1.2　怎样判定三角形全等　第1课时 课件 2024-2025学年青岛版八年级数学上册

1.2　怎样判定三角形全等 第1课时 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.探索用“SAS”证明三角形全等的方 法,并能进行有关的计算和证明 几何直观、推理能力、应用意识 2.能用尺规作图:已知两边及其夹角作 三角形 几何直观、应用意识 基础 主干落实 新知要点 对点小练 如图,AC,BD相交于点O,OA=OD,用 “SAS”证明△ABO≌△DCO还需( ) A.AB=DC B.∠A=∠D C.OB=OC D.∠AOB=∠DOC C 重点 典例研析 重点1用“SAS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材溯源·P17习题1.2T8·2023宜宾中考)如图,AB∥DE,AB=DE, AF=DC.求证:∠B=∠E. 【证明】∵AF=DC, ∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF, ∵AB∥DE,∴∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中,, ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E. 【举一反三】 1.下列与图1三角形全等的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.只有① D 2.已知,如图,∠ABC=∠DEF,BE=CF,要说明△ABC≌△DEF,若以“SAS”为依据, 还要添加的条件为________. AB=DE 重点2“SAS”判定定理的综合应用(几何直观、模型观念) 【典例2】 (教材再开发·P17习题1.2T9变式)如图,在△ABC,△ADE中, ∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=45°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一直线上,连接BD. (1)求证:△BAD≌△CAE; 【自主解答】(1)∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS); 【典例2】 (教材再开发·P17习题1.2T9变式)如图,在△ABC,△ADE中, ∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=45°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一直线上,连接BD. (2)请判断BD,CE有何大小、位置关系,并证明. 【自主解答】(2) BD=CE且BD⊥CE,证明如下: ∵在△ADE中,∠DAE=90°,∠ADE=45°, ∴∠AED=180°-90°-45°=45°,即∠AEC=45°. 由(1)得△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ADB=∠AEC=45°. ∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=45°+45°=90°. ∴BD⊥CE. 【举一反三】 如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点C在DE上. (1)求证:∠BDA=∠E; 【解析】(1)∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠BDA=∠E; 如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点C在DE上. (2)若∠BDA=35°,则∠BDE=　　　　.  【解析】(2)∵AD=AE,∴∠ADC=∠E, 又∵∠BDA=∠E=35°,∴∠BDA=∠ADC=35°, ∴∠BDC=2∠BDA=2×35°=70°. 70° 【技法点拨】 证明三角形全等隐含条件的求取方法 隐含的角:一般通过两线平行或者角的和差关系二次求取获得; 隐含的边:一般通过中点,公共边,或者构造公共边来解决. 素养 当堂测评 1.(4分·几何直观、推理能力)如图,AB=DB,BE=BC,欲用“SAS”判定△ABE≌ △DBC,则可添加的条件是( ) A.∠ABE=∠DBE B.∠A=∠D C.∠E=∠C D.∠ABD=∠EBC D 2.(4分·几何直观、推理能力)如图,已知AB=CB,若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD, 需要补充的一个条件是_______________. ∠ABD=∠CBD 3. (7分·推理能力、几何直观)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC,DF相交于点G, AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.求证:△ABC≌△DEF. 【证明】∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B=∠E, ∵BF=EC,∴BC=EF, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). 本课结束 $$