1.2　怎样判定三角形全等　第2课时 课件 2024-2025学年青岛版八年级数学上册

1.2　怎样判定三角形全等 第2课时 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.探索并掌握用“ASA”证明全等三角形的方法,会运 用其解决简单的推理证明问题 几何直观、推理能力、 应用意识 2.探索利用“ASA”推理证明“AAS”,能运用“AAS”进行 有关的计算和证明 几何直观、推理能力 新知要点 对点小练 基础 主干落实 1.三角形全等的判定(角边角) 1.已知:如图,∠1=∠2, ∠C=∠D,BC=BD,△ABD≌ ___________,依据是______. △EBC ASA 新知要点 对点小练 2.三角形全等的判定(角角边) 2.如图,点E,C在线段BF上, BE=FC,∠A=∠D,∠B=∠F.则 △ABC≌___________, 依据是________. △DFE AAS 重点 典例研析 重点1用“ASA”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P16习题1.2T4拓展)如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在l的异侧,AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE. (1)求证:△ABC≌△DEF; 【自主解答】(1)∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF, 在△ABC与△DEF中,, ∴△ABC≌△DEF(ASA); (2)若BE=11 m,BF=3 m,求FC的长. 【自主解答】(2)∵△ABC≌△DEF,∴BC=FE,∴CE=BF=3 m, ∵BE=11 m,∴FC=BE-BF-CE=11-3-3=5(m). 【举一反三】 如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:AD=AE. 【证明】∵AB⊥AC,AD⊥AE, ∴∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD与△ACE中, , ∴△ABD≌△ACE(ASA), ∴AD=AE. 【技法点拨】 证三角形全等寻找等角的方法 1.公共角相等、对顶角相等、直角相等. 2.等角加(减)等角,其和(差)相等. 3.同角或等角的余(补)角相等. 4.根据角平分线、平行线得角相等. 重点2 用“AAS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P17习题1.2T11拓展)如图,林林拿着老师的等腰直角三角尺,恰能摆放在两摞长方体教具之间,∠ACB=90°,AC=BC,D,C,E在同一条直线上,AD⊥DE于D,BE⊥ED于E.先猜想AD与CE的数量关系,再进行证明. 【自主解答】猜想:AD=CE,证明如下. 由题意得∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°, ∴∠DAC+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠BCE, 在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE. 【举一反三】 如图,在△ABC和△CDE中,点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACD,AC=CD,若AB=2,BE=6,则DE的长为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 C 素养 当堂测评 1. (5分·几何直观、推理能力)如图,已知∠D=∠A,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌ △DEF,还应给出的条件可以是( ) A.∠E=∠B B.ED=AB C.EF=AB D.DF=AB B 2.(5分·几何直观、推理能力)如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( ) A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠DCE C.△ABC≌△CED D.∠ACB=∠DCE D 3.(5分·几何直观)如图是风筝框架的示意图.已知∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF, BE=15,FC=3,则BC的长为___. 9 本课结束 $$