课时达标检测9 全称量词命题与存在量词命题的否定(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(九)　全称量词命题与存在量词命题的否定 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.若命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则p的否定为(　　) A.∀x∈R,x2+x+1<0 B.∀x∈R,x2+x+1>0 C.∀x∈R,x2+x+1≥0 D.∃x∈R,x2+x+1≥0 基 础 达 标 命题是存在量词命题,则命题的否定是:∀x∈R,x2+x+1≥0。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.已知命题p:∀x∈N+,总有(x-1)2>0,则p的否定为(　　) A.∃x∉N+,使得(x-1)2≤0 B.∃x∈N+,使得(x-1)2≤0 C.∀x∉N+,都有(x-1)2≤0 D.∀x∈N+,都有(x-1)2≤0 命题p:∀x∈N+,总有(x-1)2>0的否定为:∃x∈N+,使得(x-1)2≤0。故选B。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.对某次考试,有命题p:所有学生都会做第1题,那么命题p的否定是 (　　) A.所有学生都不会做第1题 B.存在一个学生不会做第1题 C.存在一个学生会做第1题 D.至少有一个学生会做第1题 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 根据全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题p:所有学生都会做第1题的否定是存在一个学生不会做第1题。故选B。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　) A.∀x∈R,|x|>0 B.∃x∈R,|x|>0 C.∀x∈R,|x|≤0 D.∃x∈R,|x|≤0 由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,因为命题的否定只否定结论。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　) A.存在一个四边形,它的四个顶点不共圆 B.存在一个四边形,它的四个顶点共圆 C.所有四边形的四个顶点共圆 D.所有四边形的四个顶点都不共圆 根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”。故选A。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 6.下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有(　　) A.∃x∈R,x2-x+<0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+2≤0 D.至少有一个实数x,使x3+1=0 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由条件可知,原命题为存在量词命题且为假命题,所以排除BD;又因为x2-x+=≥0,x2+2x+2=(x+1)2+1>0,所以A,C均为假命题。故选AC。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 7.下列说法正确的是(　　) A.命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2<-1” B.命题“∃x∈(-3,+∞),x2≤9”的否定是“∀x∈(-3,+∞),x2>9” C.“x2>y2”是“x>y”的必要而不充分条件 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根一负根”的充要条件 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2≤-1”,故A错误;命题“∃x∈(-3,+∞),x2≤9”的否定是“∀x∈(-3,+∞),x2>9”,B正确;x2>y2⇔|x|>|y|,|x|>|y|不能推出x>y,x>y也不能推出|x|>|y|,所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件,故C错误;关于x的方程x2-2x+m=0有一正根一负根⇔⇔m<0,所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根一负根”的充要条件,D正确。故选BD。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 8.命题p:∃x∈R,x2+3x+2<0,则命题p的否定为　　　　　　　　　　。  命题p是存在量词命题,根据存在量词命题的否定是改量词,否结论,则是“∀x∈R,x2+3x+2≥0”。 解析 ∀x∈R,x2+3x+2≥0 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 9.命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”的否定是　　　　命题(填“真”或“假”)。  假 由x2+2x+1=0得(x+1)2=0,所以x=-1。则命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”是真命题,则该命题的否定是假命题。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.若命题“存在x<2 019,x>a”是假命题,则实数a的取值范围是 　　　　　。  a≥2 019 由于命题“存在x<2 019,x>a”是假命题,因此其命题的否定“对任意x<2 019,x≤a”是真命题。所以a≥2 019。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 11.写出下列命题的否定,并判断真假。 (1)正方形都是菱形; 命题的否定:存在正方形不是菱形,是假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)∃x∈R,使4x-3>x; 命题的否定:∀x∈R,有4x-3≤x。因为当x=2时,4×2-3=5>2,所以“∀x∈R,有4x-3≤x”是假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (3)∀x∈R,有x+1=2x。 命题的否定:∃x∈R,使x+1≠2x。因为当x=2时,x+1=2+1=3≠2×2,所以“∃x∈R,使x+1≠2x”是真命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 12.写出下列命题的否定,并判断它们的真假。 (1)关于x的方程ax=b都有实数根; 这个命题的否定为“有些关于x的方程ax=b无实数根”,如0x=1,所以这个命题为假命题,这个命题的否定为真命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)有些正整数没有1和它本身以外的约数; 这个命题的否定为“任意正整数都有1和它本身以外的约数”,如2只有1和它本身这两个约数,所以这个命题为真命题,这个命题的否定为假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (3)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除; 这个命题的否定为:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除。它是假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (4)∃x>1,x2-2x-3=0。 这个命题的否定为“∀x>1,x2-2x-3≠0”,因为当x=3时,32-2×3-3=0,所以这个命题是真命题,这个命题的否定为假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.已知命题p:∃x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是(　　) A.{a|a<-1} B.{a|a≥1} C.{a|a>1} D.{a|a≤-1} 因为p为假命题。所以p的否定为真命题,即:∀x>0,x+a-1≠0,即x≠1-a,所以1-a≤0,则a≥1。所以a的取值范围是a≥1。故选B。 解析 素 养 提 升 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.命题“∀x∈R,x2-2ax+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是 　　　　　　　　。  a≤-1或a≥1 由题意,命题∀x∈R,x2-2ax+1>0是假命题,可得出二次函数y=x2-2ax+1与x轴有交点,又由二次函数的性质,可得Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1或a≥1。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命 题。例如: ①若x>1,则2x+1>5;(假命题) ②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等。(真命题) 这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题。 (1)有人认为,①的否定是“若x>1,则2x+1≤5”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”。你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 不对。①的否定:存在x>1,2x+1≤5; ②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假。 命题1:矩形的对角线相等,是真命题; 它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题。 命题2:实数的平方是正数,是假命题; 它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 $$