22.1.1　二次函数同步练习2024-2025学年 人教版 数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 知识点1　二次函数的定义 1.下列函数中是二次函数的是 ( ) A.y=x+1 B.y=x2+ C.y=ax2+bx+c D.y=-x2 2.二次函数y=x2-6x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( ) A.1,-6,-1 B.1,6,1 C.0,-6,1 D.0,6,-1 3.(易错警示题,概念不清)函数y=(m+1)x|m|+1+5x-5是二次函数,则m=　　.  知识点2　根据实际问题列二次函数解析式 4.在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有 ( ) ①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x有函数关系; ②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系; ③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系; ④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x ( )有函数关系. A.1 B.2 C.3 D.4 5.为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放a个垃圾桶,计划第三个月投放垃圾桶y个,设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系式是 ( ) A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2 C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a 6.n个球队参加篮球比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n(n≥2)之间的函数解析式是　.  7.某直播带货平台所推销的大米成本为每袋40元,当售价为每袋80元时,每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客,该直播平台采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每分钟可多销售5袋,设每袋大米的售价为x元(x为正整数),每分钟的销售量为y袋. (1)求出y与x的函数解析式; (2)设直播平台每分钟获得的利润为w元,表示出w与x的函数解析式. 8.下列各式中,二次函数的个数是 ( ) ①y=(2x-1)2-4x2+x;②y=-3x2+1;③y=ax2+bx;④y=2x2+;⑤y=+2x-1. A.1 B.2 C.3 D.4 9.若抛物线y=(m-3)+2x-3是关于x的二次函数,那么m的值是 ( ) A.3 B.-2 C.2 D.2或3 10.一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm,其中一条直角边长为x cm,面积为y cm2,则y与x的函数解析式是 ( ) A.y=10x B.y=x(20-x) C.y=x(20-x) D.y=x(10-x) 11.(名师原创)设y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x的函数关系 是 ( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上均不正确 12.如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则函数y关于自变量x的函数关系式是　 　,x的取值范围是 　.  13.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m. (1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围; (2)若这个函数是一次函数,求m的值; (3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么? 14.(抽象能力、运算能力、几何直观)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和2 cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图所示),Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动,设移动x(0<x≤9)s后,矩形MNPQ与△ABC重叠部分的面积为y cm2,求y与x之间的函数关系式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十二章 二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 知识点1　二次函数的定义 1.下列函数中是二次函数的是(D) A.y=x+1 B.y=x2+ C.y=ax2+bx+c D.y=-x2 2.二次函数y=x2-6x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(A) A.1,-6,-1 B.1,6,1 C.0,-6,1 D.0,6,-1 3.(易错警示题,概念不清)函数y=(m+1)x|m|+1+5x-5是二次函数,则m=　1　.  知识点2　根据实际问题列二次函数解析式 4.在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(C) ①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x有函数关系; ②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系; ③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系; ④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系. A.1 B.2 C.3 D.4 5.为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放a个垃圾桶,计划第三个月投放垃圾桶y个,设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系式是(A) A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2 C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a 6.n个球队参加篮球比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n(n≥2)之间的函数解析式是　m=n　.  7.某直播带货平台所推销的大米成本为每袋40元,当售价为每袋80元时,每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客,该直播平台采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每分钟可多销售5袋,设每袋大米的售价为x元(x为正整数),每分钟的销售量为y袋. (1)求出y与x的函数解析式; 【解析】本题考查根据利润类材料列出函数解析式. (1)由题意可得: y=100+5(80-x)=-5x+500, ∴y与x的函数解析式为y=-5x+500(40<x<80); (2)设直播平台每分钟获得的利润为w元,表示出w与x的函数解析式. 【解析】(2)由题意,得: w=(x-40)(-5x+500) =-5x2+700x-20 000(40<x<80). 8.下列各式中,二次函数的个数是(B) ①y=(2x-1)2-4x2+x;②y=-3x2+1;③y=ax2+bx;④y=2x2+;⑤y=+2x-1. A.1 B.2 C.3 D.4 9.若抛物线y=(m-3)+2x-3是关于x的二次函数,那么m的值是(C) A.3 B.-2 C.2 D.2或3 10.一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm,其中一条直角边长为x cm,面积为y cm2,则y与x的函数解析式是(C) A.y=10x B.y=x(20-x) C.y=x(20-x) D.y=x(10-x) 11.(名师原创)设y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x的函数关系 是(C) A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上均不正确 12.如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则函数y关于自变量x的函数关系式是　y=-2x2+40x　,x的取值范围是　11≤x<20　.  13.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m. (1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围; 【解析】(1)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是二次函数, ∴m2-m≠0, 即m≠0且m≠1, ∴当m≠0且m≠1时,这个函数是二次函数; (2)若这个函数是一次函数,求m的值; 【解析】(2)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是一次函数, ∴m2-m=0且m-1≠0, ∴m=0, ∴当m=0时,函数是一次函数; (3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么? 【解析】(3)假设函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是正比例函数, ∴m2-m=0且2-2m=0且m-1≠0, 此时m不存在, ∴函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是正比例函数. 14.(抽象能力、运算能力、几何直观)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和2 cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图所示),Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动,设移动x(0<x≤9)s后,矩形MNPQ与△ABC重叠部分的面积为y cm2,求y与x之间的函数关系式. 【解析】运动过程中,重叠部分图形的形状在发生改变,重叠部分的面积也随之而变化,由此可知题目需进行以下分类讨论: 当0<x≤2时,如图1所示,重叠部分为等腰直角三角形,腰长为x cm,得:y=x2; 当2<x≤8时,如图2所示,重叠部分为直角梯形,梯形高即为矩形宽为2 cm,梯形下底长为x cm,上底长为(x-2)cm,得:y=(x-2+x)·2=2x-2; 当8<x≤9时,如图3所示,重叠部分为直角梯形,梯形高即为矩形宽为2 cm,梯形下底长即为等腰直角三角形腰长并保持不变,则上底长为8-2=6(cm),得y=(6+8)×2=14保持不变. 综上所述,y=. 学科网（北京）股份有限公司 $$