2.3.1 乘方-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（人教版）

第二章有理救的道算 2.3 有理数的乘方 6.(1)若a2=4,则a的值为 2.3.1乘方 (2)若a2=(-4)2,则a的值为 7.若有理数a等于它的倒数，则a2= 第1课时 乘方的意义 8.计算： (1)(-3): (2)(-0.2)3: A基础过关B 1.(杭州中考)(-2)2+2= () A.0 B.2 C.4 D.8 2.下列计算正确的是 A.-24=16 B.-(-2)2=4 3(-: (4)(-10)°： c(》=1 D.(-2)3=-8 3.在数-1-43，-(-4)3，(-4)3，-48中，最 大的数是 () A.-1-43 B.-(-4)3 C.(-4)3 D.-4 (5)-2； (6)-(-6)3. 4.如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是 ( 姓名嘉淇 得分 填空题（评分标准：每道题5分） 9.用计算器计算： (1)-62=-36￥ (1)(-15)3: (2)174: 2()°-6 (3)(-4)3=-64: (4)(-1)1m+(-1)1w0=0 A.20分 B.15分 (3)(-2.5)5: (4)2.3. C.10分 D.5分 5把是×是×写成乘方的形式是 4 其中底数是 ,指数是 ·23· 格南针·课堂优化·七年纸上册·数学( B能力提升E 第2课时 有理数的混合运算 10.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白 小方格组成，其中200个方格可以作为数 A基础过关公 据码，这200个方格可以生成220个不同的 1.计算(-4×2.5)3的结果为 ( 数据二维码.现有三名网友对22的理解如 A.1000 B.-1000 下：甲：200就是200个2相乘，它是一个非 C.30 D.-30 常非常大的数：乙：200等于200：丙：2200的 2.(宜昌中考)计算：4+(-2)2×5= 个位数字是6.对220的理解错误的网友是 A.-16 B.16 (填“甲”“乙”或“丙”)。 C.20 D.24 1.比较(-2)，(-3)，（-)，(-3)°的 3.下列各数中，最小的数是 大小 A.3×32-2×2 B.(3×3)2-(2×2)2 C.(33)2-(22)2 D.32-22 4.(内蒙古中考)定义新运算“⑧”，规定：ab= a-b1,则(-2)8(-1)的运算结果为 () A.-5 B.-3 C.5 D.3 5.(泸州中考)若(a-2)2十|b+3=0,则ab= 6计算：-1@-号×[5+(-2)]= 7.若a,b互为相反数，m,n互为倒数，则(a+ b)23+(1 2021 n 8(》+号×（号-号-2） 9.如图所示为一个“数值转换机”的示意图.若 x=-5,y=1,则输出的结果为 易错提醒 对乘方的意义理解不透彻 相加？×2输出 (1)乘方运算中，底数是负数或分数 时，底数要加括号.(2)将底数与指数相乘 是最易犯的错误。 ·24· 第二章有现数的运算 10.计算： (2)(广西中考)-(-1)+32÷(1-4)×2. (1)1-2+2×(-3)2: B能力提升e 20.25×(-2-[4÷(-号)}°+1]： 12.小华在电脑上设计了一个有理数运算程 序，输入a,加键，再输人b,得到运算a b=a2--[2a3-1)-1]÷(a-b0. b (1)求(-2)*2的值： (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示 “该程序无法操作”，你猜小华在输入数据 时，可能出现了什么情况？为什么？ (3)(-1)3×(-12)÷[(-4)2+2×(-5)]. 11.计算： 1(广西中考)2×(-号+)÷1-30. ·25· 格南针·课堂优化·七年纸上册·数学() 专题训练（三） 有理数的混合运算技巧 类型一运用乘法交换律、结合律 4计算：-39器×(-12. 1.计算：1.6×(-1)×(-2.5)×(-)月 类型三逆用分配律 2.计算：-72×2×号÷(-3》 5.计算：(-3.85)×13-13×6.15+0.79× (-)+是×(-0.79. 类型二正用分配律 3.计算：(-3+号}-)×(-20). 类型四先将除法变乘法，再运用分配律 6计算：（日日+）（一36 ·26· 第二章有理数的运算 .计算：（动）（号0+8） 类型六含乘方的简便运算 9计算：(3》×3m+(-2少÷2.5× -3引 类型五阅读型的计算 8.先阅读材料，再解答问题： 因为1-京 3'3×4 合…g0日0 111 类型七设元法 10计算：1+号十安十安+… 22027· 所以2十2太+3文4 十… 9×10 1》+(侵》+（层）+…+ (传)-1-名+日吉+日子+…叶 g01品品 计算：33之石十与文7+…+9文 ·27· 格而针·课堂优化·七年纸上册·数学(R) 专题训练（四） 有理数的新概念型问题 类型一运算符号中的新概念型问题 类型二阅读材料中的新概念型问题 1.式子1+2+3+4+5+…+100表示从1开 2.阅读材料： 始的100个连续自然数的和.由于上述式子 现规定求若干个相同的有理数（均不等于0） 比较长，书写也不方便，为了简便，我们可以 的商的运算叫作除方，比如2÷2÷2，（一3）÷ 将1+2+3+4+5+…+100表示为公. (一3)÷（一3）÷（一3）等，类比有理数的乘 方，我们把2÷2÷2写作2，读作“2的圈3 这里的“∑”是求和符号.例如：1+3+5+ 次方”，（一3）÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作 7+9+…+99,即从1开始的100以内的连 (-3)®，读作“（一3）的圈4次方”.一般地， 把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)写作a”,读作 续奇数的和，可表示为 (2n-1):13+23+ n个a 33+43+53+63+73+83+93+103可表示 “a的圈n次方” 为》心.根据以上内容，解答下列同题： (1)直接写出计算结果：32= (1)式子2+4+6+8+10+…+100（即从 2开始的50个连续偶数的和)用求和符号该 (2)比较大小：(-2)0 (一4)0（填“>” 如何表示？ “<”或“=”)， (2)式子1+号+号+…+用求和符号该 3)计算：-1+1÷(》°×(-7)0 如何表示？ (-48)÷(号)巴 (3)计算：∑(2-1). ·28· 第二章有理数的运装 类型三探索规律中的新概念型问题 类型四数轴动点问题中的新概念问题 3.观察个位上的数字是5的自然数的平方（任 4.对于数轴上的两点P,Q,给出如下定义：P, 意一个个位数字为5的自然数可用式子 Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为 10n+5来表示，其中n为自然数)，会发现一 P,Q两点的“绝对距离”，记为1POQ.例 些有趣的规律，我们把这样的计算叫作“凤 如：P,Q两点表示的数如图①所示，则 凰运算”.请你仔细观察，探索其规律，并解 IPOQ=PO-QO=3-1=2. 答问题 (1)A,B两点表示的数如图②所示. 第1个等式：152=(1×2)×100+25： ①求A,B两点的“绝对距离” 第2个等式：25=(2×3)×100+25： ②若C为数轴上一点（不与点O重合），且 第3个等式：352=(3×4)×100+25： IAOB I=2‖AOCI,求点C表示的数. 第4个等式：452=(4×5)×100+25… (2)M,N为数轴上的两点（点M在点N的 按照以上规律，解决下列问题： 左侧)且MN=2,I MON=1,则点M表 (1)写出第5个等式： 示的数为 (2)计算2025的值，并写出计算过程. P 00 320123 ① OA B 3-202方一 ② ·29·指南针·课堂化化·七年级上册·数学考答() 15-16(65216 2.2.2有理数的除法 ()*--1+15+(-)x(-)+s 7.(10 814.8x0 20 9(1)-3375 (23R5 521 (3)-97658 5 (458.90X10 (027.9841 4-r--1+196×(-2)×210+48+4- 第1课时 有理数除涂法则 能力提升 基础过关 力提升 -1-+-- 10.乙 8. D 9.(133 (2i25em 1.C 2.C 3D 4.C 5.B I.(1).595m2.605m. (-(-(-)(-)” 3(1-××100+2 6(1)-((2)号7吾 ()由(1)知原的落用是2气 (2)由题意,可得第”个等式为(10+5) 第2课时 有理数的说合远 2.60m.故输长为2.56m与2m的严品不 100+1+25. .(1{}(2)n)0去 合格. 基过关 因为10n+5-?025.得n-20。 1B 2.D 3.A 4D 以20-20×208×100+251002 章末测试题 能力提升 5-66.18-1 .13 n1-1 4.(1)①A.B点的绝对距离”|A0B-B-1.B 2.A 3. B 4.B 5.B 6D 7.A 8.A A0-1~11-2. 12.解,因1-1. 1.(117(2-12(3)2 9.4 104011.-11或-5 ③因1A1-2.1A0B1-7l1A0C1. 11.1-?(2-5 12-5.513.0 14-315.2 所以1A0C]-1.即1A0-C0-1. 16.(1-2(2- 能力魏开 所以中有一个正数,两个为数 旧A0-1. (18 也-0. 12.解:(1式--11. 所以C0-0或-2 17.(1A-H--8.B-A-8 国为点C不与点0重合. (2)由干程序中有分数,分母不能为0.故当一0 (②京为相数 所以点C表示的数为!或一2 时幅序无法提作:程序中含有。一b,且为除数。 第2课时 有理叛的加减乘除混合运算 (3-- 一1一寻} 首除数不能为0.故当6一时拟序也无法提作。 基础过关 18原式-一寸 故有两过能,瑜人了6-0.或者。一 1.C2.D3.D4.D 2.3.2 科学记数法 9. .-60.87.一) 专题证练[三]有理数的混合运算技巧 基过关 (152-12-1-2+1-12-91-+1 8.(1100(2-一 1.-72.203{447是 (-12 1.B 2C 3C 4.D 7-2+1-+1- 5.-130.76177.-80 5.6.10” 能力提升 出(1.如(-)的结果是是) 9.B10.1 9.-1112- 7.(1.5×10 (0-.00×1o (36.01003×10 4401.06×10 所以小明得死的运算结果与口)中的结果相同 能力提升 2.3 有理数的乘方 (3)泄棋输入的始二个数为0.5是除数,除数不 专题训练[四) 有理数的新概念型问题 18.D 能为0.没有意义,该择作无法进行. 2.3.1 袁方 1.解(1)根据题意,得244+6-8+104. 9..(1)21×1g:21×1个. (2×2.1×10nr-225000m然不. 100- 第三章 代数式 第1课时 来的意文 ()应该要减少垃每天产生的数量. 基础过关 (2)根题意,料1+寸+1- 3.1 代数式 1.D 2.D 3.B 4.B 2.3.3 近数 (3式-(-1+(-1+(0-1+ $-()同3 基础过关 基过美 16-1)+(25-1+(5-1- 1.D 2.D 3C4.D 5.D 1.B 2B 3.B 4.D 2.(1-(2 601)2(247.1 675-0r 5.7.68×10 十万 (3-1+1-1)x(-7-(-8- (4-100000 6.(1(2千(3)千分 7.(1)40(2)-3)(3)(41a (530.% 37 #