精品解析：2024年四川省成都市九年级中考数学模拟试题

九年级中考数学模拟试题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对进行化简，再求倒数即可． 【详解】解：，的倒数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了化简绝对值和求一个数的倒数，互为倒数的两个数乘积为1． 2. 2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104． 详解：40万=4×105， 故选B． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可． 详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同． 故选A． 点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项的运算法则逐一计算判断即可． 本题考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：A．∵错误，故A不合题意． B．∵，∴B不合题意． C．∵，∴C不合题意． D．∵，∴D合题意． 故选：D． 5. 某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：10＋10（1＋x）＋10（1＋x）2＝33.1． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A. 极差是8℃ B. 众数是28℃ C. 中位数是24℃ D. 平均数是26℃ 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题． 详解：由图可得， 极差是：30-20=10℃，故选项A错误， 众数是28℃，故选项B正确， 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误， 平均数是：℃，故选项D错误， 故选B． 点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确． 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】， 去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得： （x+1）（x-2）+x=x（x-2）， x2-x-2+x=x2-2x， x=1， 经检验，x=1是原分式方程解， 故选A． 【点睛】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 【解析】 【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A错误， 该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误， 当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9. 把分解因式的结果是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解． 【详解】原式=a(a2+b2﹣2ab) =a(a﹣b)2． 故答案为：a(a﹣b)2． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解答本题的关键． 10. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 11. 小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米．已知小华的身高为米，那么他所住楼房的高度为__________米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，利用同时同地的物高与影长成正比例列出比例式是解题的关键．设楼房高度为x米，根据同时同地的物高与影长成正比例列式求解即可． 【详解】解：设楼房的高度为x米，由题意得 ， 解得， 所以楼房高度是48米， 故答案为：48． 12. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为________． 【答案】2 【解析】 【详解】∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=， ∴BC=AB= ∵OC=1， ∴在Rt△OBC中， OB===2． 故答案为：2． 13. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图可得，然后得出，可证明，进而根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据作图可得， ∴， ∴， ∵与四边形的面积比为， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. （1）计算：； （2）解不等式组． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，立方根，特殊角的函数值，一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． （1）利用零指数幂，立方根，特殊角的函数值，绝对值计算解答即可． （2）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可． 【详解】（1） ， ． （2）解：∵ ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 15. 根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60~90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有____________人； （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？ （4）学校从“A”层级的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 【答案】（1）40 （2）72°，见解析 （3）225人 （4） 【解析】 【分析】(1)根据C等级的信息，样本容量=频数÷百分比计算即可． (2)根据公式圆心角度数=等级所占百分比乘以360°计算即可． (3)运用样本估计总体思想即等级频数÷样本容量×总体计算即可． (4)选择画树状图法或列表法计算即可． 【小问1详解】 接受问卷调查的学生共有：（人）， 故答案为：40． 【小问2详解】 扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：， “B”层级的人数为：40-6-16-8=10（人）， 补全条形统计图如下： ． 【小问3详解】 估计“A”层级的学生约有：（人）． 【小问4详解】 画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 【点睛】本题考查了统计图问题，概率计算，熟练掌握统计图的计算要领，会选择画树状图法或列表法计算概率是解题的关键． 16. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离． 【答案】2 【解析】 【分析】过B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长． 【详解】解：过B作BD⊥AC于点D． 在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=4×=（千米）， ∵△BCD中，∠CBD=45°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴CD=BD=（千米）， ∴BC=BD=（千米）． 答：B，C两地的距离是千米． 【点睛】此题考查了方向角问题和解直角三角形的应用．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解． 17. 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（在的左侧），与轴和轴分别交于，两点． （1）当时，求，两点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，连接交轴于点．若，求反比例函数的表达式． 【答案】（1）A（1，9），B（3，3） （2）（-9，-1） （3）y= 【解析】 【分析】（1）把k=9代入反比例解析式，得y=，联立两函数解析式，得方程组，求解即可； （2）当∠ABP=90°，过点B作BH⊥OE于H，证明△BHE∽△MBE求出M坐标，再求直线AM、BM交点即可； （3）过点B作BS⊥y轴于点S，过点C作CT⊥y轴于点T，证△CTG∽△BSG，得=2，所以BS=2CT，设C(-m,)，B(2m,)，则A（m，）,把A（m，），B(2m,)代入y=-3x+12，得，解之求出k值即可． 【小问1详解】 解：当k=9时，则反比例函数解析式为y＝， 联立得，解得：，， ∵在的左侧， ∴A（1，9），B（3，3）； 【小问2详解】 解：当∠ABP=90°，如图，过点B作BH⊥OE于H， 由（1）知B（3，3）， ∴OH=3，BH=3， 由（2）①知OE=4， ∴HE=1， ∵BH⊥OE于H， ∴∠BHE=90°， 由勾股定理，得BE=， ∵∠BHE=∠EBM=90°， ∵∠BEH=∠MEB， ∴△BHE∽△MBE， ∴，即， ∴ME=10， ∴OM=ME-OE=10-4=6，, ∴M（-6，0）， 设直线BM解析式为：y=mx+n， ∴，解得：， ∴直线AM解析式为：y=x+2, 联立，解得：，， ∴P（-9，-1）； 综上，点P的坐标为（-9，-1）． 【小问3详解】 解：过点B作BS⊥y轴于点S，过点C作CT⊥y轴于点T， 则有BS∥CT， ∴△CTG∽△BSG， ∴=2， ∴BS=2CT， 设C(-m,)，B(2m,)， ∵点A、C在反比例函数图象上，AC过原点， ∴点A与点C关于原点对称， ∴A（m，）, 把A（m，），B(2m,)代入y=-3x+12，得 ，解得：， ∴反比例函数的表达式为：y=． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键． 18. 如图1，是的直径，点D在的延长线上，点C，E是上的两点，，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求直径的长； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理和等腰三角形的性质推出，然后根据余角的性质求出，即可证出结论； （2）利用（1）的结果证明，然后根据相似三角形的性质列比例式求的长，从而求出直径的长； （3）过F作于K，设，则，利用三角函数和中位线定理，结合线段的和差关系分别用含k的代数式表示和，最后根据计算的值即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过F作于K，连接，如图： 由（2）得，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：（负值已舍去）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， 在中，， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，以及三角形的中位线定理，解题的关键是综合运用所学的几何知识根据题意作出辅助线和利用三角函数解几何问题． 19. 在中，，，是边上一点，连接． （1）如图1，是延长线上一点，与垂直．求证：； （2）如图2，过点作，为垂足，连接并延长交于点，求证：； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）延长交于点T．证明可证； （2）过点Ｃ作，交的延长线于点Ｈ，先证明，再证明，等量代换证明即可． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，延长交于点T． ∵与垂直． ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：过点Ｃ作，交的延长线于点Ｈ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ． 20. 如图1，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．点是第二象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点． （1）求此抛物线的表达式； （2）过点作，垂足为，请用含代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法依次解答即可； (2) 设，则，则，结合， 得到， 利用二次函数最值解答即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线交轴于，两点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 设，则，则， ∵，， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当，有最大值，且最大值． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值的应用，二次函数的最值，熟练掌握特殊角的三角函数值的应用，二次函数的最值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级中考数学模拟试题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（ ）． A B. C D. 6. 如图是成都市某周内日最高气温折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A. 极差是8℃ B. 众数是28℃ C. 中位数是24℃ D. 平均数是26℃ 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9. 把分解因式的结果是___________. 10. 函数中，自变量的取值范围是_______. 11. 小华为了测量所住楼房高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米．已知小华的身高为米，那么他所住楼房的高度为__________米． 12. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为________． 13. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. （1）计算：； （2）解不等式组． 15. 根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60~90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有____________人； （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？ （4）学校从“A”层级的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 16. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离． 17. 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（在的左侧），与轴和轴分别交于，两点． （1）当时，求，两点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，连接交轴于点．若，求反比例函数的表达式． 18. 如图1，是的直径，点D在的延长线上，点C，E是上的两点，，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求直径的长； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值． 19. 在中，，，是边上一点，连接． （1）如图1，是延长线上一点，与垂直．求证：； （2）如图2，过点作，为垂足，连接并延长交于点，求证：； 20. 如图1，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．点是第二象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点． （1）求此抛物线的表达式； （2）过点作，垂足为，请用含代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$