第22章 相似形 单元检测题2023-2024学年沪科版数学九年级上册

第22章《相似形》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则EF的长为（　　） A．10 B． C．12 D．14 2．如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的对应角平分线之比是（    ） A．2：3 B．4：9 C．16：81 D． 3．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，为上一点，若，则（    ） A．～ B．～ C．～ D．无法判断 5．如图，中，是上一点，连接即并延长，交的延长线于点，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的圆O分别交BC，CD于点M，N，若，，，则线段MN的长为（    ） A． B．10 C． D．1 7．如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C．3 D．9 8．如图，正方形和正方形是位似图形，其中点与点对应，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形的面积之比为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C．并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为(    ) A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7） 10．若线段a=6 cm,b=3 cm,且c是a,b的比例中项,则线段c的长度为(　　) A．3 cm B．±3 cm C．±18 cm D．18 cm 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．一把剪刀如图所示， ，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为 12．如图，∠ACB＝90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝25cm，BC＝15cm，则BD＝ ． 13．如图，已知和的相似比是，且的面积是3，则四边形的面积是 ． 14．如图，在中，，平分交于点D，点E、点F是上的动点，则的最小值是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，等腰的底边在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图像上，延长交轴于点，若，的面积为，则的值为 ．    16．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AB＝8，DB＝3，则的值为 ． 17．如图，在中，分别是的中点，和相交于点与相交于点，若，则的长为 ． 18．如图，在正方形中，，点和分别为上的动点，且，以为底边在右侧构造等腰且满足，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是，请你计算操场的实际面积是多少平方米？ 20．如图，四边形中，平分，，为的中点，交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的值． 21．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． （1）过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由． （2）连接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定的值． 22．如图，为⊙的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点, （1）求证： （2）若，，求⊙的半径； （3）在（2）的条件下，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作交⊙于, 两点（点在线段上），求的长. 23．已知，在中，，的顶点D在边上，交于点F（点F在点D的右侧），．    (1)求证：； (2)当时，求的长； (3)若，连接，写出与的位置关系，并证明结论． 24．如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题： （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．A 8．C 9．B 10．A 11．6 12．9cm 13．9 14． 15． 16． 17．3 18． 19．操场的实际面积是9600平方米 20．(1)(2)略；(3) 21．（1）是位似图形，位似中心是点C，位似比为3；（2）． 22．（1）略；（2）⊙的半径为；（3）. 23．(1)11 (2)或3 (3)平行 24．点E是四边形ABCD的边AB上的相似点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$