2.1直线的倾斜角与斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线的倾斜角与斜率 1 知识梳理 题型探究 03 04 05 06 目录 / CONTENTS 2 知识梳理 1.直线的倾斜角 (1)定义:在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角.当直l和x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为0°.  (2)范围:倾斜角α的取值范围是          .  2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫作这条直线的斜率,该直线的斜率k= tan α.  (2)过两点的直线的斜率公式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2) 的直线的斜率公式为         .若x1=x2,则直线的斜率不存在, 此时直线的倾斜角为90°. 直线的倾斜角与斜率 3 知识梳理 1.直线的平行 对于两条不重合的直线，，其斜率都存在且分别为，，则有∥⇔          ；特别地，当直线，的斜率都不存在时，与平行． 2.直线的垂直 如果两条直线，斜率都存在，设为，，则⊥⇔          ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 两条直线的平行和垂直的判定 k1＝k2  k1·k2＝－1 4 知识梳理 两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下: 前提条件 =≠90° ==90° 对应关系 ∥⇔= ∥⇔两直线斜率都不存在 图　示 5 知识梳理 两条直线垂直与斜率之间的关系 对应 关系 与的斜率都存在,分别为,,则⊥⇔·=-1 与中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则与的位置关系是⊥. 图示 6 题型探究 直线的斜率与倾斜角及其关系 2.已知直线 的倾斜角为 ，则的斜率是（ ）　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【知识点：直线的倾斜角】 当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 【知识点：直线斜率与倾斜角的关系】 若直线l的倾斜角α≠，则斜率k＝tanα. 3.（多选）下列说法正确的是（　　） A．若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180° B．若k是直线的斜率，则k∈R C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 ABC． 1.直线 的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° C A 7 题型探究 过两点的直线的斜率 1.(多选)若直线 经过两点 ， ，则不是直线的斜率( ) A． B． C． D． 2.已知直线 过点 ， 两点，若直线 的倾斜角是 ，则m=( )　 A． B． 0 C． D． 3.直线l过点A（1，2），且不过第四象限，则直线l的斜率的最大值为（　） 　　 4. (多选)以下不是直线xsinα﹣y+1＝0的倾斜角的取值范围为（　　） A． B． C． D． ABC A．0 B．1 C D.2 D ABC A 8 题型探究 直线斜率的运用 1.已知直线l过点P(-1,-2),且与以A(-2,3),B(3,0)为端点的线段相交,若直线l的斜率存在,则直线l斜率的取值范围为　　 【分析】分别求出直线AP和BP的斜率,再数形结合即可判断. 【解答】直线AP的斜率k= =-5, 直线BP的斜率k= =, 因为直线l过点P(-1,-2),且与以A(-2,3),B(3,0)为端点的线段 相交, 所以kl≥或kl≤-5. 则直线l的斜率的取值范围是(-∞,-5]∪[,+∞). 9 题型探究 2.已知A(-1,2)、B(2,0)、C(x,3)，且A、B、C三点共线，则x=　　 3.设点A(3,-5),B(-2,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(　 　) A.(-∞,-3 ]∪[1,+∞)      B. [-3,1]         C.[-1,3]              D.以上都不对 A. 4.已知点A(1,1)，B(0,-1)，C(a,b)在同一直线上，则2a-b=　 ． 1 10 题型探究 两直线平行的判定 1.判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行: (1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1); (2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2); (3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0); (4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5). 【知识点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系】 两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. 11 3.(多选)已知直线为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（　） A．若∥，则斜率＝ B．若斜率＝，则// C．若倾斜角＝，则// D．若∥，则倾斜角＝ 2.已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,则m的值为　　　　　.  0或1 BCD 题型探究 两直线垂直的判定 1.(1)直线l1经过点A(3,2),B(3,-1),直线l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直; (2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值. 2.已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（6，6），C（0，6），则边AB上的高所在直线的斜率　 　 ． 【知识点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系】 两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 13 题型探究 平行与垂直的综合应用 1.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.试判断四边形OPQR的形状. 14 题型探究 2.已知在平行四边形ABCD中，A(1,2),B(5,0),C(3,4). （1）求点D的坐标； （2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形. 15 谢谢 16 17 $$