26.1.1反比例函数同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 【A层 基础夯实】 知识点1　反比例函数的概念 1.下列各选项中,两个变量成反比例关系的是( ) A.正方形的边长和面积 B.圆的周长一定,它的直径和圆周率 C.速度一定,路程和时间 D.总价一定,单价和数量 2.函数y=xk-1是反比例函数,则k= ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列各函数①y=,②y=,③y=, ④y=,⑤y=x,⑥y=-3,⑦y=, ⑧y=3x-1中,是y关于x的反比例函数的有　 　(填序号).  4.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12 000元,首付4 000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系式为　 　,是　 　函数.  (2)(教材再开发·P3练习第1(1)题改编)某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t(小时),写出时间t(小时)与Q之间的函数关系式:　t=　,是　 　函数.  知识点2　待定系数法求反比例函数解析式 5.(2024·贵港港南区质检)已知y是关于x的反比例函数,且当x=-时,y=2.则y关于x的函数解析式为 ( ) A.y=-x B.y=- C.y=-x D.y=- 6.(教材再开发·P3练习第3题改编)已知y与x-1成反比例,那么它的解析式为 ( ) A.y=-1(k≠0) B.y=k(x-1)(k≠0) C.y=(k≠0) D.y=(k≠0) 7.(名师原创)已知y与x2-1成反比例,比例系数为k,当x=2时,y=-3,则k的值是　 　.  8.已知反比例函数y=(k≠0),当x=-3时,y=4. (1)求y关于x的函数解析式; (2)当x=-4时,求y的值;当y=时,求x的值. 【B层 能力进阶】 9.已知反比例函数的解析式为y=,则k的最小整数值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.(易错警示题·隐含条件未挖掘)若y=(a+1)x|a|-2是反比例函数,则a的值为 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 11.函数y=是y关于x的反比例函数,则m=　 　.  12.已知y=y1+y2,其中y1与x成反比例,y2与(x-2)成正比例,当x=1时,y=-1,当x=3时,y=3,则y与x的函数解析式为　 　.  13.(2023·河池天峨县质检)学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌.小明发现宣传牌的一边发生改变时,相邻的边也会随之改变.于是进行了如下探究,设矩形的一边长x米,相邻边长y米.下表给出了x与y的一些值. x 1 2 3 n … y 24 m 8 6 … (1)m=12,n=4;  (2)观察发现y是x的函数,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)根据以上信息,请你说说随着x值的变化y值如何变化. 【C层 素养冲A+(选做)】 14.如图,☉O的直径AB=12 cm,AM和BN是它的两条切线,DE切☉O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 【A层 基础夯实】 知识点1　反比例函数的概念 1.下列各选项中,两个变量成反比例关系的是(D) A.正方形的边长和面积 B.圆的周长一定,它的直径和圆周率 C.速度一定,路程和时间 D.总价一定,单价和数量 2.函数y=xk-1是反比例函数,则k= (A) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列各函数①y=,②y=,③y=, ④y=,⑤y=x,⑥y=-3,⑦y=, ⑧y=3x-1中,是y关于x的反比例函数的有　②③⑧　(填序号).  4.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12 000元,首付4 000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系式为　y=　,是　反比例　函数.  (2)(教材再开发·P3练习第1(1)题改编)某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t(小时),写出时间t(小时)与Q之间的函数关系式:　t=　,是　反比例　函数.  知识点2　待定系数法求反比例函数解析式 5.(2024·贵港港南区质检)已知y是关于x的反比例函数,且当x=-时,y=2.则y关于x的函数解析式为 (B) A.y=-x B.y=- C.y=-x D.y=- 6.(教材再开发·P3练习第3题改编)已知y与x-1成反比例,那么它的解析式为 (C) A.y=-1(k≠0) B.y=k(x-1)(k≠0) C.y=(k≠0) D.y=(k≠0) 7.(名师原创)已知y与x2-1成反比例,比例系数为k,当x=2时,y=-3,则k的值是　-9　.  8.已知反比例函数y=(k≠0),当x=-3时,y=4. (1)求y关于x的函数解析式; 【解析】(1)∵反比例函数y=(k≠0)中,当x=-3时,y=4, ∴4=,k=-12, ∴y关于x的函数解析式为y=-; (2)当x=-4时,求y的值;当y=时,求x的值. 【解析】(2)当x=-4时,y=-=3; 当y=时,=-,x=-9. 【B层 能力进阶】 9.已知反比例函数的解析式为y=,则k的最小整数值为 (D) A.0 B.1 C.2 D.3 10.(易错警示题·隐含条件未挖掘)若y=(a+1)x|a|-2是反比例函数,则a的值为 (A) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 11.函数y=是y关于x的反比例函数,则m=　-2　.  12.已知y=y1+y2,其中y1与x成反比例,y2与(x-2)成正比例,当x=1时,y=-1,当x=3时,y=3,则y与x的函数解析式为　y=x-5　.  13.(2023·河池天峨县质检)学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌.小明发现宣传牌的一边发生改变时,相邻的边也会随之改变.于是进行了如下探究,设矩形的一边长x米,相邻边长y米.下表给出了x与y的一些值. x 1 2 3 n … y 24 m 8 6 … (1)m=12,n=4;  【解析】(1)根据题意得,xy=24, ∴m==12,n==4; (2)观察发现y是x的函数,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; 【解析】(2)根据题意得,y与x之间的函数解析式为y=, 自变量x的取值范围为x>0; (3)根据以上信息,请你说说随着x值的变化y值如何变化. 【解析】(3)∵x与y成反比例函数关系, ∴当x>0时,y随x的增大而减小. 【C层 素养冲A+(选做)】 14.如图,☉O的直径AB=12 cm,AM和BN是它的两条切线,DE切☉O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数解析式. 【解析】作DF⊥BN交BC于F. ∵AM,BN与☉O切于点A,B, ∴AB⊥AM,AB⊥BN. 又∵DF⊥BN,∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°, ∴四边形ABFD是矩形, ∴BF=AD=x,DF=AB=12, ∵BC=y, ∴FC=BC-BF=y-x. ∵DE切☉O于E, ∴DE=DA=x,CE=CB=y, 则DC=DE+CE=x+y, 在Rt△DFC中,由勾股定理得(x+y)2=(y-x)2+122,整理为y=, ∴y与x的函数解析式是y=. 学科网（北京）股份有限公司 $$