6.5 角与角的度量 课时巩固课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册 6.5 角与角的度量 第6章 图形的初步知识 知识梳理 教材的地位 和作用 角是最基本的几何图形之一,是以后学习的三角形、四边形的基本构成元素,所以角是探究比较复杂图形的基础.本节内容学生在小学已有所接触,但应使学生对角有进一步的认识,让学生理解角的定义和表示方法,学会用符号和字母表示图形.角的度量的学习对以后图形中角度的计算以及相关几何结论的学习起着奠基的作用 重点 角的概念和角的表示方法,角度的和、差计算 难点 角的多种表示法及度、分、秒的换算 易错点 角度计算进位和借位时容易出错 知识梳理 知识点一 角的定义 【1】静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 【2】动态定义:由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角. 边 边 顶点 终边 始边 顶点 知识梳理 知识点二 角的表示方法 角的几种表示方法的联系与区别: 表示方法 图形 适用范围 注意 用三个大写字母 表示,如∠AOB 所有角 顶点字母 写在中间 用一个大写字母 表示,如∠O 顶点处只 有一个角 用顶点字母表示 用数字或小写的 希腊字母表示,如 ∠1,∠ 所有角 在角的内部画弧 线,并加上相应 数字或希腊字母 知识梳理 一个周角等于360 ,一个平角等于180 .把周角等分为360份,每一份就是1 的角.要测量一个角的大小,我们可以用量角器来进行. 知识点三 角的度量 知识梳理 (1)在测量角时,有时以度为单位精度还不够,我们需要用比1 更小的单位,称之为分和秒. (2)把1 的角等分成60份,每一份就是1分,记做1′; 而把1分的角再等分成60份,每一份就是1秒,记做1″. 知识点四 角的基本度量单位:度、分、秒. 知识梳理 【例1】下列说法中,正确的是 ( A ) A.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 B.角的边越长,角越大 C.两条射线组成的图形叫做角 D.角的边是两条线段 知识梳理 【例2】如图,图中有 4 个角(小于180 ),分别是 ∠A,∠B,∠ACB,∠ACD . 知识梳理 【例3】如图所示,回答下列问题: (1)写出图中能用一个字母表示的角; (2)写出图中以点B为顶点的角; (3)图中共有几个小于平角的角? 解:(1)图中能用一个字母表示的角是∠A,∠C. (2)图中以点B为顶点的角有三个,分别是∠ABE,∠EBC,∠ABC. (3)图中小于平角的角有∠A,∠C,∠ABE,∠EBC,∠ABC,∠AEB, ∠BEC,共7个. 知识梳理 【例4】(1)上午8:00时,时针与分针所成的角的度数为_ . (2)从下午2时到下午4时,时针转过的度数为_ . (3)下午5:00时,时针与分针所成的角的度数为_ . 120 60 150 知识梳理 【例5】将48.32 用度、分、秒表示. 解 ∵0.32 =60′ 0.32=19.2′ 0.2′=60″ 0.2=12″ ∴48.32 =48 19′12″ 知识梳理 【例6】用度表示30 9′36" 解 ∵36″= ′ 36=0.6′ 9.6′= 9.6=0.16 ∴30 9′36″=30.16 1 (—) 60 1 (—) 60 知识梳理 【例7】计算: (1)27 26′+53 48′. 解:27 26′+53 48′=80 74′=81 14′. (2)90 -79 18′6″. 解:90 -79 18′6″=89 59′60″-79 18′6″=10 41′54″. (3)13′ 5. 解:13′ 5=65′=1 5′. (4)118 12′-37 37′ 2. 解:118 12′-37 37′ 2=118 12′-75 14′=42 58′. 知识梳理 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表示方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 1 =60′,1′=60″ 角 自主练习 1.下面表示∠ABC的图是( ) A B C D C 自主练习 2.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( ) A.45 B.55 C.125 D.135 B 自主练习 3.如图所示,下列表示角的方法中,不正确的是( ) A.∠A B.∠E C.∠ D.∠1 B 自主练习 4.图中小于平角的角有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.4个 B 自主练习 5.下列换算中,错误的是( ) A.47.28 =47 16′48″ B.83.5 =83 50′ C.16 5′24″=16.09 D.0.25 =900″ B 自主练习 6.从3时到6时,钟表的时针旋转的度数为_. 7.比较大小:32 15′_32.15 (填“>”或“<”). 8.如图所示,用量角器度量三角形ABC的各个角. (1)度量得∠A=_,∠B=_,∠C=_. 略 (2)计算:∠A+∠B+∠C=_. 90 > 180 自主练习 9.计算(结果用度、分、秒表示). (1)58 49′+67 31′. (2)47.6 -25 12′36″. (3)38 45′+72.5 . (4)180 -(58 35′+70.3 ). 解:(1)58 49′+67 31′ =125 +80′=126 20′. 自主练习 (2)47.6 -25 12′36″ =47 36′-25 12′36″ =22 23′24″. (3)111 15′. (4)51 7′. 自主练习 10.如图,能用∠1,∠ABC,∠B三种方法表示同一个角的是( ) A B C D C 自主练习 11.下列说法中正确的是( ) A.3时30分,时针与分针的夹角是90 B.6时30分,时针与分针重合 C.8时45分,时针与分针的夹角是30 D.9时整,时针与分针的夹角是90 D 自主练习 【解析】 3时30分,时针与分针的夹角是75 ,故A不符合题意; 6时30分,时针与分针的夹角是15 ,不重合,故B不符合题意; 8时45分,时针与分针的夹角是7.5 ,故C不符合题意; 9时整,时针与分针的夹角是90 ,故D符合题意. 自主练习 12.如图,小明在用量角器度量∠AOB的大小时,将边OB放在0刻度线上,但是顶点O放在中心点的右侧,此时边OA过50 刻度线,则∠AOB_50 .(填“<”“=”或“>”) > 自主练习 【解析】 设中心点是点C,过点C作CD∥AO, 所以∠AOB>50 . 自主练习 13.根据下图回答下列问题: (1)∠1表示成∠A,这样的表示方法是否正确?如果不正确,应该怎样改正? (2)图中哪个角可以用一个字母表示? (3)以A为顶点的角有几个?请表示出来. (4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗?请说明理由. 自主练习 解:(1)不正确,以A为顶点的角有3个,故不能用∠A表示.可表示为∠DAC或∠CAD. (2)图中∠B可以用一个字母表示. (3)以A为顶点的角有3个,分别是∠BAC,∠BAD,∠DAC. (4)不是同一个角,因为这两个角的顶点不同. 自主练习 14.(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图1中有_个不同的角. (2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图2中有_个不同的角. (3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图3中有_个不同的角. (4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,求图中有多少个不同的角. 3 6 10 自主练习 解:(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图中有1+2=3(个)不同的角,故答案为3. (2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图中有1+2+3=6(个)不同的角,故答案为6. (3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图中有1+2+3+4=10(个)不同的角,故答案为10. (4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,则图中有1+2+3+…+10+11=66(个)不同的角. $$