26.1.2　反比例函数的图象和性质　第1课时同步练习2024-2025学年 人教版 数学九年级下册

26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　反比例函数的图象和性质 1.(2023·株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=的图象上 ( ) A.P1(1,-4) B.P2(4,-1) C.P3(2,4) D.P4(2,) 2.(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是 ( ) A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小 D.图象经过点(a,a+2),则a=1 3.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2023·嘉兴、舟山中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 4.已知反比例函数y=-,当x≤-2时,y有( ) A.最小值2 B.最大值2 C.最小值-2 D.最大值-2 5.(2023·贺州平桂区期末)反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是　　.  6.在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是　　.  知识点2　不同函数的图象和性质的综合 7.(教材再开发·P9习题26.1第8题改编)当k>0时,函数y=与y=-kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是 ( ) 8.(2022·贺州中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=的图象为( ) 9.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 ( ) 【B层 能力进阶】 10.已知反比例函数y=-,下列结论中不正确的是 ( ) A.图象必经过点(-3,2) B.图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合 C.若x<2,则y<-3 D.当x<0时,y随x的增大而增大 11.(2023·宜昌中考)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 ( ) A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2 12.(2022·襄阳中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 13.(名师原创)在反比例函数y=(a+1)的图象的每一个分支上y随x的增大而减小,则a的值为　　.  14.先化简再求值: (a-2+)÷,其中a使反比例函数y=的图象位于第二、四象限. 【C层 素养冲A+(选做)】 15.(模型观念、运算能力、创新意识)(2024·玉林北流市质检)设a,b是任意两个不等实数,我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数为闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=-x+4,在1≤x≤3时,y随x的增大而减小,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y=-x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”. (1)反比例函数y=是闭区间[1,2 024]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由. (2)若二次函数y=x2-2x-k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值. (3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　反比例函数的图象和性质 1.(2023·株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=的图象上 (D) A.P1(1,-4) B.P2(4,-1) C.P3(2,4) D.P4(2,) 2.(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是 (C) A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小 D.图象经过点(a,a+2),则a=1 3.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2023·嘉兴、舟山中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (B) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 4.已知反比例函数y=-,当x≤-2时,y有(B) A.最小值2 B.最大值2 C.最小值-2 D.最大值-2 5.(2023·贺州平桂区期末)反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是　m>-1　.  6.在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是　k<-4　.  知识点2　不同函数的图象和性质的综合 7.(教材再开发·P9习题26.1第8题改编)当k>0时,函数y=与y=-kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是 (B) 8.(2022·贺州中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=的图象为(A) 9.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 (A) 【B层 能力进阶】 10.已知反比例函数y=-,下列结论中不正确的是 (C) A.图象必经过点(-3,2) B.图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合 C.若x<2,则y<-3 D.当x<0时,y随x的增大而增大 11.(2023·宜昌中考)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 (C) A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2 12.(2022·襄阳中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D) 13.(名师原创)在反比例函数y=(a+1)的图象的每一个分支上y随x的增大而减小,则a的值为　2　.  14.先化简再求值: (a-2+)÷,其中a使反比例函数y=的图象位于第二、四象限. 【解析】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,∴a<0,∴|a|=-a, (a-2+)÷=· =-1. 【C层 素养冲A+(选做)】 15.(模型观念、运算能力、创新意识)(2024·玉林北流市质检)设a,b是任意两个不等实数,我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数为闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=-x+4,在1≤x≤3时,y随x的增大而减小,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y=-x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”. (1)反比例函数y=是闭区间[1,2 024]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由. 【解析】(1)反比例函数y=是闭区间[1,2 024]上的“闭函数”,理由如下: ∵在1≤x≤2 024时,y随x的增大而减小,当x=1时,y=2 024,当x=2 024时,y=1, ∴反比例函数y=是闭区间[1,2 024]上的“闭函数”. (2)若二次函数y=x2-2x-k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值. 【解析】(2)∵二次函数y=x2-2x-k=(x-1)2-1-k, ∴当x>1时,y随x的增大而增大. ∵二次函数y=x2-2x-k是闭区间[1,2]上的“闭函数”, ∴当x=1时,12-2×1-k=1,得k=-2, 即k的值是-2. (3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示). 【解析】(3)∵一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”, ∴当k>0时,解得 即此函数的解析式为y=x; 当k<0时,解得 即此函数的解析式为y=-x+m+n. 学科网（北京）股份有限公司 $$