题组16-18 二次函数的实际应用&弧长、扇形面积的计算&统计与概率的计算-【卓文中考·加速度】河北中考数学运算题组天天练

题组十六二次函数的实际应用 (6年4考) 1.一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体2.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还 (看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物 喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分 线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳 析，下面是他对击球线路的分析. 点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴 所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m 上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m, 时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平 CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球， 距离为3m时离水面的距离为7m. 羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离.x(m)近 (1)求y关于x的函数表达式： 似满足一次函数关系y=一0.4x十2.8；若选 (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离 择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离 OB的长。 x(m)近似满足二次函数关系y=a(x一1)2十 11m) 3.2. (1)求点P的坐标和a的值： (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使 10m 台 球过网.要使球的落地点到C点的距离更近， 请通过计算判断应选择哪种击球方式 B x} y(m) y=a(x-1)'+3.2 第1题图 -0.4x+2.8 卓尔儿文 B x(m) 第2题图 ·16· 题组十七 弧长、扇形面积的计算 (6年6考) 1.如图，CD是半圆O的直径，点A,B是半圆上 接AC.若OA=6,∠AOB=120°，则图中阴影 的两点，已知∠ABC=140°，CD=4,则AC的 部分的面积是 长为 A C. n D 第5题图 第6题图 6.如图，AB是⊙O的直径，AB=4,∠ABC= 30°，将⊙O沿BC翻折，BC与直径交于点O, 第1题图 第2题图 则图中阴影部分的面积为 2.如图，以等边三角形ABC的边BC为直径的 7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点 ⊙O分别交AB,AC于点D,E,BC=2,则阴 E,点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O,连 影部分的面积是 ( 接MB. A.元 B哥 c D.晋 (1)若CD=16,BE=4,求⊙O的半径； 3.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业 (2)若⊙O的半径是(1)中求得的半径，且 生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等 ∠M=∠D,求劣弧CD的长 边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为 半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛 三角形”.若△ABC的边长为3，则该“菜洛三 角形”的周长等于 A.元 B.3元 B 第7题图 C.2π D.2π-3 重湖 第3题图 第4题图 4.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重 物上升，滑轮上一点P旋转了72°，假设绳索 (粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上 升了 cm. 5.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重 合，展开后折痕所在直线I与AB交于点C,连 ·17… 题组十八 统计与概率的计算 (6年14考) 1.如图所示的一个转盘，盘面被等 (2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成 分成四个扇形区域，并分别标有 绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将获 数字一1,0，πW5.若转动转盘两 得冠军？ 次，每次转盘停止后记录指针所 第1题图 指区域的数字（当指针恰好指在 分界线上时，不记录且重新转动)，则两次记录 的数字都是有理数的概率是 ( A 5.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快 B3 c 速发展，某中学九(1)班团支部组织了一场手 2.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学 抄报比赛.要求该班每位同学从A:“北斗”， 设计和现场教学展示两个方面.其中教学设 B:“5G时代”，C:“东风快递”，D:“智轨快运” 计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的 四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛 教学设计90分，现场展示95分，则她的最后 结束后，该班团支部统计了同学们所选主题 得分为 的频数，绘制成如图所示的两种不完整的统 A.95分B.94分C.92.5分D.91分 计图，请根据统计图中的信息解答下列问题. 3.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳 人数（名） 25 次数，获得如下数据（单位：次）：50,77,83,91 20 93,101,87,102,111,63,117,89,121,130,133, 10 146,88,158,177,188,则跳绳次数在80100 5 这一组的频数所占的百分比是 ABCD主题 A.10%B.20% C.30%D.70% 图① 图② 第5题图 4.为深人学习贯彻习近平法治思想，推动青少 年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了 (1)九(1)班共有 名学生；并补全折 宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三 线统计图： 项活动，下表是参加冠亚军决赛的两名选手 (2)请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角 的各项测试成绩（单位：分） 的度数； (3)若小林和小峰分别从A,B,C,D四个主题 选手项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 中任选一个主题，请用列表或画树状图的方 甲 84 96 90 法求出他们选择同一个主题的概率。 C 89 99 45 (1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项 成绩的平均分作为最后成绩，谁将获得冠军？ 18·题组十六 二次函数的实际应用 1.解:(1)根据题意可得抛物线过(0.10)和(3.7).对称轴为点 线=1, 设y关于:的函数表达式为y三ax十hr十c. (-10. 9a+3b+c-7,解得 b-2, --1, . # 1=10. *y关于x的函数表达式为y=-十2x+10. (2)在y=-+2r+10中,令y-0,得-+2+10-0 解得x=v11+1.x.=-/11+1(舍去) '.运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(11+ 1m. 2.解:(1)在y--0.4r十2.8中,令x-0,得y-2.8. ·点P的坐标为(0,2.8). 把P(0,2.8)代入y=a(r-1)+3.2中,得a+3.2-2.8. 解得a--0.4. (2):0A-3.CA-2. .0C-5...C(5.0). 在y--0.4r+2.8中,令y-0,解得x-7. 在y=-0.4(r-1)+3.2中,令y-0,解得x--22+1 (舍去),-2/2+1. ·17-5112/2+1-51. &.选择吊球方式,球的落地点到C点的距离更近 ###·#前人 · 16· 题组十七 狐长、扇形面积的计算 1.B 2. D 3. B 4.4* 5.9/3 6.一、③【解析】如答图,连接OC。 AC.过点O作OD1BC于点D,则 CD-BD.AB是O的直径, '. ACB-90}在Rt△ABC中.AB= $4. ABC=30”$.AC-AB-2. 第6题答图 BC-AB-23.vOA-OB.CD=BD. .OD是△ABC的 中位线,0D-1.' Sms=Se-Sn-120xx2* 360 1$×23x1--3. 7.解:(1)设0的半径为r :AB1CD.'.CE=DE--CD=8. 在Rt△ODE中,OE-OB-BE-,-4.OD= "OF+DF-OD ..(-4)+8=,解得=10. 'O的半径为10. (2)如答图,连接OC “OM-OB... B= M. ' DOB- B+ M-2 B$ :DOE+D-90. $.2 B+ D-90。 “M= D.B= D. 第7题答图 .2/D+ D-90. “ D-30DOE-60. ./COD-120*. 文中智 180 ###·#奇人# 题组十八 统计与概率的计算 1.C 2. B 3.C 4.解:(1)由题意知,甲的平均分为84十96+90-90(分); 乙的平均分为89+99+45 233(分). 3 (2)由题意知,甲的最后成绩为84×2+96×3+90×5-90.6. 2+3+5 乙的最后成绩为89×2+99×3+45×5-70. 2+3+5 .90.670...甲将获得冠军 5.解:(1)50 九(1)班共有学生人数为20一40%-50(名). 选择D主题的人数为50-10-20-5-15(名) 补全折线统计图如答图①. 25f数 ABCD主题 第5题答图① (3)根据题意画树状图如答图②. 开始 #7 第5题答图② 由树状图知,共有16种等可能的结果,小林和小峰选择同 个主题的结果有4种, .小林和小峰选择同一个主题的概率为4 ###·#甫人 · 18·