22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时同步练习 2024-2025学年人教版 数学九年级上册

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 知识点1　二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.抛物线y=x2-2的顶点坐标是 ( ) A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 2.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为 ( ) A.y=2x2+3 B.y=2x2-3 C.y=2(x-3)2 D.y=2(x+3)2 3.关于抛物线y=x2-2. (1)该抛物线的顶点坐标是　 　,对称轴是直线x=　 　.  (2)若A(-2,y1),B(-1,y2),C(-3,y3)为抛物线上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是　 　.  4.二次函数y=ax2+8与直线y=3x+1的图象交于点P(2,m). (1)求a,m的值; (2)写出二次函数的解析式,并指出x取何值时y随x的增大而增大? (3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴. 知识点2　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 5.对于二次函数y=-2(x+3)2的图象,下列说法正确的是 ( ) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.当x>-4时,y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(-2,-3) 6.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是 　.  7.已知抛物线y=-x2+1,则当1≤x≤3时,y的最大值是 ( ) A.1 B. C. D.-2 8.已知A,B,C三点都在二次函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 ( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 9.若二次函数y=ax2+2的图象经过P(1,3),Q(m,n)两点,则代数式n2-4m2-4n+9的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(名师原创)已知二次函数y=a(x-m)2(a<0)的图象经过点A(-1,p),B(3,q),且p<q,则m的值可能是 ( ) A.-1 B.- C.0 D. 11.如图,两条抛物线y1=-x2+1与y2=-x2-1分别经过点(-2,-1),(2,-3),则平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 　.  12.若把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y=-3(x-h)2,且知抛物线y=a(x-4)2的顶点为A,且与y轴交于点B,抛物线y=-3(x-h)2的顶点为M,则S△MAB=　 　.  13.已知,如图直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y=a(x-h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M. (1)求直线l的函数解析式; (2)若S△AMP=3,求抛物线的解析式. 14.抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点(m,3). (1)求m和n的值; (2)求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴; (3)当x取何值时,二次函数y=2x2+n中,y随x的增大而减小; (4)函数y=2x2+n与y=2x-1的图象是否还有其他交点?若有,请求出该交点;若没有,请说明理由. 15.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点B的坐标是(2,0),顶点C的坐标是(0,4),M是抛物线上一动点,且位于第一象限,直线AM与y轴交于点G. (1)求该抛物线的解析式; (2)如图,N是抛物线上一点,且位于第二象限,连接OM,记△AOG,△MOG的面积分别为S1,S2.当S1=2S2,且直线CN∥AM时,求证:点N与点M关于y轴对称. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 知识点1　二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.抛物线y=x2-2的顶点坐标是(D) A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 2.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为(A) A.y=2x2+3 B.y=2x2-3 C.y=2(x-3)2 D.y=2(x+3)2 3.关于抛物线y=x2-2. (1)该抛物线的顶点坐标是　(0,-2)　,对称轴是直线x=　0　.  (2)若A(-2,y1),B(-1,y2),C(-3,y3)为抛物线上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是　y2<y1<y3　.  4.二次函数y=ax2+8与直线y=3x+1的图象交于点P(2,m). (1)求a,m的值; 【解析】(1)∵点P(2,m)在y=3x+1的图象上, ∴m=3×2+1=7, ∴点P(2,7),代入y=ax2+8, ∴a=-; (2)写出二次函数的解析式,并指出x取何值时y随x的增大而增大? 【解析】(2)由(1)得:a=-, ∴二次函数解析式为y=-x2+8, ∵函数y=-x2+8的图象开口向下,对称轴为y轴, ∴当x<0时,y随x的增大而增大; (3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴. 【解析】(3)y=-x2+8的顶点坐标为(0,8),对称轴为y轴. 知识点2　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 5.对于二次函数y=-2(x+3)2的图象,下列说法正确的是(B) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.当x>-4时,y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(-2,-3) 6.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是　h≤3　.  7.已知抛物线y=-x2+1,则当1≤x≤3时,y的最大值是(B) A.1 B. C. D.-2 8.已知A,B,C三点都在二次函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为(B) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 9.若二次函数y=ax2+2的图象经过P(1,3),Q(m,n)两点,则代数式n2-4m2-4n+9的最小值为(A) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(名师原创)已知二次函数y=a(x-m)2(a<0)的图象经过点A(-1,p),B(3,q),且p<q,则m的值可能是(D) A.-1 B.- C.0 D. 11.如图,两条抛物线y1=-x2+1与y2=-x2-1分别经过点(-2,-1),(2,-3),则平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为　8　.  12.若把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y=-3(x-h)2,且知抛物线y=a(x-4)2的顶点为A,且与y轴交于点B,抛物线y=-3(x-h)2的顶点为M,则S△MAB=　144　.  13.已知,如图直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y=a(x-h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M. (1)求直线l的函数解析式; 【解析】(1)设直线l的函数解析式为y=kx+b, 把A(4,0),B(0,4)分别代入解析式得 ,解得,所以y=-x+4; (2)若S△AMP=3,求抛物线的解析式. 【解析】(2)设M点的坐标为(m,n), ∵S△AMP=3,∴×(4-1)n=3,解得n=2, 把M(m,2)代入y=-x+4, 即2=-m+4,得m=2,∴M(2,2), ∵抛物线y=a(x-h)2的顶点为P(1,0), 可得y=a(x-1)2,把M(2,2)代入y=a(x-1)2, 得2=a(2-1)2,解得a=2. ∴抛物线的解析式为y=2(x-1)2. 14.抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点(m,3). (1)求m和n的值; 【解析】(1)把(m,3)代入y=2x-1得2m-1=3,解得m=2, 把(2,3)代入y=2x2+n得2×4+n=3,解得n=-5; (2)求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴; 【解析】(2)抛物线的解析式为y=2x2-5,它的顶点坐标为(0,-5),对称轴为y轴; (3)当x取何值时,二次函数y=2x2+n中,y随x的增大而减小; 【解析】(3)当x<0时,二次函数y=2x2-5中y随x的增大而减小; (4)函数y=2x2+n与y=2x-1的图象是否还有其他交点?若有,请求出该交点;若没有,请说明理由. 【解析】(4)函数y=2x2+n与y=2x-1的图象还有其他交点. 解方程组得或, 所以函数y=2x2+n与直线y=2x-1的图象还有一个交点,交点坐标为(-1,-3). 15.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点B的坐标是(2,0),顶点C的坐标是(0,4),M是抛物线上一动点,且位于第一象限,直线AM与y轴交于点G. (1)求该抛物线的解析式; 【解析】本题考查二次函数的图象和性质,用待定系数法求函数解析式,利用方程思想求解. (1)∵抛物线y=ax2+c(a≠0)与x轴交于点B(2,0),顶点C的坐标是(0,4), ∴,解得, ∴该抛物线的解析式为y=-x2+4; (2)如图,N是抛物线上一点,且位于第二象限,连接OM,记△AOG,△MOG的面积分别为S1,S2.当S1=2S2,且直线CN∥AM时,求证:点N与点M关于y轴对称. 【解析】(2)过点M作MD⊥y轴,垂足为D, 当△AOG与△MOG都以OG为底时, ∵S1=2S2,∴OA=2MD, 当y=0时,-x2+4=0,解得x=±2, ∵点B的坐标是(2,0),∴A(-2,0), ∴OA=2,MD=1, 设点M的坐标为(m,-m2+4), ∵点M在第一象限,∴m=1, ∴-m2+4=3,即M(1,3), 设直线AM的解析式为y=kx+b, ∴,解得, ∴直线AM的解析式为y=x+2, ∵CN∥AM,∴设直线CN的解析式为y=x+t,∵C(0,4), ∴t=4,即直线CN的解析式为y=x+4,将其代入y=-x2+4中,得x+4=-x2+4, 解得x=0或-1, ∵点N在第二象限,∴N(-1,3), ∵M(1,3),∴点N与点M关于y轴对称. 学科网（北京）股份有限公司 $$