题组13-15 二次函数的图象与性质&一次函数的实际应用&反比例函数的实际应用-【卓文中考·加速度】河北中考数学运算题组天天练

题组十三 二次函数的图象与性质 (6年7考) 1.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+3.如图，已知二次函数y=一x2+a.x十a+4的 (k-2)x+3. 图象经过点P(一2,2). (1)该抛物线经过一个定点： (写出 (1)求a的值和二次函数图象的顶点坐标； 坐标)： (2)已知点Q(m,)在该二次函数图象上 (2)点P(m,n)是抛物线上一点，当点P在抛 a.当m=一3时，求n的值： 物线上运动时，n存在最小值N. b.当m一1≤x≤m十3时，该二次函数有最大 a.若N=3,求k的值： 值一1，请结合函数图象求出m的值. b.若一1<k<3,结合该抛物线，直接写出V 的取值范围。 第3题图 2.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵4.在平面直角坐标系xO中，点A(一1，m), 坐标的和为零，则称点P为“零和点”.已知二 B(3,n)在抛物线y=a.x2+bx十c(a>0)上， 次函数y=x2十3x十m. 设抛物线的对称轴为直线.x=t. (1)当m=3时，求二次函数y=x2十3.x十m人(1)若m=n,求t的值： 上的“零和点”： (2)若1=2，写出m,n,c的大小关系： (2)若二次函数y=x十3x十m的图象上有 (3)设点E(xo,m)(xo≠一1)在抛物线上，若 且只有一个“零和点”，求m的值. c<m<n,求t的取值范围及xo的取值范围. ·13· 题组十四 一次函数的实际应用 (6年1考) 1.我国某市海关接到情报，近海处有一可疑船 (2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司 只A正向公海方向行驶，海关缉私局迅速派 更省钱？ 出快艇B追赶（如图①）.图②中1,2分别表 示A,B相对于海岸的距离s(海里)与追赶时 间t(分)之间的关系.请问15分钟内快艇B 能否追上船只A? 8/海里 3.A,B两地相距480km,甲、乙两人驾车沿同 一条公路从A地出发到B地，乙晚出发 0.5h.甲、乙两人离开A地的路程y(km)与 (0 2468101247分 图①D 图② 时间x(h)的函数关系如图所示. 第1题图 (1)分别求出甲、乙两人离开A地的路程y (km)与时间x(h)的函数表达式： (2)乙追上甲之后，什么时间两人相距不超过 20km? 48 2.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行 业的高速发展.小明计划给朋友邮寄一些物 0.5 4.56h 品，经了解，甲、乙两家快递公司比较合适，甲 第3题图 公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千 克22元收费；超过1千克，超过的部分按每 千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元 收费，另加包装费3元.设小明邮寄的物品质 量为x千克 (1)当x>1时，请分别直接写出甲、乙两家快 递公司邮寄物品的费用y(元)与x(千克)之 间的函数关系式： ·14· 题组十五 反比例函数的实际应用 (6年3考) 1.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温4.商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营 系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售 18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某 量y(张)之间有如下关系： 天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内 x/元 3 4 5 温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象， y/张 20 15 12 10 其中BC段是双曲线y=k(k≠O)的一部分， (1)写出y关于x的函数解析式为 (2)设经营此贺卡的日销售利润为（元），试 则当x=16时，大棚内的温度约 求出关于x的函数解析式.若物价局规定 y(℃) 此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张， 请你求出当日销售单价x定为多少元时，才 能获得最大日销售利润，并求出最大日销售 12 x小时) 利润. 第1题图 A.18℃ B.15.5℃ C.13.5℃ D.12℃ 2.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过 灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过 0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Q),下列说 不文心有人 法正确的是 A.R至少2000n B.R至多20002 C.R至少24.22 D.R至多24.22 3.研究发现，近视镜的度数y(度)与镜片焦距 x(米)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近 视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正 治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4 米，则小明的近视镜度数可以调整为 A.300度 B.500度 C.250度 D.200度 15·:c<m,.m-c>0. 题组十三二次函数的图象与性质 ∴.a+2at>0, 1.解：(1)(0,3) 0>0>-立解得-名<1<1 (2)a.y=x2十(k-2)x十3，a=1>0, 由E(·m),A(一1，m)可知点E,A关于抛物线的对称轴 二次函数的图象开口向上，点P为抛物线的顶点时n的值 对称， 最小 N=34X3-==2》=3. 4 :1 2 1, 解得k=2. b是<N≤3. .0<x<3. 2.解：(1)当m=3时，二次函数的解析式为y=x2十3x十3， 综上所述：-<1<1.0<<3 根据“零和点“的定义得r十y=0,∴y=一z, 联立/=r+3r+3 解得=-1=-3， y=一x, 为=1,1为=3 .当m=3时，二次函数y=x十3.x十m上的“零和点”为 (-1,1)或(-3,3). (2):二次函数y=x2+3x十m的图象上有且只有一个“零 和点”， ∴方程组P子+3r+m 只有一组实数解， y=一r 整理得x十4x十m=0, .一元二次方程x2十4x十m=0有两个相等的实数根， ∴.△=42-4×1Xm=0,解得m=4. 3,解：(1)将点P(-2,2)代入y=-x十ax十a+4, 得-4-2a+a+4=2,解得a=-2, ∴二次函数的解析式为y=一-2x+2=一(x+1)+3, ∴二次函数的图象的顶点坐标为（一1.3） (2)a.将m=-3代入y=-r-2.r+2, 得n=-9+6+2=-1. h.令y=-1,即-(x十1)2+3=-1， 文中者 解得=一3，=1， 如答图，：当m一1≤x≤m十3时，该二次 函数有最大值一1， ∴.m十3=一3或m一1=1. 不L文化有人 解得m的值为一6或2. 4.解：(1)m=n, .点A(一1，m)与点B(3,m)关于抛物线的对称轴对称. 1=1+3=1. 2 (2)根据题意画出大致图象如答图， 由图象可得<<m (3):抛物线y=a.x十br十c(a>0)的对称轴为直线r=t, ∴.b=-2at .y-ar-2atr+c. A(-1,m),B(3,n) m-at2attc. 【n=9a-6at+c, :m<,∴m一n<0, : B .-8a+8at<0,.8at<8a. e>0,<1. 第4题答国 ·13· 题组十四一次函数的实际应用 1,解：设，的函数解析式为品=k1,山的函数解析式为=点1十b 把10,5代入4-1得10k,=5,解得点=合 分别将(0,5)和(10,7)代人=k:1十b得 1 1b=5, 。解得 10k+b=7, lb=5, 六4=z4=5+5, 当1=15时4-7×15=7.5=吉×15+5-8 7.5<8, .15分钟内快艇B不能追上船只A. 2.解：(1)由题意可得ym=22+15(x一1)=15x+7, z=16x+3. (2)x>1时，令yg<y%,即15x+7<16r+3, 解得x>4 令yg=z,即15x+7=16x十+3， 解得x=4. 令y%>z,即15x+7>16x+3, 解得x<4. 综上所述，当1<<4时，选乙快递公司更省钱：当r=4时 选甲、乙两家快递公司快递费一样多：当>4时，选甲快递 公司更省钱. 3,解：(1)设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达 式为m=kx, 由题图可知y的图象过点(6,480)， 则6k=480,解得k=80, 5ym=80x. 设乙离开A地的路程y(km)与时间r(h)的函数表达式y kr十b. 由题图可知y2的图象过点(0.5,0)，(4.5,480)， 则/0.56+6=0， 1k=120, 解得 14.5k十b=480. b=-60, yz=120.x-60. 二乙在1.5b时追上甲， 当乙迫上甲之后，乙到达B地前两人相距不超过20km, 则120.r一60-80x≤20，解得r≤2： ,∴.L.5≤x≤2时，两人相距不超过20km: 当乙到达B地后两人相臣不超过20km, 则0<480-80r≤20，解得空<<6. 综上所述，当1.5<<2或孕<<6时，两人相距不超过 20km. ·14· 题组十五反比例函数的实际应用 1,C2.A3.C 4.解：(1)y=60 (2)w=(x-2)y=（x-2).60=60-120. r ,随x的增大而增大，x≤10， .当x=10时，e取得最大值，最大值为60一12=48（元）， ∴.当日销售单价为10元时，才能获得最大日销售利润，最大 日销售利润为48元 卓义中者 卓家不凡文化有人 ·15·