第二十六章 反比例函数单元测试2024-2025学年 人教版数学九年级下册

单元复习课 体系自我构建　　方寸之间 尽显乾坤 目标维度评价　　怀揣梦想 勇攀高峰 维度1 基本知识的应用 1.(2021·桂林中考)若点A(1,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知k1<0<k2,则函数y=k1x-3和y=的图象大致为 ( ) 3.(2023·广州中考)已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1),反比例函数y2=的图象位于第一、第三象限,则一次函数y=ax+b的图象一定不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2023·陕西中考)若点A(-1,2),B(1,m),C(4,n)都在同一个反比例函数的图象上,则m,n的大小关系是m　　n.(填“>”“=”或“<”)  5.(2023·青岛中考)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的解析式为　　.  维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用 6.(2022·北部湾中考)已知反比例函数y=(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx-a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 7.(2023·福建中考)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上,则实数n的值为 ( ) A.-3 B.- C. D.3 8.(2021·柳州中考)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点M在以C(2,0)为圆心,半径为1的☉C上,N是AM的中点,已知ON长的最大值为,则k的值是 　.  9.(2023·绵阳中考)如图,过原点O的直线与反比例函数y1=(k≠0)的图象交于A(1,2),B两点,一次函数y2=mx+b(m≠0)的图象过点A与反比例函数交于另一点C(2,n). (1)求反比例函数的解析式;当y1>y2时,根据图象直接写出x的取值范围. (2)在y轴上是否存在点M,使得△COM为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 维度3 实际生活生产中的应用 10.(新素材)(2023·南通中考)某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度v(单位:m/s)与所受阻力F(单位:N)是反比例函数关系,其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30 m/s,则所受阻力F为　 　N.  维度4 跨学科应用 11.(与物理结合)(2023·吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值: 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ( ) 30 20 6 (1)求波长λ关于频率f的函数解析式. (2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ. 感悟思想体会本章数学思想的“润物无声” 数学思想 应用载体 方程思想 待定系数法求函数解析式 分类思想 探究特殊三角形的存在性问题 数形结合思想 根据“k”的几何意义计算 建模思想 应用反比例函数解决实际问题 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元复习课 体系自我构建　　方寸之间 尽显乾坤 目标维度评价　　怀揣梦想 勇攀高峰 维度1 基本知识的应用 1.(2021·桂林中考)若点A(1,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知k1<0<k2,则函数y=k1x-3和y=的图象大致为 (D) 3.(2023·广州中考)已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1),反比例函数y2=的图象位于第一、第三象限,则一次函数y=ax+b的图象一定不经过 (C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2023·陕西中考)若点A(-1,2),B(1,m),C(4,n)都在同一个反比例函数的图象上,则m,n的大小关系是m　<　n.(填“>”“=”或“<”)  5.(2023·青岛中考)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的解析式为　y=　.  维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用 6.(2022·北部湾中考)已知反比例函数y=(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx-a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D) 7.(2023·福建中考)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上,则实数n的值为 (A) A.-3 B.- C. D.3 8.(2021·柳州中考)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点M在以C(2,0)为圆心,半径为1的☉C上,N是AM的中点,已知ON长的最大值为,则k的值是 　.  9.(2023·绵阳中考)如图,过原点O的直线与反比例函数y1=(k≠0)的图象交于A(1,2),B两点,一次函数y2=mx+b(m≠0)的图象过点A与反比例函数交于另一点C(2,n). (1)求反比例函数的解析式;当y1>y2时,根据图象直接写出x的取值范围. 【解析】(1)由题知,将A点坐标代入反比例函数解析式,得k=1×2=2, ∴反比例函数的解析式为y1=; 由题中函数图象可知, 在直线x=0和x=1之间的部分及直线x=2右侧的部分,反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方, 即y1>y2,∴x的取值范围是0<x<1或x>2. (2)在y轴上是否存在点M,使得△COM为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 【解析】(2)将x=2代入反比例函数解析式,得y=1, ∴点C的坐标为(2,1),则OC==. 当OC=OM时,OM=, ∴点M坐标为(0,)或(0,-). 当CM=CO时,点C在OM的垂直平分线上, 又∵点C坐标为(2,1), ∴点M坐标为(0,2). 当MO=MC时, 点M在OC的垂直平分线上, 过点C作CN⊥y轴于点N, 令MO=m,则MC=m,MN=m-1, 在Rt△CMN中,CN2+MN2=MC2, 即22+(m-1)2=m2,解得m=, ∴点M的坐标为(0,). 综上所述:在y轴上存在点M,使得△COM为等腰三角形,点M的坐标为(0,)或(0,-)或(0,2)或(0,). 维度3 实际生活生产中的应用 10.(新素材)(2023·南通中考)某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度v(单位:m/s)与所受阻力F(单位:N)是反比例函数关系,其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30 m/s,则所受阻力F为　2 500　N.  维度4 跨学科应用 11.(与物理结合)(2023·吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值: 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 (1)求波长λ关于频率f的函数解析式. 【解析】(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=(k≠0), 把点(10,30)代入上式中,得=30, 解得k=300, ∴λ=. (2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ. 【解析】(2)当f=75 MHz时,λ==4(m). 感悟思想体会本章数学思想的“润物无声” 数学思想 应用载体 方程思想 待定系数法求函数解析式 分类思想 探究特殊三角形的存在性问题 数形结合思想 根据“k”的几何意义计算 建模思想 应用反比例函数解决实际问题 阶段测评,请使用　“单元质量评价(六)” 学科网（北京）股份有限公司 $$