元的某种儿童玩具进行降价销售．该玩具经过两次降价后，售价由原来的每件200元降到每件162元，已知两次降价的百分率相同，则要求每次降价的百分率，可列式为（ ） A. B. C D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 13. 一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，其方差为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 14. 如图，区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，．若A点到B点的距离，则盲区中的长度是（ ）（结果保留到小数点后一位，参考数据：，，，） A. B. C. D. 15. 估算的结果在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 要使代数式有意义，则x的取值范围为 ___． 17. 把多项式分解因式的结果是__________． 18. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是，则______． 19. 已知扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为_______度． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点A、B、D、E同一直线上，．求证：． 22. 我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 23. 在两个不透明的袋子甲、乙中各装有相同的三个小球，小球分别标有数字，现从甲中任意摸出一个小球，将上面的数字记为a；再从乙中任意摸出一个小球，将上面的数字记为b． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求点在第四象限的概率． 24. 如图，已知点A、B、C在上，点D在外，，交于E点． （1）与有怎样位置关系？请说明理由； （2）若的半径为5，，求线段的长． 25. 某商店准备购进、两种纪念品，若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要94元：若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要100元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店本次购进种纪念品数量比购进种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进种纪念品多少个？ 26. 有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，，M是的中点，连接交于点N． 【观察猜想】 （1）线段与之间的数量关系是____________，位置关系是___________； 【探究证明】 （2）将图1中的正方形绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由． 27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当m=1时，求线段AB上整点的个数； ②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$