1.2怎样判定三角形全等 第3课时课件 2024-2025学年青岛版数学八年级上册

1.2 怎样判定三角形全等 第3课时 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明 两个三角形全等 几何直观、推理能力、 应用意识 2.会灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三 角形全等 几何直观、推理能力 新知要点 对点小练 基础 主干落实 三角形全等的判定(边边边) 如图,在 ABC和 DCB中, AB=DC,AC=DB,则 ABC≌ DCB的依据是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS B 重点 典例研析 重点1用“SSS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发 P15例6变式)如图,点C,D在AB上,且AC=BD,AE=BF, DE=CF. 求证:(1) ADE≌ BCF; 【证明】(1)∵AC=BD, ∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC, 在 ADE和 BCF中,, ∴ ADE≌ BCF(SSS); 【典例1】(教材再开发 P15例6变式)如图,点C,D在AB上,且AC=BD,AE=BF, DE=CF. 求证:(2)AE∥BF. 【证明】(2)∵ ADE≌ BCF, ∴∠A=∠B, ∴AE∥BF. 【举一反三】 1. (2024 聊城期中)如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架,且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中,总有 ADM≌ AEM,其判定依据是( ) A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS C 2.一个三角形的三边长为5,x,14,另一个三角形的三边长为5,10,y,如果由“SSS” 可以判定两个三角形全等,则x+y的值为_. 24 【技法点拨】 利用SSS解决实际问题的三个步骤 1.建模:把实际问题转化为数学问题,构造两个三角形. 2.证明:利用SSS证明两个三角形全等. 3.应用:应用全等三角形的性质说明线段或角的大小关系. 重点2 三角形全等的判定定理的综合应用 【典例2】如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD与BE交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.证明: (1)∠BAP=∠BFP; 【自主解答】(1)∵∠ACB=90 , ∴∠CAD+∠ADC=90 , ∵PF⊥AD,∴∠BFP+∠ADC=90 , ∴∠BFP=∠CAD, ∵AD平分∠CAB,∴∠BAP=∠CAD, ∴∠BAP=∠BFP; 【典例2】如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD与BE交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.证明: (2)PF=PA; 【自主解答】(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABP=∠FBP, 在 ABP和 FBP中, ∴ ABP≌ FBP(AAS),∴PF=PA; 【典例2】如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD与BE交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.证明: (3)AH+BD=AB. 【自主解答】(3)∵PF⊥AD,∴∠APH=∠FPD=90 , 由(1)得∠BFP=∠CAD,即∠DFP=∠HAP, 由(2)得PF=PA,在 APH和 FPD中, ∴ APH≌ FPD(ASA),∴AH=FD, ∴AH+BD=FD+BD=FB, ∵ ABP≌ FBP,∴AB=FB,∴AH+BD=AB. 【举一反三】 如图,B,F,C,E四点在同一条直线上,AB∥ED,AB=DE,BF=EC,连接AD交BE于O. (1)求证:AC∥FD; 【解析】(1)∵BF=EC, ∴BF+CF=EC+CF,∴BC=EF, ∵AB∥ED,∴∠B=∠E, 在 ABC和 DEF中, ∴ ABC≌ DEF(SAS), ∴∠ACB=∠DFE,AC∥FD; 如图,B,F,C,E四点在同一条直线上,AB∥ED,AB=DE,BF=EC,连接AD交BE于O. (2)求证:OA=OD; 【解析】(2)∵ ABC≌ DEF,∴AC=DF, 在 AOC和 DOF中, ∴ AOC≌ DOF(AAS),∴OA=OD; 如图,B,F,C,E四点在同一条直线上,AB∥ED,AB=DE,BF=EC,连接AD交BE于O. (3)若BF=5,FC=4,直接写出OE的长. 【解析】(3)OE的长为7, ∵BF=5,FC=4,∴BF=EC=5, ∵ AOC≌ DOF,∴OC=OF=FC= 4=2, ∴OE=OC+EC=2+5=7,∴OE的长为7. 素养 当堂测评 1.(4分 几何直观、推理能力)如图,在 ABD和 ACD中,已知AB=AC,若利用“SSS”得到 ABD≌ ACD,则需要添加的条件是( ) A.AD=BD B.AD=CD C.BD=CD D.AB=CD C 2.(4分 几何直观、推理能力)如图,如果∠A=∠D,∠1=∠2,则可判定 ABC≌ DCB,这是根据( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS C 3. (7分 几何直观、推理能力)如图,在 ABC中,AB=AC,D,E都是BC上的点,且BE=CD,AD=AE. (1)求证: ABD≌ ACE; 【解析】(1)∵BE=CD, ∴BE-DE=CD-DE,∴BD=CE, 在 ABD和 ACE中, ,∴ ABD≌ ACE(SSS). 3. (7分 几何直观、推理能力)如图,在 ABC中,AB=AC,D,E都是BC上的点,且BE=CD,AD=AE. (2)若∠B=36 ,∠BAD=25 ,求∠DAE的大小. 【解析】(2)∵ ABD≌ ACE, ∴∠B=∠C=36 ,∠BAD=∠CAE=25 , ∴∠BAC=180 -∠B-∠C=108 , ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=108 -25 -25 =58 . 本课结束 $$