第六节 函数与方程 课后练习-2025届高三数学一轮复习

第六节 函数与方程课后练习 （时间60分钟 满分100分） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A. B. C. D. 2.若,则函数的两个零点分别位于区间( ) A.和内 B.和内 C.和内 D.和内 3.函数在区间(0,1)内的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D. 3 4．已知函数f(x)＝x－e－x的部分函数值如表所示，那么函数f(x)的零点的一个近似值(精确度为0.1)为(　　) x 1 0.75 0.625 0.562 5 0.5 f(x) 0.632 1 0.277 6 0.089 7 －0.007 －0.106 5 A.0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 5.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ） A B C D 6.下列函数在区间(－1,3)内存在唯一零点的是(　　) A．f(x)＝x2－2x－8 B．f(x)＝ C．f(x)＝2x－1－1 D．f(x)＝1－ln(x＋2) 7.如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m²) 与时间t (单位：月)的关系 ,关于下列说法：中正确的有( ). A.浮萍每月的增长率为1; B.第5个月时，浮萍面积就会超过30 m² C.浮萍每月增加的面积都相等； D.若浮萍蔓延到2 m²,3m²,6m²所经过的时间分别是t₁,t₂,t₃, 则t₁+t₂=t₃ . 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 8.函数f(x)＝的零点是________． 9.已知关于x的方程ax2+（a﹣3）x+1＝0在区间上存在两个不相等实数根，则实数a的取值范围是_________. 10.已知函数有零点，则的取值范围是___________． 11.函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x<2时f(x)＝x2－x，则函数y＝f(x)在区间[－3,3]上的零点个数为___________. 四、解答题（本大题共有3小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 12.求证：函数 在区间(2,3)上至少有一个零点. 13.已知函数y=f(x)是二次函数，y=g(x)是一次函数，它们的部分图象如图所示. (1)分别写出f(x)=4,f(x)≥4的解集； (2)分别写出f(x)=g(x),f(x)>g(x),f(x)≤g(x)的解集. 14.已知函数f(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)若关于x的方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根，求实数a的取值范围． 参考答案 A 2. A 3. B 4. B 5. AC 6. BCD 7.ABD 8. 1，－2 9. ＜a<1 10.. 11.7 12.略 13. （1）{-2,2}. (2) {-1,2}.;[-1.2] 14.解　(1)f(x)为奇函数，理由如下： 由题意得解得－2<x<2，即函数f(x)的定义域为(－2,2)，故定义域关于原点对称． 又f(－x)＝log2(2－x)－log2(2＋x)＝－f(x)， 故f(x)为奇函数． (2)由f(x)＝log2(a＋x)， 得log2(2＋x)－log2(2－x)＝log2(a＋x)， 所以＝a＋x，所以a＝－x＝－x＝＋(2－x)－3， 故方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根可转化为方程a＝＋(2－x)－3在区间(－2,2)上有两个不同的实数根， 即函数y＝a与y＝＋(2－x)－3在区间(－2,2)上的图象有两个交点． 设t＝2－x，x∈(－2,2)，则y＝＋t－3，t∈(0,4)． 作出函数y＝＋t－3，t∈(0,4)的图象，如图所示． 当1<a<2时，函数y＝a与y＝＋t－3，t∈(0,4)的图象有两个交点，即关于x的方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根， 故实数a的取值范围是(1,2)． 学科网（北京）股份有限公司 $$