题组7-9 解分式方程&解一元二次方程&一元二次方程根的判别式及根与系数的关系-【卓文中考·加速度】河北中考数学运算题组天天练

题组七 解分式方程 (6年2考) 1解分式方程，之=1千时，去分母后正8解分式方程：异十，己 确的是 ( A.3(x+1)=1-x(.x-1) B.3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x-1) C.3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x+1) D.3(x-1)=1-x(x+1) 2.在解分式方程，24十二2=1的过程中，步 骤(2)的依据是 ,步骤 (4)的依据是 9.解分式方程：二+1=2 x2-1 十1 2工 解分式方程：2二4十x一2=1. 2 解：十2-十21，…1 2十x(x十2)=x2-4,…(2) 2十x2十2.x=x2-4,…(3) 2x=-4-2,…（4) 2x=6,…(5) x=-3. …(6) 经检验，x=一3是原分式方程的解. 10若关手的分式方程+写-2的解 为正数，求正整数a的值. 一c十2的解为 3.方程5 7 4方程骨的解为 5若关于x的分式方程，2+-1有增 根，则m的值是 6,若关于x的方程mx+=8的解是x=2,则 m= 1解分式方程亡22212 2 题组八解一元二次方程 (6年1考) 1.用直接开平方法解方程：2(x一1)2=8. (2)x2+2x+3=0: 2.用配方法解下列方程： (3)2x(x-2)=1. (1).x2+6.x+5=0: (2).x2-4x+2=0: 4.用因式分解法解下列方程： (3).x2-10.x+8=0. 卓尔凡文化简人 (1)2x2-8x=0 (2)(2x-1)x=2-4x: 3.用公式法解下列方程： (1)x2-5.x+1=0: (3)x2+2x-3=0. ·8· 题组九一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 (6年1考) 1.已知关于x的一元二次方程x2一3.x十2a十 b.请判断x12十x2的值能否等于5？若能， 1=0有两个不相等的实数根. 请求出此时k的值：若不能，请说明理由. (1)求实数a的取值范围： (2)若a为符合条件的最大整数，且一元二次 方程.x2-3x十2a+1=0的两个实数根为x1, x2,求x12x2十x1x22的值. 4.阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程a.x2十bx十 c=0(a≠0)的两个实数根x1,x2和系数a,b, 0,有如下关系：西十=一治西“= a 材料2：已知一元二次方程x2一x一1=0的两 个实数根分别为mn,求mn十mm2的值 2.已知关于x的一元二次方程x2一3x十2一 解：'m,n是一元二次方程x2一x一1=0的 m2-m=0. 两个实数根， (1)求证：无论m为何实数，方程总有两个实 .m十n=1,mn=一1， 数根； 则mn十mn2=mm(m十)=-1×1=-1. (2)若方程x2一3x十2-m2-m≠0的两个实 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列 数根a,3满足a2十3=9，求m的值. 问题： 1)应用：一元二次方程2x2+3.x一1=0的两 个实数根分别为，2，则十2=一， x·2= (2)类比：已知一元二次方程2.x2+3x一1=0 的两个实数根分别为m,n,求m2十2的值； (3)提升：已知实数s,t满足2s2+3s一1=0， 2r+3-1=0且s1,求}的值。 3.已知关于x的一元二次方程x2一(k十4)x+ 3+2k=0. (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根： (2)设方程的两个实数根为x1,x2.请解答下 列问题： a.若x1>0,x2<0,求k的取值范围： 9题组七 解分式方程 1.B 2.等式两边同时乘一个不为零的式子,等式仍然成立 等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子).等式仍然 成立 3.:-4.r-3 5.16.7 7.解:去分母,得x-4-2x-1. 解得,--3. 检验:把x--3代人2(2r-1),得-14-0. .原分式方程的解为,一一3. 8.解:去分母,得2(x-1)十3(x+1)-6 去括号,得2r-2+3x+3-6. 移项,得5r-6+2-3. 合并同类项,得5r-5. 解得:-1. 检验:把x-1代人(-1)得-1-0. 1.r一1是原分式方程的增根,原分式方程无解, 9.解:方程两边同乘一1.得 -4r+r-1-2r(-1) 2-4r-1-2-2r. -2x-1. .___一 ,代入-1得-1-一 检喻:将:一一 30. ,原分式方程的解为z一一 10.解:原分式方程可化为2x+a+x-5-2(x-1). '.-3-. .原分式方程的解为正数, .3-a0..a<3. :.-10..r1. 文中智 '.3-a1..2. '.正整数a的值为1. ###·##奇人# 题组八 解一元二次方程 1.解:方程两边同时除以2,得(x一1)=4; 方程两边开平方,得 -1-2或x-1=-2. 解得x-3,x--1. 2.(1)解:原方程可化为+6r十9-4 即(x+3)-4. 'r+3-2或+3--2. '.r=-1.r=-5. (2)解:移项,得一4x-一2. 配方,得-4.x+4-2, 因式分解,得(r-2)一2. 方程两边开平方,得x-2一士/2. '-2+②=2-②. (3)解:移项,得一10x一8. 配方,得-10r+25--8+25 即(r-5)-17. 方程两边开平方,得x-5一土17, 解得x-5-17,r-5+17. 3.(1)解:,a-1.b=-5.c-1. '△-(-5) -4×1×1-21>0. '.方程有两个不相等的实数根: .----4a5+2 2 2×1 .-5+21-5-21 (2)解:·a-1.b-2.c-3, .△-2-41×3--8<0. ..原方程无实数根. (3)解:整理得2-4r-1-0. 则-2,b--4,c--1. ·A-(-4-4X2X(-1)-240. 与文口智 .--6-4a242 2 .2 2 4.(1)解:整理得2一8x=0. ###·#青人# .2x(x-4)-0. '2-0或x-4-0. 'x-0.x-4. (2)解:(2x-1)x-2(1-2). '.(2x-1r-2(1-2x)-0. '(2r-1(r+2)-0. 2r-1-0或x+2-0. ..x“).=-2. (3)解:原方程可化为(r十1)一4-0. ·(x+1+2)(r+1-2)-0. 即(r+3)(r-1)-0. x+3-0或x-1-0. 'x=-3.r-1. ·8· 题组力。 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.解:(1)根据题意得A-(-3)-4(2a+1)0. 解得} (2)'a<..a的最大整数值为. 把a-0代人原方程得-3r+1-0. 则x十x.=3,x.x.-1. &r+rr-r·x(r+r)-1x3-3. 2.(1)证明:-9-4(2-n-m)=4n+4m+1-(2n+1 .无论n为何实数,总有(2n十1)一0.即A0. '.无论n为何实数,方程总有两个实数根 (2)解:,方程-3r+2-rf一n=0的两个实数根为a, '+-3.-2-n-m. $.+$-(+-2-9-2(2--m)-5+2r+2-9. 解得m.-1,n.--2. 3.(1)证明:·A-(+4)-4(3+2) - +8+16-12-8 -+40. '.此方程总有两个不相等的实数根 (2)解:a.由根与系数的关系得x·x.-3+2. .x0.x.0. .3+2<0. 解得-}# 即 的取值范围为人<-3. b.z 十x的值不能等于5.理由如下; 由根与系数的关系得x。十x一十4,&·x。-3+2 '.x+r-(r+x)-2·r -(+4)-2(3+2) -&+8+16-6-4 文中智 -起+4+10 -(+2)+6. ,--2时,x十x有最小值6, ..十的值不能等于5. ###·#育人 4.解:(1一} (2)·一元二次方程2+3-1-0的两个实数根分别为n,n 'n-一 (3).实数x.1满足2+3s-1-0,2+3-1-0.且 . .s.1是一元二次方程2+3x-1-0的两个实数根, ## .-一 '-*-+) --(-)-4x(-)-17 .__7 .-1--17. .9.