24.1.4 圆周角(1) 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1.4 圆周角（1） 人教版九年级上册 教材分析 本节课是人教版九年级上册第24章《圆》中的内容，圆周角是24.1《圆的有关性质》中的最后一课时，这节课的主要内容是圆周角的概念、圆周角定理和圆周角的两个推论，圆周角是垂径定理、弦、弧、圆心角基础知识的延伸，也是本章的重点内容。圆周角与圆心角的关系在有关说理、作图、计算中应用比较广泛，对圆心角和圆周角的深度探索，即使对前面圆的有关性质的继续研究，更为研究圆与其它平面几何图中起到桥梁与纽带的作用。 学情分析 本章是在小学已经了解圆的基础上，继续系统研究圆的概念及性质。圆是学生几何部分学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃。本节课是在学生已经掌握圆心角的特征，圆心角与对应的弦、弧之间关系的基础上的一个延续。所以在本节课的教学中要从学生学习规律出发，加强新旧知识的连系，发挥知识的迁移作用，更符合学生的认知特征。      到了九年级，学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点。因此，本节课的教学要充分发挥学生的主体作用，给学生提供自主探索的时间和展示的平台。但学生运用分类思想进行推理论证的能力还是较弱，所以安排小组讨论，使同学们能够在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，构建知识体系。 学情分析 1.学生能结合图形识别圆周角，理解圆周角的概念，     2.通过探索同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，掌握圆周角定理及推论，并会进行简单的论证和计算。     3.经历探索圆周角和圆心角关系的过程，使学生学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，同时渗透分类讨论的数学思想。     4.让学生经历观察、猜想、验证、推理等方法，提升学生解决问题的能力和方法。 教学目标 1.学生能结合图形识别圆周角，理解圆周角的概念，     2.通过探索同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，掌握圆周角定理及推论，并会进行简单的论证和计算。     3.经历探索圆周角和圆心角关系的过程，使学生学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，同时渗透分类讨论的数学思想。     4.让学生经历观察、猜想、验证、推理等方法，提升学生解决问题的能力和方法。 教学重难点 重点：掌握圆周角的概念、定理及推论。     难点：是引导学生探索圆周角的性质及推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。    课时引入 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC. A 问题2 弧、弦、圆心角有什么关系? 在同圆或等圆中，两条弧、两条弦心距、两条弦、两个圆心角有一组量相等，其余各组量也相等。 课时引入 思考： 图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ 学习新知 这些角有什么共同特征呢? A E B C D 请聪明的你仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吧! 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 小试牛刀 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. 判断依据： ①角的顶点在圆上； ② 角的两边都与圆相交. · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D 小试牛刀 学习新知 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 先猜一猜，再用量角器量一量. 学习新知 证明猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 思考（1）：在圆上任取BC，画出BC所对的圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ 圆心O在∠BAC的内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC的外部 （2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 学习新知 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆心在圆 周角一边 圆心在圆 周角内部 圆心在圆 周角外部 分成两 角之和 补成两 角之差 特殊位置 变中不变 从特殊到一般、化归 逻 辑 推 理 典例讲解 例1：如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70° A 1、如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝ . 125° 跟踪练习 2、已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°, 则∠AOB= ． 140° B A C O 跟踪练习 3、如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数 ． 39° 跟踪练习 4、 如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°。则∠ADC= . A C B O 25° 跟踪练习 同弧所对的圆周角相等 A D B C O 同弧： ∠BAC与∠BDC都是BC所对的圆周角，∠BAC与∠BDC有什么关系？ ⌒ 学习新知 等弧： BC=CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？ ⌒ ⌒ 学习新知 A B C A' B' C' O 等弧所对的圆周角相等 显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等 学习新知 下面说法是否正确，为什么？ “在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”. D B C O E . 一条弦所对应的圆周角有两类. 如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D = . 360° 180° 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补 完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 跟踪练习 跟踪练习 6.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由 是 ; (2)∠BDC= º，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 跟踪练习 A B C O 7、如图，OA,OB,OC都是☉O的半径，∠AOB=2∠BOC。 求证：∠ACB=2∠BAC。 跟踪练习 A B C O P 8、如图，点A、B、C、P是☉O上四个点，∠APC=∠CPB=60°。判定△ABC的形状，并证明你的结论。 课堂总结 课后反思 本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者与合作者”的教育理念的基础上。教师巧妙设计问题，引导学生通过思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，使学生的知识和技能得到全面发展。 教师在本节课开头设置拉动圆心角的顶点为情境，不仅激发了学生的兴趣，而且巧妙地引出了本节课的内容——圆周角，在教师的引导下探索出了圆周角的概念及圆周角定理。 教师在教学设计中注重培养学生的推理论证能力及思维能力。在推理与证明方面，除了要求学生对经过观察、试验、探究得出的结论进行证明外，在推论的学习中还让学生体会到一些图形的性质是可以直接由已有的结论经过推理论证得出的。 $$