第二十八章 锐角三角函数单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级下册

单元复习课 体系自我构建　　联动千帆 系结万流 目标维度评价　　涓涓不壅 终为江河 维度1 基础知识的应用 1.(2021·桂林中考)如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.(2022·贵港中考)如图,在4×4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是( ) A. B. C. D. 3.(2023·西宁中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=42°,则BC的长约为 .(结果精确到0.1.参考数据:sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90)  4.(2023·常州中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D在边AB上,连接CD.若BD=CD,=,则tan∠B=.  5.(新定义)(2022·绥化中考)定义一种运算: sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β. 例如:当α=45°,β=30°时,sin(45°+30°)=×+×=,则sin 15°的值为.  维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用 6.(2023·益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC= ( ) A. B. C. D. 7.(传统文化)(2023·杭州中考)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图,在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中,∠ABF>∠BAF,连接BE.设∠BAF=α,∠BEF=β,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n,tan α=tan2β,则n= ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 8.(新素材)(2023·武汉中考)如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm,若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm(结果精确到0.1 cm,参考数据sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75).  维度3 实际生活生产中的运用 9.(2022·贵港中考)如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,D三点在同一直线上,若AB=16 m,则这棵树CD的高度是 ( ) A.8(3-)m B.8(3+)m C.6(3-)m D.6(3+)m 10.(2023·眉山中考)一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向,渔船向正东方向航行12海里到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向,若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是 海里.  11.(2023·泸州中考)如图,某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度,采用了如下的方法:先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发,沿斜面坡度为i=2∶的斜坡AB前进20 m到达点B,再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C.在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°,底部D的俯角为60°,求古树DE的高度(参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈,计算结果用根号表示,不取近似值). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元复习课 体系自我构建　　联动千帆 系结万流 目标维度评价　　涓涓不壅 终为江河 维度1 基础知识的应用 1.(2021·桂林中考)如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是 (D) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.(2022·贵港中考)如图,在4×4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是(C) A. B. C. D. 3.(2023·西宁中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=42°,则BC的长约为　8.0　.(结果精确到0.1.参考数据:sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90)  4.(2023·常州中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D在边AB上,连接CD.若BD=CD,=,则tan∠B= 　.  5.(新定义)(2022·绥化中考)定义一种运算: sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β. 例如:当α=45°,β=30°时,sin(45°+30°)=×+×=,则sin 15°的值为 　.  维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用 6.(2023·益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC= (C) A. B. C. D. 7.(传统文化)(2023·杭州中考)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图,在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中,∠ABF>∠BAF,连接BE.设∠BAF=α,∠BEF=β,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n,tan α=tan2β,则n= (C) A.5 B.4 C.3 D.2 8.(新素材)(2023·武汉中考)如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm,若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是　2.7　cm(结果精确到0.1 cm,参考数据sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75).  维度3 实际生活生产中的运用 9.(2022·贵港中考)如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,D三点在同一直线上,若AB=16 m,则这棵树CD的高度是 (A) A.8(3-)m B.8(3+)m C.6(3-)m D.6(3+)m 10.(2023·眉山中考)一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向,渔船向正东方向航行12海里到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向,若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是　6+6　海里.  11.(2023·泸州中考)如图,某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度,采用了如下的方法:先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发,沿斜面坡度为i=2∶的斜坡AB前进20 m到达点B,再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C.在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°,底部D的俯角为60°,求古树DE的高度(参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈,计算结果用根号表示,不取近似值). 【解析】过点B作BF⊥AD于点F, 在Rt△ABF中, ∵i=2∶, ∴可设BF=2k,AF=k, ∵AB=20 m, BF2+AF2=AB2, ∴(2k)2+(k)2=(20)2, 解得k=20(负的已舍), ∴BF=2k=40 m, 延长BC,DE交于点H, ∵BC是水平线,DE是铅直线, ∴DH⊥CH,△CDH和△CEH都是直角三角形, ∵AD,BC都是水平线,BF⊥AD,DH⊥BC, ∴四边形BFDH是矩形, ∴DH=BF=40 m, 在Rt△CDH中, ∵tan∠DCH=, ∴CH===(m), 在Rt△CEH中, ∵tan∠ECH=, ∴EH=CH·tan∠ECH=·tan 37°≈×=10(m), ∴DE=DH-EH=(40-10)m. 答:古树DE的高度为(40-10)m. 阶段测评,请使用　“单元质量评价(八)” 学科网（北京）股份有限公司 $$