课时达标检测10 不等式的性质(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(十)　 不等式的性质 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.若a≠2且b≠-1,则M=a2+b2-4a+2b的值与-5的大小关系是(　　) A.M>-5 B.M<-5 C.M=-5 D.不能确定 基 础 达 标 M=(a-2)2+(b+1)2-5>-5。故选A。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.若abcd<0,且a>0,b>c,d<0,则(　　) A.b<0,c<0 B.b>0,c>0 C.b>0,c<0 D.0<c<b或c<b<0 由a>0,d<0,且abcd<0,知bc>0,又因为b>c,所以0<c<b或c<b<0。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.已知a>b>c,a+b+c=0,则下列不等式中成立的是(　　) A.ab>bc B.ac>bc C.ab>ac D.a|b|>|b|c 因为a>b>c,a+b+c=0,所以a>0,c<0。所以ab>ac。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.若a,b∈R,且a+|b|<0,则下列不等式中正确的是(　　) A.a-b>0 B.a3+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0 解法一:由a+|b|<0知,a<0,0≤|b|<-a,所以b2<a2,所以a2-b2>0;因为|b|≥b,所以a+b≤a+|b|<0;因为|b|≥-b,所以a-b≤a+|b|<0;因为-a>|b|≥b,所以(-a)3>b3,所以a3+b3<0。所以A,B,C错,D正确。 解法二:取a=-2,b=±1,易知a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,排除A,B,C,故选D。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示。盛满酒后他们约定: 先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是(　　) A.h2>h1>h4 B.h1>h2>h3 C.h3>h2>h4 D.h2>h4>h1 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 根据四个杯的形状分析易知h2>h1>h4或h2>h3>h4。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 6.已知a,b,c,d均为实数,则下列命题正确的是(　　) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ab>0,bc-ad>0,则->0 C.若a>b,c>d,则a-d>b-c D.若a>b,c>d>0,则> 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 若a>0>b,0>c>d,则ac<bd,故A错;若ab>0,bc-ad>0,则>0,化简得->0,故B对;若c>d,则-d>-c,又a>b,则a-d>b-c,故C对;若a=-1,b=-2,c=2, d=1,则=-1,=-1,==-1,故D错。故选BC。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 7.若a>b>0,则下列不等式中一定不成立的是(　　) A.> B.a+>b+ C.a+>b+ D.> 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 因为a>b>0,则-==<0,所以>一定不成立; a+-b-=(a-b),当ab>1时,a+-b->0,故a+>b+可能成立;a+-b-=(a-b)>0,故a+>b+恒成立;-=<0,故>一定不成立。故选AD。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 8.设0<α<,0≤β≤,则2α-的范围是　　　　　　。  由已知,得0<2α<π,0≤≤,所以-≤-≤0,由同向不等式相加得到 -<2α-<π。 解析 -<2α-<π 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 9.当m>1时,m3与m2-m+1的大小关系为　　　　　　。  m3>m2-m+1 因为m3-(m2-m+1)=m3-m2+m-1=m2(m-1)+(m-1)=(m-1)(m2+1)。又因为m>1,故(m-1)(m2+1)>0。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.已知a<b<0,给出下面四个不等式:①<,②ab<b2,③-ab<-a2,④-<-,其中错误的不等式为　　　　。(填序号)  ①②③ (特殊值法)令a=-2,b=-1,则=->=-1,ab=2>b2=1,-ab=-2>-a2=-4,故①②③错误,而当a<b<0时,>,故有-<-一定成立,故④正确。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 11.已知a>b>0,且c>d>0。求证: >。 因为c>d>0,所以>>0, 因为a>b>0,所以>>0,所以>。 证明 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 12.如果30<x<42,16<y<24。分别求x+y,x-2y及的取值范围。 46<x+y<66;-48<-2y<-32, 所以-18<x-2y<10; 因为30<x<42,<<,所以<<, 即<<。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.已知-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,则z=2x-3y的取值范围是　　　　。  因为z=-(x+y)+(x-y),-2≤-(x+y)≤,5≤(x-y)≤,所以3≤-(x+y)+(x-y)≤8,所以z的取值范围是3≤z≤8。 解析 素 养 提 升 3≤z≤8 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.若a,b,c,d均为实数,使不等式>>0和ad<bc都成立的一组值(a,b,c,d)是　　　　　　(只要举出适合条件的一组值即可)。  (2,1,-1,-2) 由>>0知,a,b同号,c,d同号,且-=>0。因为ad-bc<0,所以bd<0。所以在取(a,b,c,d)时只需满足以下条件即可:①a,b同号,c,d同号,b,d异号;②ad<bc。令a>0,b>0,c<0,d<0,不妨取a=2,b=1,c=-1,则d<=-,取d=-2,则(2,1,-1,-2)满足要求。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.(教材习题回放)某粮食收购站分两个等级收购小麦。一级小麦 a元/kg,二级小麦b元/kg(b<a)。现有一级小麦m kg,二级小麦n kg,若以两种价格的平均数收购,是否合理?为什么? 若以a元/kg的价格收购小麦m kg,以b元/kg的价格收购小麦n kg,所需钱数设为x元,那么x=am+bn。 若以两种价格的平均数收购,所需钱数记为y元,那么y=(m+n)。 则x-y=(am+bn)-(m+n) 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 =(a-b)(m-n), 因为b<a,所以a-b>0, 所以当m>n时,x>y,按两种价格的平均数收购,售粮方吃亏; 当m<n时,x<y,按两种价格的平均数收购,粮食收购站吃亏; 当m=n时,两种方式都可以。 综上,当m=n时,合理;当m≠n时,不合理。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 $$