29.1投影同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十九章 投影与视图 29.1　投影 第1课时 1.(2024·南宁横州市质检)下列投影中,是平行投影的是 ( ) A.太阳光下楼房的影子 B.路灯下行人的影子 C.台灯下书本的影子 D.手电筒照射下纸片的影子 2.(2024·贺州昭平县模拟)如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 3.(教材开发·P92习题29.1第1题改编)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是 ( ) A.③①④② B.③②①④ C.③④①② D.②④①③ 4.(易错警示题·概念不清)如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的是 .  5.(2024·玉林福绵区质检)数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度,有以下两种方案: 请你根据以下两种方案,选择其中一种方案,求出旗杆的高度. 方案一:如图1,小明在地面直立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上.测量:人与标杆的距离DF=1米,人与旗杆的距离DB=16米,人的目高和标杆的高度差EG=0.9米,人的目高CD=1.6米. 方案二:如图2,小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长BD=21米,留在墙上的影高CD=2米. 29.1　投影 第2课时 知识点1　正投影的概念及作图 1.在阳光下摆弄长方体小盒,你得到的影子可能是 ( ) A.三角形、四边形、五边形 B.平行四边形、六边形 C.矩形、六边形、七边形 D.以上都有可能 2.(易错警示题·概念不清)长方形的正投影不可能是 ( ) A.正方形 B.长方形 C.线段 D.梯形 知识点2　正投影的有关计算 3. (2024·南宁西乡塘区质检)已知一纸板的形状为正方形ABCD,如图所示,其边长为10厘米,边AD,BC与投影面β平行,边AB,CD与投影面β不平行,正方形ABCD在投影面β上的正投影为矩形A1B1C1D1.若∠ABB1=45°,则矩形A1B1C1D1的面积为 平方厘米.  4.(教材再开发·P93习题29.1第4题改编)一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为2的等边三角形,则这个圆锥的表面积是 .  5.如图所示,分别画出下列几何体的正投影. (1)　　(2) 6.如图是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上的正投影图,请你设法计算出玻璃杯的内径. 7. (动手操作)(2024·贺州八步区质检)如图,正方体上面放着一个圆柱,已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P,圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心,圆柱的高等于AB,底面圆的直径为AB,若AB=4 cm. (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影; (2)计算正投影的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十九章 投影与视图 29.1　投影 第1课时 1.(2024·南宁横州市质检)下列投影中,是平行投影的是 (A) A.太阳光下楼房的影子 B.路灯下行人的影子 C.台灯下书本的影子 D.手电筒照射下纸片的影子 2.(2024·贺州昭平县模拟)如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 (B) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 3.(教材开发·P92习题29.1第1题改编)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是 (C) A.③①④② B.③②①④ C.③④①② D.②④①③ 4.(易错警示题·概念不清)如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的是　L,K　.  5.(2024·玉林福绵区质检)数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度,有以下两种方案: 请你根据以下两种方案,选择其中一种方案,求出旗杆的高度. 方案一:如图1,小明在地面直立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上.测量:人与标杆的距离DF=1米,人与旗杆的距离DB=16米,人的目高和标杆的高度差EG=0.9米,人的目高CD=1.6米. 方案二:如图2,小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长BD=21米,留在墙上的影高CD=2米. 【解析】方案一:如图1所示: 由已知得:CD∥EF∥AB, ∴△ECG∽△ACH, ∴=,即=,解得AH=14.4米, ∴AB=AH+BH=14.4+1.6=16(米); 答:旗杆的高度是16米; 方案二:如图2所示,延长AC,BD相交于点E, 则CD∶DE=1∶1.5,得DE=1.5CD=3米, 由已知CD∥AB,∴△ABE∽△CDE,∴=,即=, 解得AB=16米. 答:旗杆的高度是16米. 29.1　投影 第2课时 知识点1　正投影的概念及作图 1.在阳光下摆弄长方体小盒,你得到的影子可能是 (B) A.三角形、四边形、五边形 B.平行四边形、六边形 C.矩形、六边形、七边形 D.以上都有可能 2.(易错警示题·概念不清)长方形的正投影不可能是 (D) A.正方形 B.长方形 C.线段 D.梯形 知识点2　正投影的有关计算 3. (2024·南宁西乡塘区质检)已知一纸板的形状为正方形ABCD,如图所示,其边长为10厘米,边AD,BC与投影面β平行,边AB,CD与投影面β不平行,正方形ABCD在投影面β上的正投影为矩形A1B1C1D1.若∠ABB1=45°,则矩形A1B1C1D1的面积为　50　平方厘米.  4.(教材再开发·P93习题29.1第4题改编)一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为2的等边三角形,则这个圆锥的表面积是　3π　.  5.如图所示,分别画出下列几何体的正投影. (1)　　(2) 【解析】(1)该圆柱的正投影为 (2)该圆台的正投影为. 6.如图是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上的正投影图,请你设法计算出玻璃杯的内径. 【解析】如图,连接OB,过圆心O作直径EF,交BD于点G, ∵EG=20-12=8(cm),∴OG=8-5=3(cm), 在Rt△OBG中,BG===4(cm),∴BD=2BG=8 cm, 即玻璃杯的内径为8 cm. 7. (动手操作)(2024·贺州八步区质检)如图,正方体上面放着一个圆柱,已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P,圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心,圆柱的高等于AB,底面圆的直径为AB,若AB=4 cm. (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影; 【解析】(1)如图所示: (2)计算正投影的面积. 【解析】 (2)正投影的面积=正方形面积+长方形面积=4×4+×4×4=(cm2). 学科网（北京）股份有限公司 $$