第三章 整式及其加减回顾与思考-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

第三章整式及其加减 回顾与思考 知 识 1.用基本的 把数或表示数的字 4.整式的加减法则：几个整式相加减，用 母连接而成的式子，叫代数式，单独的 或 把每个整式括起来，再用加减号连接，然 也是代数式. 后 2.注意代数式的书写. 5.探索规律要经历一个由“特殊到一般”的 3. 和 统称为整式， 归纳推理过程， 典 例 探 考点① 用字母表示数 为 kg: 【例1】用含字母的式子表示下列数量 (3)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁 关系： 片，大正方形的边长是acm,小正方形的边长是 (1)某工厂去年的产值是x万元，今年比去 bcm,则剩余部分的面积为 cm2. 年增产40%，今年的产值是 万元： 考点②求代数式的值 (2)父亲今年m岁，儿子的年龄比父亲的2 【例2】 当x=-0.5,y-号时，求代数式 大3岁，4年后，父亲的年龄是 岁，儿子 x(x-y)2的值 的年龄是 岁； 【解析】求代数式的值的步骤：一代入，二 (3)买m支钢笔，每支a元，买n个本子，每 计算， 个b元，共需 元 【解析】(1)今年的产值=去年的产值+ 【答案】 把x=-0.5y-号代人， 今年比去年增加的产值：(2)先表示出儿子今年 的年龄，4年后的年龄等于今年的年龄加上4： 得xx-02=-0.5×(-0.5-8) (3)总花费=买钢笔用的钱十买本子用的钱 2 ×(-3)2 【答案】(1)140%x(2)(m+4): (2m+7) ×9=-9 (3)(am+bm) 跟蒜训赫】 眼踪训练 1.(1)棱长为a的正方体的所有的棱长之和为 2.已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1 ,表面积为 ,体积为： 的值为 (2)有两片棉田，其中一片有m公顷，平均每 3.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为 公顷产棉花akg;另一片有n公顷，平均每公 6,则输出的值为 顷产棉花bkg,则两片棉田上棉花的总产量 输人→加上5→平方→减去3→输出 ·87 格南针·课堂花化·七年纸上册·数学(BS) 考点③合并同类项 (④)-3ab-a+db+ab. 【例3】合并同类项： (1)2.x2-3.x+4.x2-6x-5: (2)a2-2ab+2bu-3a+5+2a. 【解析】(1)2.x2-3.x+4x2-6x-5 =(2.x2+4.x2)+(-3.x-6.x)-5 =6.x2-9x-5. (2)a2-2ab+2bu-3a+5+2a =a2+(-2ab+2ba)+(-3a+2a)+5 =a2-a+5. 点拨： 考点④整式加减的实际应用 在多项式中合并同类项，可以用“一找二 【例4】小莲提一篮子玉米到集贸市场去 合”法，所谓“一找”就是找同类项，可把各组同 兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米.商贩用 类项用不同记号做上标记，“二合”就是把同类 秤称得连篮子带玉米恰好20kg,于是商贩连篮 项的系数相加。 子带大米给小莲共10kg,在这个过程中谁吃 眼踪训陈 亏？吃亏数额有多大？（设合适的字母，然后用 4.合并同类项： 字母表示) (1)5a-3b-a+2b: 【解析】设篮子的质量为a(a>0)kg,由题 意可知，小莲的玉米质量为(20-a)kg,商贩给 小莲的大米质量为(10-a)kg, 因为玉米和大米的兑换比例为2：1，所以 商贩应该给小莲的大米质量为2(20-a)= (2)-3.x2+7x-6+2.x2-5x+1: (10-20)kg,因为10-a<10-24,所以在这 个过程中小莲吃亏，吃亏数额是10-24 (10-a)= 2a(kg). 跟账训练 (3)a2b-b2c+3a26+26c; 5.为节约能源，某小区按以下规定收取每月电 费：用电不超过140度，按每度0.52元收费， 如果超过140度，超过部分按每度0.60元 收费。 (1)若该小区某住户五月份的用电量是100 度，则他五月份应交多少电费？ ·88· 第三章整式及其加减 (2)若该小区某住户六月份的用电量是200 故答案为：(n十1). 度，则他六月份应交多少电费？ (2)①1625625②13+23+33+…+49 (3)若该小区某住户七月份的用电量是a度 +50 (a>140),则他七月份应交多少电费？（结果 -×50X59 用含a的式子表示) =号×250×2601 =1625625. ②23+43+63+…+983+1003 =23×(13+23+33+…+503) =8×1625625 =13005000. 【答案】(1)：(n+1) (2)①1625625 ②13005000. 跟棕训族 6.定义一种新运算，观察下列各式 1⊕3=3×1-3=0： 3⊕(-1)=3×3+1=10： 5⊕4=3×5-4=11： 考点⑤数式探索规律 4⊕(-3)=3×4+3=15. 【例5】观察下列各等式： (1)请计算：(-1)⊕2= 1=1=号×1×2， (2)请猜一猜：a⊕b= (用含a,b的代 1P+2=9=}×2×3, 数式表示)； (3)若a⊕(-2b)=-3,请计算(4a+b)①⊕ 1+2+3=36=1×32×4, (6a-b)的值， … 用你发现的规律解答下列问题： (1)填空：13+23+33+…十(n-1)3十n3 × 2X 2(n为正整数)： (2)计算： ①13+28+33+…+493+503： ②23+43+63+…+983+1003： 【解析】(1)13+23+33+…+(n-1)3+ m=×m2×(n+1D(0n为正整数). ·89· 格南针·课堂戏化·七年熊上册·数学(BS) 7.观察下列各式的规律： 行数和列数可知，第1个图形中共有4+1×2 ①1×3-22=3-4=-1： 6个小圆圈，第2个图形中共有4+2×3=10个 ②2×4-32=8-9=-1： 小圆圈，第3个图形中共有4+3×4=16个小圆 ③3×5-42=15-16=-1. 圈，第4个图形中共有4十4×5=24个小圆圈， 请按以上规律写出第4个算式为 …,依此规律，第6个图形中共有4十6×7= 46个小圆圈，第n个图形中共有[4十n(n十1)门 用含有字母的式子表示第n个算式为 个小圆圈： 【答案】46：[4+n(n+1)] 考点⑥用代数式表示图形规律 眼粽训球 【例6】将一些小圆圈按如图所示的规律 8.如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相 摆放，第1个图形中有6个小圆圈，第2个图形 同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂 中有10个小圆圈，第3个图形中有16个小圆 有阴影，按照这样的规律，第2023个图案中涂 圈，第4个图形中有24个小圆圈，…，依此规 有阴影的小正方形个数是 律，第6个图形中有 个小圆圈，第n个 图形中有 个小圆圈. 第1个 第2个 第3个 09000 888 0060 。9888 A.8092 B.8093 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 C.4046 D.4047 【解析】观察题图可知，每个图形的最外 侧都有4个小圆圈，再结合每个图形内部圆圈的 C.a-b-(c-d)=a-b-c-d 【基础过关】 D.a+b-(-c-d)=a+b+c+d 1.代数式x2,-abc,x+y,0,x2-2x, 一y 4.多项式k(k-3)x3+kx2-3x2+1是关于x的 a 二次多项式，则k值为 () Q3.2-,6中，单项式的个数为 A.0 B.3 C.0或3 D.不能确定 A.4 B.5 C.6 D.7 5.若a<0,ab<0,则1b一a+1|+a-b-5的 2.如果单项式x2y+2与x"y的和仍然是一个单 值等于 () 项式，则m、n的值是 ( A.4 B.-4 A.m=2,n=2 B.m=-1,n=2 C.不能确定 D.-2a+2b+6 C.m=-2,n=2 D.m=2,n=-1 6.用代数式表示： 3.下列变形中，不正确的是 ( A.a+(b+c-d)=a+b+c-d (1)x的号与y的2倍的差： B.a-(b-c+d)=a-b+c-d (2)x与y的积减去x与y的和： ·90· 第三章整式及其加减 (3)x与y的和的倒数是 12.已知a-1+(2a+b)2=0,求7a2b-(-4ab+ 5al)-2(2b-3a)的值 7.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光 盘在租出后的头两天每天收0.80元，以后每天 收0.50元.那么一张光盘在租出n天(n是大 于2的自然数)应收租金 元 8.已知a一b=3,c-d=2,则代数式(b-c)-(a 一d)的值为 9.若2x-y=1,则(x+2x)-(x2+y-1)= 10.如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中 两条平行线之间的一列数：1,3,6,10,15， …,我们把第一个数记为，第二个数记为 a2,第三个数记为a3,…第n个数记为am,则 42024一42022 1 入2 1 3 八3 1464 1 5101051 161520八1561 13.已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： 11.计算： |a-c|-|b+c|-|c-a|-|a+b|. (1)(7x2-6.xy-1)-2(-3.x3-4xy)-5: 0 29r-[7e-)-x-w-l]- ·91· 格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(BS) 【能力提升】 【核心素养】 14.若a+b=2,则-2ab一ab-2(-a2b-a)+ 17.每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现 26+ab=. 有三种调价方案： 15.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正 (1)先提价20%，再降价20%；(2)先降价 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则 20%,再提价20%：(3)先提价15%，再降 第n(是大于0的整数)个图形需要黑色棋 价15%. 子的个数是 问这三种方案调价结果是否一样？最后是 不是都恢复了原价？ 16.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的 点A,B,C把数轴分成①②③④四部分，点 A,B,C对应的数分别是a,b,c,已知bc<0. (1)请说明原点在第③部分： (2)若AC的长是多项式-2.x2+5.x+1的 次项系数，BC的长是单项式号y的次数，b 是最大的负整数，求a: (3)在(2)的条件下，若将点C移动2个单位 长度到达点D,则点D表示的数是多少？ ① ② ④ ·92·指南射·课堂优化·七年上册·数学(B】考 61002.2( 12.-n( 3 探索与表达规律 (21六月θ交108 七(长在玩比正在神3一 112181-115-11-11 15.3 (七(6一112费 (2这词块花坛一神了株 第1课时 捉秀与表运规律(1) 1s.【阅理】式一1 61-17-1- 如识理 8.A9.A 10.1 1.1 7.--2---I-+-1 1-77 【H-) 121-A 1-1- 113 12 s. n 清选 【】厚点- 1 课后演 1.C 2A 3.C 4A 518. 6D 7.1 第2课时 去排号 1.C2B 3C 43 5D 15.(此地异的度() 81nn 理 正 》2 不号文 1.(1(成立,说略(1)一2() 1.0 7.(0-0.4) 8-397 114047 17.1315元(2本得为(一干来乘本意两% 第2课时 探索与表这规律(2) 1B 213C n.+y-y1 12t0 s-10-% 演选 4(1十2y十 2- 13-1.415.a+ 1n-4.-8 -y----- 1D 1.11 16(证项跑 (2--33点D元的数是 33小家列环球心的距离为D子来 $.(1-n -20 140 (2a-3 31-% (11 7350 (3 7.三种方调价结果不一,最旨是部没复原 第3课时 整元 4B 7A16 -5 61山盖 如理 第四章 基本平面图形 1(1 (-2-b(0-r-by 一3.数 甘 一个数 一本字 6A 2Cic -+0 -1-B-11 1 线段、射线、直线 2. 数字因数 听右字封 利 1-- 1-113(n-11230 1n.(口后一个数比前一个数大8 二.3.和3.每个式 次数高的耳 字日 第1课时 歧段,转线、直线 (1)一去掉接号时,没有号 (7)法分配 (3+数分则为-8a-16 三.单耳式多项式 3}+4-Ha-} 演s 【-+{ 这个数的为++10+--+-+.1D①个第点的大字号②一个本写母 1.它忙1精除. 1D2D 3BAA5C 6A 70 2.(1一无期(2的点线上的一 一个数比一个整大4 8I1n} 的大字号 这骗点的号 ②一个小对字 15. 101% 其会了个析分第为-站+118 3.(1)商无限延 ()①表君任意个点的大写字号 第3深时 整式的加减 1.(10.1a)12-1 0(-1r( 12 一 13. 3中1形中七个数的和中数的y 1(310×+ 87-5 (20 4 1.号 加号 号1樊 (口,略士 练 2 整式的加减 2.(1)法号 (21合并回要项 号 合持类 国顾与思考 1.B 211D (0 311 17 4略 5B 6B 课 第1深叶 同类项 合同类项 7.两点确完一线 6-9.10 1.加 1.C1B.0 加识 1.号 一本数 一个字& 1.11+1+2+1+ + 1.字母相同 回学母的指数 数观 4-.56-)寸 3.项 第2课时 比较选没的长短 2.同类项 3系数 数 字母 字母的渐音 7.1-y号+- 4括号 去括号 吾并回数项 n理 演i 8C1n-:111 -1 典例 1.段 段 2度 1cC3C 1. %1c- 4.(1一线回分成声条标等线段的 411 (2-1() 536A 7.B 8r 1-1515--- (Arw:n0 ② 1(-1---] -(②-+- n叶_ n+!(w -----3时,--1 , 5.1五片应交5电 11(--y(} 17.801 18117-1(708第%8 2 之段 211 212