第二十二章二次函数单元测试2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．下列是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线，若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 4．若抛物线(n是常数）的顶点恰好在直线上，则n的值为 （   ） A． B． C．1 D．2 5．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（   ） A．当时，， B．当时，， C．当时，， D．当时，， 7．已知二次函数，当自变量取、时，对应的函数值、，则、满足（   ） A．， B．， C．， D．， 8．如图所示，二次函数的图象，则一次函数的图象一定不经过（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．二次函数图象过点对称轴为直线，则 ． 10．已知抛物线，经过，，，四点，则与的大小关系是 ．（填“”、“”或“”） 11．抛物线与x轴的其中一个交点坐标是，则的值为 ． 12．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为 ． 13．大棚果蔬产业的大力发展使得蔬菜产业逐步向科学化种植、规模化发展、产业化经营模式转变．如图是蔬菜大棚的截面示意图，其形状近似看作抛物线．其中大棚的跨径，最顶端点到保温墙的水平距离为4m，到地面的距离为3.6m．现要使得高度为1.1m的机械农具在不碰到棚顶的情况下工作（农具宽度忽略不计），则农具活动范围的宽度为 m． 三、解答题 14．已知抛物线的对称轴为直线，且过点． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)写出抛物线的开口方向及顶点坐标． 15．某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，设每台售价上涨x元，每周的销售利润为y元． (1)当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元； (2)当计算器定价为多少元时，商场每周的利润最大？ 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为A，点P在此抛物线上，其横坐标为m，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，以点P为直角顶点，为腰在的上方作等腰直角三角形． (1)求此抛物线的解析式； (2)当点O在内部时，求m的取值范围； (3)当此抛物线在内部的图象对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围； (4)过点M作直线的垂线，垂足为N．当此抛物线在四边形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为2时，直接写出m的值． 17．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤作为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域；已知岸堤的可用长度不超过，设的长为，矩形区域的面积为． (1)求y与x之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围； (2)当的长度是多少时，矩形区域的面积y取得最大值，最大值是多少？ 18．如图，抛物线与轴交于两点（在左边），与轴交于点，ABC的面积为． (1)直接写出两点坐标以及抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，点在第三象限的抛物线上，求点的坐标； (3)若抛物线上一点，使ABE的面积为ABC的倍，求点的坐标？ (4)若抛物线上有点，点在坐标轴上，要使为平行四边形，求点的坐标？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$