课时达标检测8 全称量词命题与存在量词命题(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(八)　 全称量词命题与存在量词命题 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.下列命题中不是全称量词命题的是(　　) A.中国公民都有受教育的权利 B.每一个中学生都要接受爱国主义教育 C.有人既能写小说,也能搞发明创造 D.任何正方形都是平行四边形 基 础 达 标 命题ABD都是全称量词命题。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.下列命题中的假命题是(　　) A.∃x∈R,|x|=0 B.∃x∈R,2x-10=1 C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,x2+1>0 当x=0时,x3=0,故选项C为假命题。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 A项,锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题;B项,x=0时, x2=0,所以B项既是存在量词命题又是真命题;C项,因为+(-)=0,所以C项是假命题;D项,对于任一个负数x,都有<0,所以D项是假命题。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.已知命题p:∃x∈R,x2+4x+a=0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(　　) A.0<a<4 B.a>4 C.a<0 D.a≥4 因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有实数根,即Δ=16-4a<0,即a>4。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.下列全称量词命题中为假命题的是(　　) A.对于任意实数x,都有x+2>x B.对任意的实数a,b,都有若|a|>|b|,则a2>b2成立 C.二次函数y=x2-ax-1与x轴恒有交点 D.∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0 ABC为真命题。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.已知A={x|1≤x≤2},命题“∀x∈A,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 当该命题是真命题时,只需a≥(x2)max,x∈A。又y=x2在1≤x≤2上的最大值是4,所以a≥4。因为a≥4 a≥5,a≥5⇒a≥4,故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.下列命题中是真命题的是(　　) A.∀x∈R,2x2-3x+4>0 B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0 C.∃x∈N,使≤x D.不存在x∈N*,使x为29的约数 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 ∀x∈R,2x2-3x+4>0,正确,因为Δ=(-3)2-4×2×4<0,故A正确;∀x∈{1,-1,0},2x+1>0,错误,若x=-1,则2x+1=-1<0,故B错误;∃x∈N,使≤x,正确,取x=4∈N,有≤4成立,故C正确;1,29都是29的约数,故D错误。故选AC。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.命题p:存在实数x∈R,使得数据1,2,3,x,6的中位数为3。若命题p为真命题,则实数x的取值集合可以为(　　) A.{3,4,5} B.{x|x>3} C.{x|x≥3} D.{x|3≤x≤6} 根据中位数定义可知,只需x≥3,则1,2,3,x,6中位数必为3,A,B,C,D中的取值集合均满足x≥3,均正确。故选ABCD。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是　　　　　　　　(填“全称量词命 题”或“存在量词命题”),用符号表示为　　　　　　　　。  存在量词命题 命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是存在量词命题,用符号表示为“∃x,y∈R,x+y>1”。 解析 ∃x,y∈R,x+y>1 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.试判断下列全称量词命题的真假: ①∀x∈R,x2+2>0;②∀x∈N,x4≥1;③对任意x,y∈R,都有x2+y2≠0。 其中真命题的个数为　　　　。  1 ①由于∀x∈R,都有x2≥0,因而有x2+2≥2>0,即x2+2>0,所以命题“∀x∈R,x2+2>0”是真命题。②由于0∈N,当x=0时,x4≥1不成立,所以命题“∀x∈N,x4≥1”是假命题。③当x=y=0时,x2+y2=0,所以是假命题。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.若“∀x∈R,x2+4x≥m”是真命题,则实数m的取值范围为　　　　。  {m|m≤-4} 由题意,y=x2+4x=(x+2)2-4的最小值为-4,所以m≤-4。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.试判断下列全称量词命题的真假: (1)∀x∈R,x2+1≥2; 取x=0,则x2+1=1<2,所以“∀x∈R,x2+1≥2”是假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点; 与x轴平行的直线与x轴无交点,所以该命题为假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (3)每个二次函数都有最小值。 对于y=ax2+bx+c,当a<0时函数有最大值无最小值,所以“每个二次函数都有最小值”是假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.判断下列存在量词命题的真假: (1)∃x∈Z,x3<1; 因为-1∈Z,且(-1)3=-1<1, 所以“∃x∈Z,x3<1”是真命题; 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)存在一个四边形不是平行四边形; 真命题,如梯形; 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (3)存在一对整数x,y,使得2x+4y=6。 取x=3,y=0,则2x+4y=6,故为真命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.设非空集合P,Q满足,P∩Q=Q且P≠Q,则下列命题是假命题的是(　　) A.∀x∈Q,有x∈P B.∃x∈P,有x∉Q C.∃x∉Q,有x∈P D.∀x∉Q,有x∉P 由P∩Q=Q,且P≠Q,知Q⫋P,所以∃x∉Q,但x∈P。故D错误。 解析 素 养 提 升 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.若对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,求实数a的取值范围。 若x>0,由|x|>ax得a<=1,若x<0,由|x|>ax得a>=-1,若对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,则实数a的取值范围是-1<a<1。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 $$