3.1列代数式表示数量关系 第1课时 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系 第三章 代数式 第1课时 学习目标 1.理解字母表示数的意义.(重点） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点） 情境引入1 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ ts 呢？ (2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ (3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 该问题中包含了三个量，分别是：工作量、工作效率、工作时间 他们之间的关系为工作量=工作效率×工作时间 某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ ts 呢？ 该机器人10s内能识别的范围是10×5=50m2，60s能识别的范围是60×5=300m2，ts能识别的范围是t×5=5tm2 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号省略成“·”的省略不写 某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题：(2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ 该机器人nm2范围内的苹果需要s 字母与数或字母于字母相除时，除号用分数线表示 某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题：(3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数 =机器人采摘效率×时间-工人采摘效率×时间 =×10×3600-×3600 =4500- 情境引入2 (1）一条河的水流速度是2.5km/ h ，船在静水中的速度是 vkm / h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； (2）一个正方形的边长是 a ，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ （v+2.5）km/ h a2 相同字母相乘可以写成幂的形式 上诉问题中列出的式子，都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 特别的，单独的一个数或字母也是代数式. 考点1 例1(1）苹果原价是p元／kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2）一个长方形的长是0.9m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的 面积； (3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 苹果的售价是0.9p元／kg 这个长方形的面积是0.9p m2 去年的产量是（2n-10）件 由长方体的体积＝长x宽x高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m2，即a2h m2，故池内水的体积为a2h m2. 考点2 例2 说出下列代数式的意义： (1) 2a+3; (2)2(a+3); (3) ; (4)x2+2x+8. 解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和； (2)2(a+3）的意义是a与3的和的2倍； (3)的意义是c除以a,b的积的商； (4)x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和． 用含有字母的式子表示下列数量. 例1 （2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 元. (1)学校买单价为a元的笔记本20本，共花_________元； ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 20a ab ①数和字母相乘，可省略乘号或用“ · ” 表示，并把数字写在字母的前面. 含字母的式子的书写 一 （3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. (0.5a+3.2b) ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. （4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行 10千米，则需 时. ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. （5）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元. （6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 米，向后跨a步为 米. a -a 1×a=a ; (-1)×a=-a ⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可. C 做一做 C 3如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； 解：三角尺的面积(单位：cm2)是 ． a b r (7)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )． 4如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 2 x 2x x x x2 3 4 2 3 12 6 3 2 x x 4 2 3 x 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． 归纳： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． (1)学校买单价为a元的笔记本20本，共花_________元； (2)三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________； (3)如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a， 用字母表示图中阴影部分的面积为_____________.(结果保留π) 练一练 20a ah （4） [2021浙江台州期中]请用一个生活情景描述式子1.5a+2b的实际意义:　 .  答案 苹果的价格是每千克a元,桔子的价格是每千克b元,买1.5千克苹果和2千克桔子花费的总钱数为(1.5a+2b)元(答案不唯一) 列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. C 1. 课堂练习 【点拨】用含字母的式子表示问题的答案时，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位． 21 2. [2021广东清远期中]国庆节期间,某公园的门票价格是成人10元/人,学生5元/人.某旅行团有成人x人,学生y人,则该团应付的门票为 (　　) A.(10x+5y)元 B.(10y+5x)元 C.(15x+15y)元 D.15xy元 答案 4.A　【解析】根据题意得,成人门票为10x元,学生门票为5y元,所以该团应付的门票为(10x+5y)元.故选A. A 3. [2021四川内江期末]《九章算术》中记载一问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何.意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.设人数为x,则物价为 (　　) A.8x-3 B.8x+3 C.7x-4 D.7(x+4) 2.A　【解析】根据题意,得物价为8x-3或7x+4.故选A. A 4. [2021山东枣庄薛城区期中]已知a是一个一位数,b是一个两位数,若把b置于a的左边得到一个三位数,则这个三位数可表示为 (　　) A.ba B.b+a C.10b+a D.100b+a 【解析】根据题意,得b是百位数字和十位数字,a是个位数字,所以这个三位数可表示为10b+a.故选C. C A A 100a＋10b＋c 9．用字母表示如图所示图形中阴影部分的面积： S阴影＝mn－nx； S阴影＝x2－4y2. 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ 思考 在这节课中，你有什么收获？ 【2021·贵阳云岩区模拟】下列用含有字母的式子表示实际意义中，书写不规范的是(　　) A．三角形的面积为 cm2 B．高铁的速度为300 km/h C．商品的售价为a－1元 D．圆环的面积是(πR2－πr2)cm2 6．★如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的图形拼成一块长方形，则这个长方形较长的边长为 (　 　) A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 7．一个三位数，a表示百位数，b表示十位数，c表示个位数，那么这个三位数可表示为 . 8．★优等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取优等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为 元． eq \f(ax＋by,a＋b) $$