1.1 正数和负数&1.2 有理数及其大小比较-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（人教版）

有理数 第一章 有理数 1. 1 正数和负数 A基础过关心 6.下列各数,哪些是正数,哪些是负数 -1.5,2.4,+1 1.(吉林中考)月球表面的白天平均温度零上 126°C,记作+126C,夜间平均温度零下 ( 150C,应记作 ) 正数: A.+150C B.-150°C D.-276°C C.+276C 负数: 2.(南充中考)如果向东走10m记作+10m. 能力提升 C 那么向西走8m记作 ) A.-10m B.+10m 7. 下列对于“0”的说法:①0是正数与负数的分 C.-8m D.+8m 界;②0C是一个确定的温度;③0是正数;④0 3.(衡阳中考)中国是最早采用正负数表示相 是自然数;不存在既不是正数也不是负数的 反意义的量、并进行负数运算的国家,若收 数;0是非负数.其中正确的有 人500元记作十500元,则支出237元记作 8.(宜昌中考)向指定方向变化用正数表示,向 ) 指定方向的相反方向变化用负数表示,“体 A.+237元 B.-237元 重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体 重增加 C.0元 D.-474元 kg". 4.在一次安全教育知识竞赛中,七年级(1)班 9.将一串正负数按如图所示的规律排列,回答 下列问题. 参赛选手的平均分为90分,张浩得了87分 (1)在A处的数是正数还是负数 记作一3分,则王磊得了95分记作 ,李金得了90分记作 (2)负数排在A,B,C,D中的什么位置? 5.甲地区5月份的平均温度为20C,记录表 上有5月份前三天的记录,分别为+1.5C (3)第2024个数是正数还是负数?所排位 0C,一3C,如果把高出平均温度的部分记 置对应于A,B,C,D中的哪个的位置? 一 为正数,那么这3天记录表示的实际温度分 别是 .最后两天的实 10■...C→D 际温度是22C,18.5C,那么这两天的温度 可记为 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(RJ) 1.2 有理数 1.2.1 有理数 个,负数 有 个,正分数有 个,负分数有 A基础过关 个。 8.分别写出一个符合下列要求的有理数 1.(重庆中考)下列四个数中,是正整数的是 (1)是整数又是负数: C ) (2)是分数但不是正数: C. A.-1 B.0 D.1 (3)既不是正数又不是负数:_; __ (4)是正数但不是分数: 2.下列各数中,既是分数,又是正数的是 A.5 (5)最小的非负有理数: B-2.25 C.0 D.8.3 B能力提升: 3.下列各数0.5,-0.10.-1. 3..-3.141592. 其中有理数有 ) 9.黑板上有10个互不相同的有理数,甲说:“其 C.4个 A.2个 B.3个 D.5个 中有6个整数,”乙说;“其中有6个正数,”丙 4.下列说法正确的是 ) 说:“其中正分数与负分数的个数相等.”丁 A. 有理数是整数 说:“负数的个数不超过3.”根据四名同学的 B. 有理数包括整数和分数 描述,这10个有理数中负整数有 个. C. 整数一定是正数 10.把几个数用大括号括起来,中间用逗号断 D. 有理数是正数和负数的统称 开,例如;(1,2,3,2,7,8,19),我们称之 。_ 5.下列说法不正确的是 ) 为集合,其中的数称为集合的元素,如果一 A. 一3.14既是负数,也是分数 个集合满足:当有理数a是集合的元素时, 有理数8一a也必是这个集合的元素,那么 B. 这样的集合我们称为“好的集合”. C. 一2024是负整数,但不是有理数 (1)请你判断集合/1,2,(1,4,7是否为 D.0是正数和负数的分界 “好的集合”. (2)请你写出满足条件的两个“好的集合” 一1中,正整数是 ;负整数是 ;正分数是 ,非负 数是 .2. 第一章 有理数 1.2.2 数轴 9.指出数轴上A.B.C.D各点表示的数 A基础过关心 -4-3-2-1012 34 1.下列数轴的画法正确的是 _ B能力提升。 A C 10.(包头中考)点A在数轴上,点A所对应的 2.在数轴上与原点的距离为2一的点所表示的 数用2a+1表示,且点A到原点的距离等 于3,则a的值为 有理数为 ) 11.数轴上表示整数的点称为整点,一数轴,它 A.21 B.2} C. -2 D.-5 的单位长度是1cm,若在这个数轴上任意 3.如图,在数轴上,小手遮挡住的点表示的数 画出一条长2019cm的线段AB,则线段 AB覆盖住的整点有 可能是 个。 ) 12.数轴上有三个点A,B,P,点A对应的数为 一1,点B对应的数为3.若A,B,P三个点 A.-1.5 B. -2.5 C.-0.5 D.0.5 中,当其中一点到另外两点的距离相等时, 4.(乐山中考)数轴上点A表示的数是一3,将 我们称这三个点为“和谐三点”,求符合“和 点A在数轴上平移7个单位长度得到点B 谐三点”的点P在数轴上对应的数 则点B表示的数是 ) A.4 B.-4或10 C.-10 D.4或-10 5.在数轴上表示数-3,0,5,2,-1的点中,在 原点右边的有 ) C.2个 A.0个 B.1个 D.3个 6. -3在原点 边,距原点 个单位长 度;5对应的点在数轴上距原点 个单位 长度;-5对应的点距5对应的点 单位长度. 7.一个点从数轴上的原点开始,先向左移动6 个单位长度,再向右移动4个单位长度,这 时该点所对应的数是 8.有一只蜗牛以每秒2个单位长度的速度从 数轴上表示一6的点A出发,向右爬行4秒 到达点B,则点B表示的数是 指南针·课堂试化·七年级上册·数学(RJ) 1.2.3 7.已知-2的相反数是x,-5的相反数是 相反数 A基础过关 v.的相反数是0,求x十v十:的相反数 1.(自贡中考)如图,数轴上点A表示的数是 2023,OA=OB,则点B表示的数是 2023 A.2023 B.-2023C.2023 D.-2023 2.化简一(一(一(一...(-1)..)))的结果的相 B能力提升: 2024个负号 反数为 . ) A.-1 C.士1 B.1 D.2024 8.下列说法正确的有 3.下列说法正确的是 ( ①最大的负整数的相反数是最小的正整数 A. 符号相反的两个数互为相反数 ②相反数是本身的数是正数; B. 一个数的相反数一定是正数 ③在数轴上表示一a的点一定在原点的 C. 一个数的相反数一定比这个数本身小 左边; D. 一个数的相反数的相反数等于原数 ④在数轴上7与9之间的整数的相反数是 ,如果 4.(1)如果-a=-5.4,那么a= -8. b=-(-9),那么-b- ,如果一a-a. 9.把一个数在数轴上的对应点向右平移了6 那么a= 个单位长度后,恰与这个数的相反数在数轴 (2)2m是 的相反数; 上的对应点重合,则这个数为 (3)x一y的相反数为 10.如图,图中数轴的单位长度为1.请回答下 (4)a的相反数是一9,则a= 列问题: 5.化简:(1)-(-)一 (1)如果点A,B表示的数互为相反数,那 么点C表示的数是多少? (2)-[一(+5)]=_; (2)如果点D,B表示的数互为相反数,那 (3)十(-[-(-a)]= 么点C,D表示的数是多少? 6.写出下列各数的相反数: # 10,-12,-4.8,7,5.5.- 有理数 1.2.4 绝对值 9.写出下列各数的绝对值; #,0,100. #基础过关心 1.(眉山中考)一5的绝对值是 ) A.5 B.-5 10.若a.b互为相反数,c.d互为倒数,n的绝 2.(滨州中考)下列各式正确的是 ( ) 对值为3,求“b+3ml-cd的值. A.-1-51-5 B.-(-5)--5 5 C.1-5--5 D.-(-5)-5 3.(荆门中考)如果x -2,那么x等于( ) A.2 B.-2 B能力提升。 C.2或-2 4.一个数的绝对值等于它的相反数,这样的数 11.下列说法正确的是 C 一共有 ) A.-a一定是负数 A.0个 B.1个 B. a一定是正数 C.2个 D.无数个 C. a一定不是负数 5.(长春中考)实数a、、c、d在数轴上对应点 D.一a一定是负数 12.(1)若ml+lnl-0,则m-__,n=__; 的位置如图所示,这四个数中绝对值最小 ) 的是 C (2)若m-1l+|n+2 -0,则m=, #-#- 23 B. A.a C. D.d 6.化简: 的值为__. (1)(吉林中考)一-__; 13.(德州中考)x-3-3一x,则x的取值范 围是 (2+1一 14. 当a.b,c同号时,求l的值. : 6 C (3)-(-1-7)= (4)|3.14-π= 7.绝对值为12的数是。 ,绝对值小于6 的负整数是 ,绝 对值等于0的有理数是. 8.已知la=2,b =3,cl=4,且有理数$a,b$ c在数轴上对应的点的位置如图所示,则a 指南针·课堂试化·七年级上·数学(RJ) 1.2.5 2)-(#)与(+#-) 有理数的大小比较 A基础过关 1.(成都中考)在3.-7.0,四个数中,最大的 数是 ( ) D# A.3 B.-7 C.0 2.(湖北中考)下列各数中,比一2小的数是 0.3,并用“<”号把这些数连接起来 C ) 34321123 A.0 B.-3 C.-1 D. -0.6l 3.(山西中考)下面有理数比较大小,正确的是 ( ) A.0<-2 B.-53 C.-2<-3 D.1<-4 9.已知a =20,lb=9,且a<,求a,b的值$ 4.已知有理数a,么在数轴上表示的点如图,比 较a,b,一a,一b的大小,正确的是 ) A. -a<-b<a<b$B$-b<a<-$a<$$$$ 能力提升: C.$a<-b<b<-a $D.a<b<-b<-a$ 5.(1)A地海拔高度是一30米,B地海拔高度 10.有理数a在数轴上的位置如图所示,下列 是10米,C地海拔高度是一10米,则 各数中,在0到1之间的是 -、 地势最高, __地势最低; (2)相反数大于一2且小于3的整数有 ①-a-1;②la+1l;③2-lal;④lal, 6.若a<0,b<0,且al>lbl,那么a,b的大小 A.②③④ B.①③④ 关系是 C.①②③ D.①②③④ 7.比较下列每组数的大小; 11.已知-a<b<-c<o<-d,且ldl<l l, (1)- -5l与-(+3); 将a,b,c,d,0按由小到大的顺序排列,并 用“<”号连接 .6. 理期 专题训练(一) 数形结合在数轴中的应用 类型一 数轴与有理数 5.有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置 1.已知一m2m,若有理数n在数轴上对应 如图所示,若有理数,d互为相反数,则在 的点为M,则点M在数轴上可能的位置是 这四个有理数中,绝对值最大的有理数是 ) M, A. -3-2-10123 M 类型四 -2-10123 B.- 利用数轴比较有理数的大小 _M 6.有理数n,n在数轴上的位置如图所示 C.一 -3-2-10123 (1)在数轴上标出一m,一”对应的点 D -3-2-101 (2)把n,,0,-n,-n用“”连接起来 0 类型二 数轴与相反数 _ 2.在数轴上,表示互为相反数a与一a的两 个点 . ) A. 到原点的距离一样远 B. 到原点的距离不一样远 C. 表示数a的点在原点的右边 D. 表示数一a的点在原点的左边 类型五 利用数轴表示整数点 3.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原 7.如图,小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在 有一点A,其表示的数为一3,由于粗心,他 数轴上,根据图中的数据,试确定墨迹盖住 把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在 的整数有哪些 一3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正 确,原点要向哪个方向移动几个单位长度? 8.如图,墨水洒在一条数轴上,共盖住了287 个整数点,点A表示的数可能为199.5吗? 请说明理由. 类型三 数轴与绝对值 -109.5 4.有理数刀,”在数轴上的对应点的位置如图 所示,则下列各式中,正确的是 C ) A.m>n B-nn C.-m>nl D. m<n .71 指南针·课堂试化·七年级上·数学(RJ) 专题训练(二) 分类讨论在绝对值中的应用 类型一 与绝对值化简有关的分类讨论 解答下列问题 1.已知a=1,6=2,c=3,且a$ c,则 (1)d(A.B)= ,b= (2)若d(A,C)-3,则x的值为 以数轴为载体的绝对值的分类讨论 类型二 (3)若d(A,C)+d(B.C)=d(A,B),且x为 2. 一”的几何意义是数轴上表示的点与 整数,则符合条件的x的值有个. 表示”的点之间的距离 【综合应用】 的点 (1) x的几何意义是数轴上表示 如图,点E,F,G在数轴上表示的数分别是 之间的距离,xl|x-0l 令 一3,2,5.动点P沿数轴从点E向右运动,到 (填“”<”或“-”). 达点G后立刻返回,再回到点E时停止运 (2)2一1的几何意义是数轴上表示2的点 动.在此过程中,动点P的运动速度始终保 与表示1的点之间的距离,则 2一1 = 持每秒3个单位长度,设点P的运动时间为 秒. (3)x一3的几何意义是数轴上表示 (4)当一 时,(E,P)-3 的点与表示 的点之间的距离,若x一 3-1,则x-. (5)在整个运动过程中,请直接用含/的式子 表示d(F,P). (4)x一(一2)的几何意义为数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离 2 若x-(-2)-2,则x= (5)找出所有符合条件的整数x,使得x一 (-5)1+x-2-7. 类型三 动点问题中的分类讨论 3.在数轴上,点M,N表示的数分别为x1. 可以用绝对值表示点M,N之间的距离 d(M.N),d(M.N)=x-x. 【初步应用】 点A,B.C在数轴上表示的数分别为-2.4.x .8.指南什·環堂优化·老年板上带·教学参与答载R) 指南针·课堂优化·七年级上册·数学·同步参考答案 齐前南广 第一章有理数 1.2.2数抽 6.w5(25号87(4一414 基测过美 7,±12-5：-4，-3，-g,-10 7.黑隆盖住的整数有一3，一2,1,2,3， 象可能 1C 2.B 3 C 4 D 5.C 8.23-4 1.1正数和负数 理由：因为一1,5与一1.9间的整数有个 看左35101.-1发2 g---4+- 所以1L.5与点A表示前数之可的整数有划司 基陆过关 9,A.B.C,D答点表示的数分期为2,1.5。一0.5： 1B2,C3日 1-2-2引-景1oi-oio=10m -98=189(个). 因为若点A表示的数为1响5，粥1a5与1批， 4+5分0分 能力提升 1n8 问的整数有1的个 521.8t,如t,17t+2t,-1at 1Q.一-2和1 能力提升 所以点A表示的数可能为职，5. 62,+1,l5,a0oL,号 11.2019发2020 ILC 12-s成1成7 12.1100(201-2.:31 专题谓练（二）分类讨论在绝对值中的应用 -1,-4-a14.- 1,2,3相反数 14 1±1-g-9 修力损升 基阳这关 从日十安+四的值为这- 2.(14原点-2t(3x34发2 1.①④0装一1,5 《4):一2一4或05)符合条作的整数 1.B2.A支D 失(1)正数(2H和D的位量 1.25有理数的大小比校 为=5，-18，-2.1.0,1,2 4f130.1-90(20-2t{31y-g(4》0 (3)第10处4个数是正数.同为2024÷4=06，所 基位过关 3161凌-537i号 以第221个数所得收量对应于A的夜授 81号25《-d 1.A2B3.14C 6.10的相反数是一10，一12的相反数是12，一4.8 (5)当0<<号或1-0时dF,P-6-3 1.2有理数 5.(t421-2.-1,0,1 的相反数是4.8,7的相反数是一7,5，三的相反数 6b 当号<或1=号时敢E.=- 1.2.1有理数 是一-0，一普物相反数是号，-品的翻反数是7，(-一5到<一(+3别 当学r<号成1=g时B,-1- 基础过美 -(-)≥-(+) I.D 2.D 3.C 4.B 5.C <<增减1-是或-导d(不.P1- 620.3-5.-11宁品1130260.20.l京， 3十y十：的相发数是一了号 8周略。-3宁<-2<0<+23 五-11， 能力提升 男.：的值为一0,6的值为9或一 3.3.115026 章末测试题 8①D①9-3 能力提升 7.7422 1Q(1)点C表示的数是一1 I.D 1.6cd<oK I.B 2.C 3.A 4C5A 6.D 7.B &A x(1)-202)-1.7(0401250 (2)点C表示的数是0,5，D表示的数是一4，B 线.g10.-1,0,1111日12-5 能力搔升 专题调练{一)数形结合在数轴中的座用 13.1戏814.2成415.> .1 12.4绝对值 1.A2A3.6个4.Cu 16,由避意.得3×3一品5×4十品4×3一18× 10.(112不是好的第合”1，，行是好的集合”。基留这关 6.1》如留所示 2-B一-10十102发2=6（万元），罪该公可去 (2》答案不啡-，如第合4).13,4.5. 142D3.C.4D5,书 (2》一雀C0<一8 年盟利6万元 33 34