27.3位似第1课时同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.3　位似 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　位似图形的概念和性质 1.(易错警示题·概念不清)在下列各图中,不添加任何辅助线,若每个图所给出的两个三角形都是相似的,则位似图形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(教材开发·P51习题27.3第1题改编)如图,正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系,则位似中心是 ( ) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.点R B.点P C.点Q D.点O 3.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的周长之比为 ( ) A.1∶6 B.1∶5 C.1∶4 D.1∶2 4.(2022·梧州中考改编)如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知=,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是　 　.  5.如图所示,△OAB和△ODC是位似图形. (1)AB与CD平行吗?请说明理由; (2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长. 知识点2　位似变换作图 6.(动手操作)(2024·桂林龙胜县质检)如图,请画出△ABC的一个位似图形△A1B1C1,使△ABC与△A1B1C1以O为位似中心,且相似比为2∶1. 【B层 能力进阶】 7. (2023·钦州灵山县期末)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是 ( ) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、点O、点C'三点在同一直线上 C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∥A'B' 8.(2024·来宾武宣县质检)如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC= ∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为 ( ) A. ()3 B. ()7 C. ()6 D. ()6 10.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.以点A为位似中心,把△ABC放大2倍后得到△AB'C',则∠B'等于　 　°.  11.如图,已知▱ABCD,以B为位似中心,作▱ABCD的位似图形▱EBFG,位似图形与原图形的相似比为,连接CG,DG.若▱ABCD的面积为30,则△CDG的面积为　 　.  【C层 素养冲A+(选做)】 12. (空间观念、运算能力)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°. (1)尺规作图:以C为位似中心将△ABC作位似变换得到△DEC,要求===,BC=BE.(要求:不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,求△DEC的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.3　位似 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　位似图形的概念和性质 1.(易错警示题·概念不清)在下列各图中,不添加任何辅助线,若每个图所给出的两个三角形都是相似的,则位似图形的个数是 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(教材开发·P51习题27.3第1题改编)如图,正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系,则位似中心是 (D) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.点R B.点P C.点Q D.点O 3.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的周长之比为 (D) A.1∶6 B.1∶5 C.1∶4 D.1∶2 4.(2022·梧州中考改编)如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知=,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是　18　.  5.如图所示,△OAB和△ODC是位似图形. (1)AB与CD平行吗?请说明理由; 【解析】(1)AB∥CD.理由如下: ∵△OAB与△ODC是位似图形,∴△OAB∽△ODC. ∴∠A=∠D,∴AB∥CD. (2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长. 【解析】(2)∵OB∶OC=3∶4,又∵△OAB∽△ODC, ∴OB∶OC=OA∶OD, ∴3∶4=OA∶3.5,解得OA=. ∵OB∶OC=3∶4, ∴△OAB与△ODC的相似比为3∶4. 知识点2　位似变换作图 6.(动手操作)(2024·桂林龙胜县质检)如图,请画出△ABC的一个位似图形△A1B1C1,使△ABC与△A1B1C1以O为位似中心,且相似比为2∶1. 【解析】如图所示,△A1B1C1,△A'B'C'即为所求(作出一个即可). 【B层 能力进阶】 7. (2023·钦州灵山县期末)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是 (C) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、点O、点C'三点在同一直线上 C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∥A'B' 8.(2024·来宾武宣县质检)如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是 (A) A.4 B.3 C.2 D.1 9.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC= ∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为 (C) A. ()3 B. ()7 C. ()6 D. ()6 10.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.以点A为位似中心,把△ABC放大2倍后得到△AB'C',则∠B'等于　72　°.  11.如图,已知▱ABCD,以B为位似中心,作▱ABCD的位似图形▱EBFG,位似图形与原图形的相似比为,连接CG,DG.若▱ABCD的面积为30,则△CDG的面积为　5　.  【C层 素养冲A+(选做)】 12. (空间观念、运算能力)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°. (1)尺规作图:以C为位似中心将△ABC作位似变换得到△DEC,要求===,BC=BE.(要求:不写作法,保留作图痕迹) 【解析】(1)如图,△DEC即为所求; (2)在(1)的条件下,求△DEC的面积. 【解析】(2)∵△ABC和△DEC位似,且===, ∴△ABC∽△DEC,且相似比为1∶2, ∴面积之比为1∶4, 过点A作AF⊥BC,垂足为F, ∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°, ∴AF=AC=1,∴CF==,∴BC=2CF=2, ∴S△ABC=×2×1=,∴S△DEC=4S△ABC=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$