福建省厦门第一中学2024届高三适应性练习卷数学试题

机密★启用前 准考证号： 姓名： （在此卷上答题无效） 2024年高中毕业班适应性练习卷 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 .已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 2 .“”是“”的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 .已知函数的定义域为，数列满足，则“数列为递增数列”是“函数为增函数”的（   ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 .如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ） A.4 B.7 C.16 D.31 5 .古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（  ） A. B. C. D. 6 .数列中，，定义：使为整数的数 叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（  ） A. B. C. D. 7 .在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为，乙班的十个人成绩分别为.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（        ） A.中位数一定不变，方差可能变大 B.中位数可能改变，方差可能变大 C.中位数一定不变，方差可能变小 D.中位数可能改变，方差可能变小 8 .若曲线 有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数 a 的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 .若，，则下列结论正确的是（        ） A. B. C. D. 10 .若函数，则（        ） A.是奇函数 B.有且仅有2个极值点 C.有且仅有1个零点 D.的一条切线方程为 11 .已知是函数（且）的三个零点，则的可能取值有（        ） A.0 B.1 C.2 D.3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 .已知为锐角，，则            . 13 .设函数，对于任意的实数 a ， b ，总存在，使得成立，则实数 t 的取值范围是           . 14 .已知函数，对任意的正实数 x 都有恒成立，则 a 的取值范围是           ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 已知正项等比数列满足，，公比. (1)求数列的通项公式； (2)若，试判断：数列有没有最大项?若有，求出第几项为最大项；若没有，请说明理由. 16. 的内角的对边分别为，已知，且的面积. (1)求 C ； (2)若内一点满足，，求． 17 .（15分） 如图，在四棱锥中，，，平面 ABCD ，， M 为 PC 的中点. (1)求证：平面 PAD ； (2)设点 N 在平面 PAD 内，且平面 PBD ，求直线 BN 与平面 ABCD 所成角的正弦值. 18 .（17分） 已知双曲线()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点． (1)求双曲线的方程； (2)过右焦点作直线交双曲线于 M ， N 两点( M ， N 均在双曲线的右支上)，过原点 O 作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值． 19 .（17分） 对于数列，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列. (1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及； (2)证明：二阶等差数列的通项公式为； (3)证明：若数列是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数） 数学试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 2 页 2024年高中毕业班适应性练习卷 数 学 答 题 卡 考号： 学校： 班级： 姓名： 考场： 座号： 注 意 事 项 1.　答题前请将姓名、班级、考场、座 　　号和准考证号填写清楚。 2.　客观题答题,必须使用2B铅笔填涂, 　　修改时用橡皮擦干净。 3.　主观题必须使用黑色签字笔书写。 4.　必须在题号对应的答题区域内作答, 　　超出答题区域书写无效。 5.　保持答卷清洁完整。 正确填涂 缺考标记 贴条形码区 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 请勿在此区域作答 一.选择题(58分) 二.填空题(15分) 12 13 14 三.解答题 15 (13分） 16 (15分） 第 2 页 共 2 页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 17 (15分） 18 (17分） 19 (17分）